R3 R
R4 R
U0
UK 4
1
2
3
4
上式表明：
① ΔRi<< R时，电桥的输出电压与应变成线性关系。 ② 若相邻两桥臂的应变极性一致，即同为拉应变或压应变时，输出
电压为两者之差；若相邻两桥臂的应变极性不同，则输出电压为 两者之和。
③ 若相对两桥臂应变的极性一致，输出电压为两者之和；反之则为 两者之差。
U0
U
R
R
U
2.1 应变式传感器
2.1.1 工作原理 2.1.2 金属应变片的主要特性 2.1.3 测量电路 2.1.4 应变式传感器应用
2.1.4 电阻应变式传感器的应用
应变式力传感器 应变式压力传感器 应变式液体重量（或液位）传感器 应变式加速度传感器
1 应变式力传感器
柱 式 力 传 感 器
可得由于温度变化而引起的总电阻变化为
RT RT RT R0T R0K0 (g s )T
相应的虚假应变输出为
TRT / R0 K0 NhomakorabeaT
K0
(g
s )T
温度补偿
温度补偿
自补偿法
单丝自补偿法 组合式自补偿法
线路补偿法〔电桥补偿法、热敏电阻〕
① 电桥补偿法
R1
Rb
U0
R3
R4
U
U0 A(R1R4 RB R3 )
A
电阻的灵敏系数
R l A R l A 对于半径为r的圆导体，A=πr2，ΔA/A=2Δr/r 又由材料力学可知，在弹性范围内，
l / l , r / r , / E
R (1 2 E)
R ε为导体的纵向应变，其数值一般很小，常以微应变度量； μ为电阻丝材料的泊松比，一般金属μ=0.3~0.5； λ为压阻系数，与材质有关；σ为应力值；E为材料的弹性模量；
R2
U0
R1 R2 R3 R4
R4 R3
U
εt
εr
筒式压力传感器
机床液压系统的压力（106～107Pa）， 枪炮的膛内压力（108Pa）， 动态特性和灵敏度主要由材料的E值和尺寸决定
组合式压力传感器
应变片不直接粘贴在压力感受元件上 压力敏感元件为膜片或膜盒、波纹管、弹簧管等
通常用于测量小压力。 其缺点是固有频率低，不适于测量瞬态过程。
R2－⊿R2
F R1
U0
R3
R4
R2
U
U0
U[ R1
R1 R1 R1 R2
R2
R3 R3 R4
]
R1＝R2＝R3＝R4=R，ΔR1＝ΔR2=ΔR
U
＝U 02
R
R
严格的线性关系
电桥灵敏度比单臂时提高一倍
温度补偿作用
全桥差动电路
R1＋⊿R1 R3－⊿R3
R2－⊿R2 U0
R4＋⊿R4
输出电压为：
ρ——被测溶液的密度(Kg/m3)。
溶液重量
gh Q
D
U0
( A1
A2 )Q D
式中 Q——容器内感压膜上面溶液的重量(N) ； D——柱形容器的截面积(m2)。
2.1.4 电阻应变式传感器的应用
应变式力传感器 应变式压力传感器 应变式液体重量（或液位）传感器 应变式加速度传感器
4. 应变式加速度传感器
箔式应变片
优点 ：
（1）尺寸准确，线条均匀，适应不同的测量要求， （2）可制成多种复杂形状尺寸准确的敏感栅 （3）与被测试件接触面积大，粘结性能好。
散热条件好，允许电流大，灵敏度提高。 （4）横向效应可以忽略。 （5）蠕变、机械滞后小，疲劳寿命长。
缺点：
电阻值的分散性大 阻值调整
金属薄膜应变片
采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘基 片上形成厚度在0.1μm以下的金属电阻材料薄 膜敏感栅，再加上保护层，易实现工业化批量 生产
金属电阻应变片，材料电阻率随应变产生的变化很小，可忽略
R R
(1
2 )
K0
应变片电阻的相对变化与应变片纵向应变成正比， 并且对同一电阻材料， K0=1+2μ是常数。 其灵敏度系数多在1.7～3.6之间。
金属箔式应变片
在绝缘基底上，将厚度为0.003～0.01mm电阻箔 材，利用照相制板或光刻腐蚀的方法，制成适 用于各种需要的形状
应变片的电阻值 R
应变片在未经安装也不受外力情况下，于室温下测得 的电阻值
电阻系列：60、120、200、350、500、1000Ω
电阻值大
可以加大应变片承受电压， 输出信号大， 敏感栅尺寸也增大
（一）灵敏系数
k R / R
“标称灵敏系数”：受轴向单向力（拉或压），试件材料 为泊松系数μ=0.285的钢等。一批产品中只能抽样5％的 产品来测定，取平均值及允许公差值。
