当前位置:文档之家› 锐角三角函数》单元测试题

锐角三角函数》单元测试题

第四章《锐角三角函数》单元测试题一.选择题(共10小题)1.利用计算器求sin30°时,依次按键,则计算器上显示的结果是()A.0.5 B.0.707 C.0.866 D.12.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于()A.B.C.D.3.已知sinα•cosα=,45°<α<90°,则cosα﹣sinα=()A.B.﹣C.D.±4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为()A.B.C.D.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB等于()A.B.C.D.6.△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是()A.bcosB=c B.csinA=a C.atanA=b D.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不一定成立的是()A.b=atanB B.a=ccosB C.D.a=bcosA8.如果∠A为锐角,且sinA=0.6,那么()A.0°<A≤30°B.30°<A<45°C.45°<A<60°D.60°<A≤90°9.若锐角α满足cosα<且tanα<,则α的范围是()A.30°<α<45°B.45°<α<60°C.60°<α<90°D.30°<α<60°10.下面四个数中,最大的是( )A .B .sin88°C .tan46°D .二.填空题(共8小题)11.用“>”或“<”号填空:0. 12.已知∠A 为锐角,且,那么∠A 的范围是 .13.在Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA=,则tanA= .14.如上图,∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角,则cos ∠AOB 的值是 .15.如图,当小杰沿坡度i=1:5的坡面由B 到A 行走了26米时,小杰实际上升高度 AC= 米.(可以用根号表示)16.如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC ,E 为垂足,若cosB=,EC=2,P是AB 边上的一个动点,则线段PE 的长度的最小值是 .17.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm ,∠CBD=40°,则点B 到CD 的距离为 cm (参考数据sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,结果精确到0.1cm ,可用科学计算器).18.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A 看地面上的一点B ,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为30m ,那么楼的高度AC为 m (结果保留根号).三.解答题(共8小题)19.在△ABC 中,∠B 、∠C 均为锐角,其对边分别为b 、c , 求证:=.第16题第17题20.计算:﹣2sin45°﹣32.温馨提示:你只需选择下列一种方式来解答本题.如果两种方式都做,我们将根据做得较好的一种来评分,但你有可能会浪费一部分时间!方式一:(用计算器计算)计算的结果是.按键顺序为:方式二:(不用计算器计算)21.计算:6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°22.(1)如图,锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定,也随着其变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律;(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,52°,65°,88°,这些角的正弦值的大小和余弦值的大小;(3)比较大小:(在空格处填写“<”或“>”或“=”)若∠α=45°,则sinαcosα;若∠α<45°,则sinαcosα;若∠α>45°,则sinαcosα;(4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系,比较下列正弦值和余弦值的大小:sin10°,cos30°,sin50°,cos70°.23.如图,在所示的直角坐标系中,P是第一象限的点,其坐标是(6,y),且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是,求角α的正弦值.24.如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.求:(1)BC的长;(2)sin∠ADC的值.25.为响应国家的“节能减排”政策,某厂家开发了一种新型的电动车,如图,它的大灯A 射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°,AT⊥MN,垂足为T,大灯照亮地面的宽度BC的长为m.(1)求BT的长(不考虑其他因素).(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s,从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以20km/h的速度驾驶该车,从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是,请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求(大灯与前轮前端间水平距离忽略不计),并说明理由.(参考数据:sin22°≈,tan22°≈,sin31°≈,tan31°≈)26.如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=:3.若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据:≈1.414,≈1.732)上册第四章《锐角三角函数》单元测试题一.选择题(共10小题)1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C二.填空题(共8小题)11.>12.60°≤A<90°.13..14..15..16. 4.8.17.14.118.10.三.解答题(共8小题)19.证明:过A作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,sinB=,∴AD=ABsinB,在Rt△ADC中,sinC=,∴AD=ACsinC,∴ABsinB=ACsinC,而AB=c,AC=b,∴csinB=bsinC,∴=.20.方式一:(用计算器计算)计算的结果是﹣9.按键顺序为:(以卡西欧计算器为例)方式二:(不用计算器计算)原式=﹣9=﹣9=﹣9.21.解:(1)6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°==﹣.22.解:(1)在图(1)中,令AB1=AB2=AB3,B1C1⊥AC于点C1,B2C2⊥AC于点C2,B3C3⊥AC于点C3,显然有:B1C1>B2C2>B3C3,∠B1AC>∠B2AC>∠B3AC.∵sin∠B1AC=,sin∠B2AC=,sin∠B3AC=,而>>.∴sin∠B1AC>sin∠B2AC>sin∠B3AC.在图(2)中,Rt△ACB3中,∠C=90°,cos∠B1AC=,cos∠B2AC=,cos∠B3AC=,∵AB3>AB2>AB1,∴<<.即cos∠B3AC<cos∠B2AC<cos∠B1AC.(2)sin88°>sin65°>sin52°>sin34°>sin18°;cos88°<cos65°<cos52°<cos34°<cos18°.(3)若∠α=45°,则sinα=cosα;若∠α<45°,则sinα<cosα;若∠α>45°,则sinα>cosα.(4)cos30°>sin50°>cos70°>sin10°.23.解:作PC⊥x轴于C.∵tanα=,OC=6∴PC=8.则OP=10.则sinα=.24.解:过点A作AE⊥BC于点E,∵cosC=,∴∠C=45°,在Rt△ACE中,CE=AC•cosC=1,∴AE=CE=1,在Rt△ABE中,tanB=,即=,∴BE=3AE=3,∴BC=BE+CE=4;(2)∵AD是△ABC的中线,∴CD=BC=2,∴DE=CD﹣CE=1,∵AE⊥BC,DE=AE,∴∠ADC=45°,∴sin∠ADC=.25.解:(1)根据题意及图知:∠ACT=31°,∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠A TC=90°在Rt△ACT中,∠ACT=31°∴tan31°=可设AT=3x,则CT=5x在Rt△ABT中,∠ABT=22°∴tan22°=即:解得:∴,∴;(2),,∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.26.解:需要拆除,理由为:∵CB⊥AB,∠CAB=45°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴AB=BC=10米,在Rt△BCD中,新坡面DC的坡度为i=:3,即∠CDB=30°,∴DC=2BC=20米,BD==10米,∴AD=BD﹣AB=(10﹣10)米≈7.32米,∵3+7.32=10.32>10,∴需要拆除.。

相关主题