矩量法m ａtla ｂ程序设计实例：
Ha ｌlen 方程求对称振子天线
一、条件与计算目标 已知:
对称振子天线长为Ｌ,半径为a ，且天线长度与波长得关系为,，设,半径a=0、０００0001，因此波数为。

目标：
用H ａll ｅn 方程算出半波振子、全波振子以及不同值得对应参数值。

求:（1）电流分布
（2）E 面方向图 (二维）,H 面方向图（二维）,半波振子空间方向性图(三维）
二、对称振子放置图
图1 半波振子得电流
分布
半波振子天线平行于z 轴放置，在ｘ轴与ｙ轴上得分量都为零，坐标选取方式有两种形式，一般选取图1得空间放置方
式。

图１给出了天线得电流分布情况，由图可知，当天线很细时,电流分布近似正弦分布。

三、Ha ｌｌen 方程
得解题思路
()()()()2
1
'
'
'
'
12,cos sin sin 'z z
i
z z
z
z i z k
z G z z dz c kz c kz E k z z dz j ωμ'++=-⎰⎰
对于中心馈电得偶极子，Hallen 方程为
()22'1222
('),'cos sin sin ,2L L i
L L V i z G z z dz c kz c kz k z z j η
+
--
++=
<<+⎰
脉冲函数展开与点选配，得到
()1121
,''cos sin sin ,1,2,,2n
n
N
z i
n m m m m z n V I G z z dz c kz c kz k z m N j η
+''=++=
=⋅⋅⋅∑⎰
上式可以写成 矩阵形式为
四、结果与分析 （1）电流分布
图２
不同电流
分布图
分
析：由图
2可知半
波振子
天线＝
0、5得
电流分
布最大，
馈点电流最大，时辐射电阻近似等于输入电阻,因为半波振子得输入电流正好就
是波腹电流。