④ 电桥供电电压U越高，输出电压U0越大。但是，当U大时，电阻 应变片通过的电流也大，若超过电阻应变片所允许通过的最大工 作电流，传感器就会出现蠕变和零漂。
⑤ 增大电阻应变片的灵敏系数K，可提高电桥的输出电压。
2.1.3 电阻应变片的测量电路 1 直流电桥 2 非线性误差及其补偿
2.非线性误差及其补偿
T
lT l0
(g s )T
RT R0K0T R0K0 (g s )T
（三）温度误差及其补偿
2、敏感栅电阻随温度的变化引起的误差。当环境
温度变化△T 时，敏感栅材料电阻温度系数为 ，
则引起的电阻相对变化为
RT RT R0 R0 T
其中 RT R0 (1 T ) T T T0
2.1 应变式传感器
2.1.1 工作原理 2.1.2 金属应变片的主要特性 2.1.3 测量电路 2.1.4 应变式传感器应用
2.1.1 工作原理
1.金属的电阻应变效应
电阻应变效应：当金属丝在外力作用下发生机械变形时 其电阻值将发生变化
R＝ l
A
F Δl、ΔA 、Δρ ΔR
dR
A
dl
l
A2
dA
l d
t
t
K0
(g
s )t
0
当被测试件的线膨胀系数βg已知时，通过选择敏感栅材料， 使下式成立
K 0 ((2g.1.21)s )
即可达到温度自补偿的目的。
优点：容易加工，成本低， 缺点：只适用特定试件材料，温度补偿范围也较窄。
b. 双金属敏感栅自补偿应变片
敏感栅丝由两种不同温度系数的金属丝串接组成
双
4bh2 E
端
固
定
梁
⑶薄壁圆环式力传感器
3F[R (h / bh2 E
2)] 1
2
在外力作用下，各点的应力差别较大
2.1.4 电阻应变式传感器的应用
应变式力传感器 应变式压力传感器 应变式液体重量（或液位）传感器 应变式加速度传感器
2. 应变式压力传感器
P
膜片式压力传感器
膜 R1 片
丝绕式 基 底 绝缘
覆盖层 保护
位移、力、力矩、加速度、压力
弹性敏 感元件
应变
外力作用
应变片
被测对象表面产生微小机械变形
应变片敏感栅随同变形
电阻值发生相应变化
应变片的类型和材料
金属丝式 金属箔式
回线式 短接式
金属薄膜式
金属丝式应变片
金属电阻丝应变片的基本结构 1-基片；2-电阻丝；3-覆盖层；4-引出线
优点：应变灵敏系数大，允许电流密度大，工 作范围广，易实现工业化生产
问题：难控制电阻与温度和时间的变化关系
2.1 应变式传感器
2.1.1 工作原理 2.1.2 金属应变片的主要特性 2.1.3 测量电路 2.1.4 应变式传感器应用
2.1.2 金属应变片的主要特性
（一）灵敏系数 （二）横向效应 （三）温度误差及其补偿
F
R1
F
Rb
U0 A[(R1 R1t )R4 (RB RBt )R3 ] 0
U0 A[(R1 R1t R1)R4 (RB RBt )R3 ] 0
R1 R1K
电桥补偿法
优点： 简单、方便，在常温下补偿效果较好
缺点： 在温度变化梯度较大的条件下，很难做到工作片与补 偿片处于温度完全一致的情况，因而影响补偿效果。
电阻应变片的灵敏系数k < 电阻丝的灵敏系数k0 粘结层传递变形失真
原因： 还存在有横向效应
（二）横向效应
敏感栅是由多条直线和圆弧部分组成 直线段：沿轴向拉应变εx，电阻 圆弧段：沿轴向压应度εy 电阻
εy εx
K (箔式应变片)
εy
横向效应
应变片的横栅部分将纵向丝栅部分的电阻变化抵消了 一部分，从而降低了整个电阻应变片的灵敏度，带来 测量误差，其大小与敏感栅的构造及尺寸有关。敏感 栅的纵栅愈窄、愈长，而横栅愈宽、愈短，则横向效 应的影响愈小。
金属电阻的灵敏系数
k0
R
R
1 2
/
k0
1 2 材料的几何尺寸变化引起的
/
材料的电阻率ρ随应变引起的（压阻效应）
金属材料：k0以前者为主，则k0≈1+2μ=1.7~3.6
半 导 体：k0值主要是由电阻率相对变化所决定
R R
k0
2. 应变片的基本结构与种类
敏感栅 直径为0.025mm左右的合金电阻丝
（三）温度误差及其补偿
1、试件材料的线膨胀引起的误差。当温度变化△t时，因试件 材料和敏感栅材料的线膨胀系数不同，应变片将产生附加拉长 （或压缩），引起的电阻相对变化 。
lT1 lT1 l0 l0 s T lT 2 lT 2 l0 l0g T
lT lT 2 lT1 l0 (g s )T
选用两者具有不同符号的电阻温度系数 调整R1和R2的比例，使温度变化时产生的 电阻变化满足