本节知识点
1、
(一般的，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈且.)
◆
55n n n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩正数的次方根是正数当是奇数时，负数的次方根是负数
◆
20,n a n n ⎧>⎪⎨⎪⎩正数的次方根有个，且互为相反数如：则次方根为当是偶数时，负数没有偶次方根
◆ 0的任何次方根都是0
2
◆
n a =当
◆
,0,0a a n a a a ≥⎧==⎨-≤⎩当 3、 分数指数幂
◆
**0,,,1)1(0,,,1)m n m n m n a a m n N n a a a m n N n a -⎧=>∈>⎪⎪⎨=>∈>⎪⎪⎩
正分数指数幂的意义且当为正数时，负分数指数幂的意义且 ◆ 0
0⎧⎨⎩0的正分数指数幂等于当a 为时，0的负分数指数幂无意义
4、 有理指数幂运算性质
①
(0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈
③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈
5、 指数函数的概念 一般的，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量，函数的定义域是R ．
6、指数函数x y a =在底数及这两种情况下的图象和性质:
1a > 01a <<
图
象
性
质 (１）定义域: R （2)值域： (0)+∞， （３）过点 ,即0x =时1y =
(4）单调递增 (4) 指数与指数函数试题归纳精编
(一）指数
1、化简[32)5(-]4
3的结果为 ( )
Ａ.5 B ．5 Ｃ．-5ﻩ D.－5 ２、将322-化为分数指数幂的形式为( )
A.212- B ．312- Ｃ.212
-- D ．6
52- 3、化简
4
216132332)b (a b b a ab ⋅⋅(a, b 为正数)的结果是( ) A ．a b ﻩﻩﻩ Ｂ.ａb ﻩ Ｃ．b a D ．a 2b
4、化简1111132168421212121212-----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,结果是（ ）
Ａ、11321122--⎛⎫- ⎪⎝⎭ Ｂ、1
13212--⎛⎫- ⎪⎝⎭ Ｃ、13212-- D 、1321122-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 5、13256)7
1(027.0143
231
+-+-----=__＿_______.
6、32
11321
32)(----÷a b b a b a b a
=__＿_______. 7、21203271037(2)0.1(2)392748
π-++-+—=__＿＿______。

8、)31()3)((65
6131212132b a b a b a ÷-=____＿_＿＿_＿。

9
、41
60.2503
21648200549-+---）（）（） =_＿____＿＿＿_。

１0、若32121
=+-x x ，求23222
323-+-+--x x x x 的值。

１1、已知1
1
22
a a -+=3，求(1)1a a -+； （2)22a a -+;
（二)指数函数
题型一：与指数有关的复合函数的定义域和值域
1、 含指数函数的复合函数的定义域
（1） 由于指数函数()1,0≠>=a a a y x
且的定义域是R ，所以函数()x f a y =的定义域与()x f 的定义域相同. （2） 对于函数()()1,0≠>=a a a f y x 且的定义域,关键是找出x a t =的值域哪些部分()t f y =的定义域中.
2、 含指数函数的复合函数的值域
（1） 在求形如()x f a y =()1,0≠>a a 且的函数值域时,先求得()x f 的值域（即()x f t =中t 的范围)，再根据
t a y =的单调性列出指数不等式,得出t a 的范围，即()x f a y =的值域.
（2） 在求形如()x a f y =()1,0≠>a a 且的函数值域时,易知0>x a （或根据()x a f y =对x 限定的更加具体
的范围列指数不等式，得出x
a 的具体范围）,然后再()+∞∈,0t 上，求()t f y =的值域即可． 【例】求下列函数的定义域和值域.
（1）114
.0-=x y ； (2）153-=x y ; （3）x a y -=1．
题型二：利用指数函数的单调性解指数不等式
解题步骤：(1)利用指数函数的单调性解不等式，首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式.
(2)()()()()()(),1,01
f x
g x f x g x a a a f x g x a >>⎧⎪>⇔⎨<<<⎪⎩ 【例】（1)解不等式22113≤⎪⎭
⎫ ⎝⎛-x ； (2）已知()1,06132≠><++-a a a a x x x ,求x 的取值范围．
例２.比较大小 15
1
34（1）2与 2-1122（2）（）与
3.6
4.5
3.6（3）
4.5与
题型三：指数函数的最值问题
解题思路：指数函数在定义域R 上是单调函数，因此在R 的某一闭区间子集上也是单调函数，因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是，当底数未知时,要对底数分情况讨论.
【例】函数()()1,0≠>=a a a x f x 在[]2,1上的最大值比最小值大2
a ，求a 的值．
题型四：与指数函数有关复合函数的单调性（同增异减）
１、研究形如()x f a y =()1,0≠>a a 且的函数的单调性时,有如下结论：
（1）当1>a 时,函数()x f a y =的单调性与()x f 的单调性相同；
（2）当10<<a 时,函数()x f a
y =的单调性与()x f 的单调性相反. ２、研究形如()x a y ϕ=()1,0≠>a a 且的函数的单调性时，有如下结论：
(１)当1>a 时，函数()x a
y ϕ=的单调性与()t y ϕ=的单调性相同； （2）当10<<a 时,函数()x
a y ϕ=的单调性与()t y ϕ=的单调性相反. 注意：做此类题时,一定要考虑复合函数的定义域. 【例】1.已知1,0≠>a a 且,讨论()232++-=x x a x f 的单调性.
２.求下列函数的单调区间.
（１）322-+=x x
a y ; (2）1
2.01-=x y
题型五:指数函数与函数奇偶性的综合应用
虽然指数函数不具有奇偶性，但一些指数型函数可能具有奇偶性,对于此类问题可利用定义进行判断或证明.
【例】1. 已知函数()a x f x ++=
1
31为奇函数，则a 的值为 . 2. 已知函数()()R x a x f x ∈+-=2
11是奇函数,则实数a 的值为 . 3． 已知函数()()1,02111≠>+-=a a a x f x ，判断函数()x f 的奇偶性.
题型六:图像变换的应用
１、平移变换：若已知x a y =的图像，（左加右减在x ，上加下减在y ）
（１）把x a y =的图像向左平移b 个单位，则得到b x a y +=的图像；
(2）把x a y =的图像向右平移b 个单位，则得到b x a y -=的图像；
(3）把x a y =的图像向上平移b 个单位，可得到b a y x +=的图像；
（4）把x a y =的图像向下平移b 个单位,则得到b a y x -=的图像.
2、对称变换:若已知x a y =的图像,
(１）函数x a y =的图像与x a y -=的图像关于y 轴对称;
(2)函数x a y =的图像与x a y -=的图像关于x 轴对称；
(３）函数x a y =的图像与x a y --=的图像关于坐标原点对称.
【例】1. 画出下列函数的图象，并说明它们是由函数x y 2=的图像经过怎样的变换得到的.
①12-=x y ;②12+=x y ；③x y 2=;④12-=x y ；⑤x y 2-=；⑥x y --=2
2. 函数a x y +=与x a y =()1,0≠>a a 且的图像可能是( )
A B
C Ｄ。