．
15．已知实数 a，b，c 满足 a+b+c＝10，且
，则
的
值是
．
16．如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点（点 M 不与 B，C 重合），CN⊥DM，CN 与 AB 交于点 N，连接 OM，ON，MN．下列五个结论： ①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2＝MN2；⑤若
（x0，x0）为函数图象上的不动点．由此，函数
的图象上不动点的坐标为 ．
14．如图，直线 y＝ x﹣2 与 x，y 轴分别交于点 A，C．抛物线 y＝﹣
x﹣2 的图象
经过点 A，C 和点 B（1，0）．在直线 AC 上方的抛物线上有一动点 D，当点 D 与直线 AC 的
距离 DE 最大时，最大距离为
数学联考试题
时间 120 分钟 分数 120 分
一．选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）
1．使得关于 x 的一元二次方程 2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0 无实数根的最小整数 k 为（ ）
A．﹣1
B．2
C．3
D．4
2．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 互相垂直，若 AB＝3，BC＝4，CD＝5，
的图象关于 y 轴对称的（ B ）
A．
B．y＝﹣
C．
D．
【解答】解：设点（x，y）为
的图象上一点，
点（x，y）关于 y 轴的对称点为（﹣x，y）， 而点（﹣x，y）满足 y＝﹣ ，
所以 y＝﹣ 和函数 故选：B．
参考答案及评分标准
1．使得关于 x 的一元二次方程 2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0 无实数根的最小整数 k 为（ B）
A．﹣1
B．2
C．3
D．4 个
【解答】解：方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6＝0，
当△＜0，方程没有实数根，即△＝82﹣4×6（2k﹣1）＜0，
解得 k＞ ，则满足条件的最小整数 k 为 2．
∵（
）2＝（ ﹣|x|）2+4＝5，
D． 或 1
∴ +|x|＝ ，
故选：B．
5．如果实数 x，y 满足（
+x）（
+y）＝1，那么 x+y 值为（ A ）
A．0
B．﹣1
【解答】解：当 x+y＝0 时，即 x＝﹣y，
C．1
（
+x）（
+y）＝（
﹣y）（
D．2 +y）＝y2+1﹣y2＝1，
∴x+y＝0， 故选：A． 6．下列函数中和函数
20．（12 分）已知：如图，在锐角三角形 ABC 中，∠ACB＞ 45°， 以 AC 边为直径的⊙O 交 BC 于点 D，作 BH⊥AC，依次交⊙O 于点 E，交 AC 于点 G，交⊙O 于点 H．
（1）（6 分）求证：∠BEC＝∠EDC； （2）（6 分）若∠ABG+∠DEC＝45°，⊙O 的直径等于 10，BC＝14，求 CE 的长．
19．（12 分）已知在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，现将一块边长足够大的直角三 角板的直角顶点置于 AB 的中点 O，两直角边分别经过点 B、C，然后将三角板绕点 O 按顺 时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与 AC、BC 相交于点 K、H，四边形 CHOK 是旋转过程中三角板与△ABC 的重叠部分（如图所示）．那 么，在上述旋转过程中：
则 AD 的长为（ ）
A．3
B．4
C．2
D．4
3．如图，已知等边△ABC 外有一点 P，P 落在∠BAC 内，设点 P 到 BC、CA、AB 三边的距
离分别为 h1，h2，h3 且满足 h2+h3﹣h1＝18，那么等边△ABC 的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D． 或 1
21．（12 分）已知某厂以 t 小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 0.1＜t≤1）， 且每小时可获得利润 60（﹣3t+ +1）元．
（1）（4 分）某人将每小时获得的利润设为 y 元，发现 t＝1 时，y＝180，所以得出结论： 每小时获得的利润，最少是 180 元，他得出的结论正确吗？用你所学数学知识帮他进行 分析说明； （2）（4 分）若以生产该产品 2 小时获得利润 1800 元的速度进行生产，则 1 天（按 8 小 时计算）可生产该产品多少千克； （3）（4 分）要使生产 680 千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？ 并求此最大利润．
（1）（4 分）线段 BH 与 CK 具有怎样的数量关系？四边形 CHOK 的面积是否发生变化？证明你发现的结论； （2）连接 HK，设 BH＝x． ①（4 分）当△CHK 的面积为 时，求出 x 的值． ②（4 分） 试问△OHK 的面积是否存在最小值，若存在， 求出此时 x 的值，若不存在，请说明理由．
22．（14 分）如图，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（4，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC，点 P 是线段 BC 上的动点（与点 B，C 不重合），连接 AP 并延长 AP 交抛物线于点 Q，连接 CQ，BQ，设点 Q 的横坐标为 m．
（1）（4 分）求抛物线的解析式和点 C 的坐标； （2）（5 分）当△BCQ 的面积等于 2 时，求 m 的值； （3）（5 分）在点 P 运动过程中， 是否存在最大值？若存在， 求出最大值；若不存在，请说明理由．
AB＝2，则 S△OMN 的最小值是 ，其中正确结论的个数是
．
三．解答题（共 6 小题，共 72 分） 17．（10 分） 已知 A（x1、y1），B（x2，y2）是直线 y＝﹣x+2 与双曲线
个不同交点． （1）（5 分）求 k 的取值范围；
（k≠0）的两
（2）（5 分）是否存在这样 k 的值，使得
答题卡
一．选择题（共 8 小题 ， 每题 3 分，共 24 分）题号1 Nhomakorabea2
3
4
5
答案
二．填空题（共 8 小题 ， 每题 3 分，共 24 分 ）
9.
