结束
伯努利双纽线
或 • 结点(同拐点) : 在该点的切线斜率为±1 •顶 点:
B
y O

A x
• 双纽面积:
结束
三叶玫瑰线
a
O

a x
O
x
结束
圆锥面:
椭圆锥面:
2 2
z x y
2
z
x y 2 2 z 2 a b
z
2
2
O
y
O
x
x
y
结束
单叶双曲面:
双叶双曲面:
x y z 2 2 1 2 a b c
结束
心形线的另一种形式
x2 y2 a x a x2 y2
即 r a(1 cos )
y

O
a
• 尖点: (0, 0)
x
• 面积:
2 3 πa 2
• 弧长: 8a
结束
阿基米德螺线
r a
a0
a0
• 物理意义: 动点 M 以常速 v 沿一射线运动, 该射线又 以定速 绕极点转动时, 点M 的轨迹即为 阿基米德螺线 v r
定点 M 的轨迹即为摆线 .
• 一拱长:
• 一拱面积: S 3 π a 2
结束
心形线
y
x y ax a x y 或 r a(1 cos )
2
2
2
2

O
x
• 轨迹: 外摆线的一种
动圆直径 = 定圆直径 = a • 尖点: (0, 0) • 面积:
2 3 π a 2
• 弧长: 8a
三次抛物线
y
半立方抛物线
y
O
x
O
x
• 拐点: (0, 0) • 关于原点对称
• 尖点: (0, 0) • 在尖点处与 x 轴相切 • 关于 x 轴对称
结束
x a( sin ) y a(1 cos )摆线
y
• 轨迹:
M
O
a
x
8a
半径为 a 的圆周沿直线 无滑动地滚动时 , 其上
y
x
结束
圆柱面：
z
2 2
x y R
2
O
y
x
结束
椭球面：
x2 y2 z 2 2 2 1 ( a, b, c 为正数 ) 2 a b c
O
结束
椭圆抛物面
x2 y2 z ( p , q 同号) 2 p 2q
双曲抛物面（马鞍面）
x2 y2 z ( p , q 同号) 2p 2q
z
R
R 2
x
O
y
结束
结束
两个曲面的交线：
z 1 x2 y2 1 2 1 2 2 ( x ) y ( ) 2 2
结束
所围立体：
也说
和
所围立体.
结束
x 2 y 2 4 z 与平面 z h (h 0) 所围成 .
z
h
x
O
y
结束
两个球
( R > 0 )的公共部分.
2
2
2
x2 y2 z2 2 2 1 2 a b c
z
z
O
xOyy源自x结束旋转双叶双曲面：
z
x2 y2 z 2 1 2 2 a c
x
O
y
旋转单叶双曲面：
z
x2 y2 z 2 2 1 2 a c
x
O
y
结束
z
抛物柱面：
O
x
椭圆柱面：
y
z
O
x2 a
2

y2 b
2
1