(2)E面方向图（二维)
图５不同得E 面方向图（1)
分析：
(a)θ＝0时，辐射场为0。

（b)当（短振子)时,方向
函数与方向图与电流元
得近似相同。

（c）时，最大辐射方向为,主瓣随增大变窄。

后开始出现副瓣。

由图6可以瞧出。

（d）时,随增大,主瓣变窄变小,副瓣逐渐变大;继续增大,主瓣转为副瓣，而原副瓣
变为主瓣。

(如图6所示）
图6不同得E面方向图（2)
H面方向图（二维）
图７未归一化得不同
得H面方向图
图8 归一化得不同得H面方向图空间方向性图（三维)
图９半波振子得空间方向图
图１0 半波
振子得空间
剖面图
附程序：
ｃlｃ;
ｃｌｅar
all
ｃlｆ;
tｉc; %计时
lamｂda=1；
N=31；ａ＝0、000000１;％已知天线与半径
ｉi=１；
for h＝０、2：0、1：0、9
L=h＊lambda;
len=Ｌ/N;％将线分成奇数段,注意首末两端得电流为0
ｅ０=8、８54ｅ-０12；u０=4＊ｐi＊10^（—7);ｋ=２＊pi/lambda;
c=3e＋０08;ｗ＝2＊pi*c；％光速，角频率
ａta=ｓqrｔ（u０／e0）;
z(1）=—L／2+len/2；
fｏr n=2：Ｎ
z（n)=z（n—1）＋len；
end
fｏr m=１:N
ｆｏｒn＝１：Ｎ
if （m＝＝ｎ)
p（m，n）＝lｏg（lｅｎ/a）／(２＊pi）-j*k＊len/4/pi；
else
ｒ(m,ｎ）=sｑｒt((z(ｍ）－z（ｎ））＾2+a^2）；
p(ｍ，n）=leｎ＊ｅｘp（—ｊ＊ｋ*r（m，ｎ）)/（4＊pi＊ｒ（m，n)）；
enｄ
end
ｅnｄ
fｏr m=1：N
ｑ(m）=ｃos（k*z（ｍ）)；
ｓ（m)=sin(k＊z（m）);
ｔ(m）=ｓin（ｋ＊ａbs(ｚ(m)）)/(ｊ*2＊ａta）；
ｅｎd
pp=p（Ｎ+1:N^2—N）；
ｐp=reshａｐｅ（ｐp，N,N-2)；
maｔ=［pｐ，q',s']；%构造矩阵
I=mａt＼t＇；
II＝［０；I(1：N-２）；0];％加上两端零电流
Cuｒreｎt=abs（II）;
x＝liｎspace（－Ｌ/2,Ｌ／２,N）;
fｉgｕre(1)；
striｎg=［'b'，＇g',＇r'，’y'，＇c’，'ｋ’,’m＇,＇r']；
sｔrｉng1=[＇ｋo’，'ｂo’,’yo’，'co＇,＇mo’，’rｏ’，'gｏ’,'bｏ']；
plot(x,Cuｒrｅnt，sｔring(ii）,'lｉnｅwｉｄtｈ＇,1、3)；
xlabel（’L／＼lambda’),ylabeｌ(’电流分布’)；
ｇｒid on
hｏld ｏn
%legenｄ(’L=0、1\lambｄa＇,’L=0、2\lambda'，’L=0、3\lａmbｄa＇,'Ｌ=0、4\ｌambｄa'，’L＝0、5\lamｂda'，＇L＝0、6\ｌambda’，'L=０、7＼lambｄa’，’Ｌ=0、8\laｍbda＇,'L=0、9＼lamｂｄa＇,'L＝1\ｌambda')
ｌegend('L=0、1\laｍbｄa’,’L=0、3\laｍbda’，'L=0、5＼ｌambda＇，＇L＝0、7\l ａｍbda'，'L＝０、9\lambdａ'，＇L＝１、１\ｌamｂｄa’，'L＝1、3\lamｂda'，’L=１、5\lambｄa'）
Zmn=１/I((N+1）/2）;％%%％％％V=1v
theta=linｓpace（0，2＊pi，360)；
ｆor m＝１：３60
for n=1：N
F1（ｍ,n)＝II（n）、*exｐ(j*k*z（n)＊cos（m＊pi／180)）*len*sin（m ＊pｉ/180);
end
enｄ
F２=—sum（Ｆ1’)；
F=F2/max（F2）;％％％归一化
ｆｉgure（２)；
polar(ｔheta，abs（F），string（ii))；
ｔitle('E面归一化方向图’）
ｖiew（90，-90）
%lｅｇend(’L＝h\lａmbｄａ’，’Ｌ=０、3＼laｍｂdａ’，＇Ｌ=0、3\lamｂda’,'L=０、4\lambda＇，’Ｌ=0、5＼lambｄａ'，’L=0、6\lambｄa','L＝0、7\lambdａ',’Ｌ=0、8\lａmbda＇，’L＝0、9＼lamｂda'，＇Ｌ=1＼ｌaｍｂda'）
legend（'L=０、1＼lａmbdａ',’Ｌ=０、3＼ｌａmbda＇,’Ｌ=0、5\lambda'，’L=0、7\lambdａ＇，’L=0、９＼lamｂdａ＇，’L＝1、1＼ｌａmbdａ’，'L=1、3\lambdａ’,’L=1、5\lambda')
hold oｎ
fiｇure(3）
ｋk＝１;
for phi=0：pi/180:２＊ｐi
foｒn=1：Ｎ
FF(ｎ)=ＩＩ(n)＊len＊exp(i*k＊ｌen＊n＊cos(pi/２）)*sin(ｐｉ/２）；
eｎd;
FＦF(kk）=ｓｕｍ（FＦ);
kk=kk+1；
end；
phi=0：pi／180:2＊ｐｉ；
ｐolaｒ（phi，ＦFF/maｘ(abs(ＦFＦ）)，sｔrｉｎg(ii））；tｉtle（＇不同Ｌ/\lambd ａH－pｌane pattern，F（{＼theta｝，｛＼pｈi}）,\thｅta=90＇）；
legenｄ（'L＝0、1＼ｌａmbda’,'Ｌ=0、３\lａmbda',＇L＝0、5\lａmbda'，'Ｌ=0、7\ｌaｍbda’,'L=0、9\laｍbda',’Ｌ=1、1\lamｂda’，'L=１、3\lamｂda＇,'Ｌ=1、5＼lambｄa＇）
ｈolｄoｎ
ｆigurｅ(4）
ｐolaｒ(phi,FＦF／max((FＦＦ)),string(ｉi））；titｌe（'归一化H－ｐｌane ｐａttern,F（｛\theｔa｝，{\phi})，\theｔa=9０'）;
ｈｏld on
figｕｒe（５）
mｍ=1;
foｒtheｔa=0:０、0１*pｉ：pi；
for n=１：N
E(1，n)=2*pi*ｃ＊u0＊ｌｅn/（４＊pi*1)＊（exp(-ｉ*ｋ*１）*exp(i＊ｋ＊len*n ＊cos（thｅta)）*siｎ(thｅｔa））；
end
ＥE＝E＊II;
G（mm)=（4＊pi*1＾2)/atａ/ａbｓ（IＩ(（N—１)/2+1)）^2/（—real(Zmn）)＊abs(EE）^2;
ｍm＝mm+１;
end。