10.
11.
6
7
8
12.
13.
14.
15.
16.
三．解答题（共 6 小题，共 72 分）
17．（10 分） 已知 A（x1、y1），B（x2，y2）是直线 y＝﹣x+2 与双曲线 （k≠0）的两
成一套教材的概率是
．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB
为边在第一象限内作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 y＝ （k≠0）上，将正方形沿 x 轴负方
向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是
．
13．定义：对于函数自变量取值范围为 D，若在自变量取值范围 D 内存在 x0 使 y＝x0，则称
D．4
即可得 AD＝ ＝3 ．
故选：A．
3．如图，已知等边△ABC 外有一点 P，P 落在∠BAC 内，设点 P 到 BC、CA、AB 三边的距
离分别为 h1，h2，h3 且满足 h2+h3﹣h1＝18，那么等边△ABC 的面积为（ C ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设等边△ABC 的边长为 a，连接 PA、PB、PC，
（1）（4 分）线段 BH 与 CK 具有怎样的数量关系？四边形 CHOK 的面积是否发生变化？证明你发现的结论； （2）连接 HK，设 BH＝x． ①（4 分）当△CHK 的面积为 时，求出 x 的值． ②（4 分） 试问△OHK 的面积是否存在最小值，若存在，求出 此时 x 的值，若不存在，请说明理由．
20．（12 分）已知：如图，在锐角三角形 ABC 中，∠ACB＞ 45°， 以 AC 边为直径的⊙O 交 BC 于点 D，作 BH⊥AC，依次交⊙O 于点 E，交 AC 于点 G，交⊙O 于点 H．
（1）（6 分）求证：∠BEC＝∠EDC； （2）（6 分）若∠ABG+∠DEC＝45°，⊙O 的直径等于 10，BC＝14，求 CE 的长．
故选：B． 2．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 互相垂直，若 AB＝3，BC＝4，CD＝5，则 AD
的长为（ A ）
A．3
B．4
C．2
【解答】解：在 Rt△AOB 中，AO2＝AB2﹣BO2；
Rt△DOC 中可得：DO2＝DC2﹣CO2；
∴可得 AD2＝AO2+DO2＝AB2﹣BO2+DC2﹣CO2＝18，
5．如果实数 x，y 满足（
+x）（
+y）＝1，那么 x+y 值为（ ）
A．0
B．﹣1
C．1
6．下列函数中和函数
的图象关于 y 轴对称的是（ ）
D．2
A．
B．y＝﹣
C．
D．
7．函数 y＝
，当 y＝a 时，对应的 x 有两个不相等的值，则 a 的取值范围（ ）
A．a≥1
B．a＞0
C．0＜a≤2
D．0＜a＜2
个不同交点． （ 1 ）（ 5 分 ） 求 k 的 取 值 范 围 ；
（ 2 ）（ 5 分 ） 是 否 存 在 这 样 k 的 值 ， 使 得
？若存在，求出这样的 k 值；若不存在，请说明理由．
18．（12 分） 已知抛物线 y＝ax2+（a+2）x+2a+1 与直线 y＝2﹣3x 交点都是整点（直角坐 标系中，横、纵坐标均为整数的点），试确定整数 a 的值，并求出相应的交点（整点）的坐 标．