gh (t )
1 0 T t -1
g h (t )
1 0 T t
图7-6 零阶保持器的单位脉冲响应

令式中的 s＝jω，可以求得零阶保持器的频率特性
1 e jT Gh ( j ) Gh ( j ) Gh ( j ) j
Gh ( j ) T
T
sin(T / 2) T ，Gh ( j ) T / 2 2
r (t ) +
e( t )
e* ( t )
-
T
脉冲 控制器
保持器
被控对象
c(t )
图7-1 采样控制系统
4. 数字控制系统

以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对 象的闭环控制系统。

采样开关的功能是通过计算机程序来实现的。模拟信号经 A/D采样器转换后，不仅在时间上离散，在幅值上也是离
1. 什么是离散系统？

依据系统中的信号形式分类：
连续时间系统：所有信号都是时间变量的连续函数 离散时间系统：某些信号是一串脉冲或数码 采样控制系统：离散信号是脉冲序列； 数字控制系统：离散信号是数字序列。
2. 为什么要研究离散系统？

科技进步，数字控制器取代模拟控制器：
脉冲技术；
G h ( j )

2
0
s
Gh ( j)
2 s
3 s
4 s
5 s
图7-7 零阶保持器的幅频特性和相频特性
零阶保持器
T=0.2
T=0.4
T=0.8
T=3
几点说明：

幅值随角频率的增大而衰减，具有明显的低通 特性； 除了主频谱外，还存在一些高频分量； 产生相角滞后，使闭环系统稳定性变差；
调制器
(d)采样器
图7-4 理想采样过程

采样开关的周期性动作相当于产生一串理想脉冲 序列
T (t ) T (t nT )
n 0

输入模拟信号经过理想采样器的过程相当于调制 在载波上的结果
e (t ) e(t )T (t ) e(t ) T (t nT ) e(t )T (t nT )
e( t ) e( t )
e* ( t )
S T (a)
e* ( t )
τ
0 (b)
t
0
τ T 2T
(c)
t
图7-3 实际采样过程
理想采样器

采样开关的闭合时间τ=0。
e( t )
T (t )
e (t )
*
T (t )
e* ( t )
0
t (a)
0
T 2T 4T (b)
t
0
e( t )
t (c)



输出信号为阶梯信号，产生半周期的时间滞后；
输出信号为阶梯信号同时增加系统输出纹波。
3 香农采样定理

问题的提出：采样信号的信息并不等于连续信号的 全部信息，如何从采样信号中不失真地复现原来的 连续信号？ 信号频谱：


连续信号：单一频谱，ω为频谱中的最大角频率 采样信号：以采样角频率ωs为周期的无穷多个频谱之和
u* (t ) uh (t ) u* (t )

0
T 2T 3T
t
零阶 保持器
uh (t )
0
T 2T 3T
t
图7-5 零阶保持器的输入和输出信号

零阶保持器的单位脉冲响应如下图所示，可表示为
gh (t ) 1(t ) 1(t T )

上式的拉氏变换式为
1 eTs Gh ( s) s
制等。

分析与设计基础:离散系统理论。
• 采样与保持；
• z变换理论； • 脉冲传递函数。
3. 采样控制系统

其特征是系统中有一处或多处采样开关，如下图所示。采 样开关后的信号就不是连续的模拟信号，而是在时间上离 散的脉冲序列，称为离散信号。

采样的方式是多样的，例如周期采样、多速率采样、随机
采样等，本章只讨论周期采样。
* n 0 n 0

因为只在采样瞬间时才有意义，故上式也可写成
e* (t ) e(nT )T (t nT )
n 0
2 保持器

原因：连续信号经过采样器后转换成离散信号，经由脉冲 控制器处理后仍然是离散信号，而采样控制系统的连续部 分只能接收连续信号，因此需要保持器来将离散信号转换 为连续信号。 零阶保持器：一种采用恒值外推规律的保持器。它把前一 采样时刻的的不增不减地保持到下一个采样时刻，其输入 信号和输出信号的关系如下图所示。
Cn是傅氏系数,其值为： 0 1 1 ω ω ≥ 2 s m Cn (t )dt T 或： T 0
1 jnst T ≤ π / ω e m δT(t) = T n
1 e* (t ) e(t )e jnst T n
E * ( j )
n*
E ( j )
E * ( j )
1/T
m 0
m
t
m 0
m
t
s / 2
图7-8 连续信号频谱
s / 2
图7-9 采样信号频谱
采样信号的频谱
δT(t) = cne 滤波器的宽度满足什么
jnst
条件时能从 E ( j ) 得到 ω 为采样角频率, Es (=2 jπ ) /T??!
数字式元部件；
数字计算机； 微处理器。

数字控制优势：
计算机在控制精度、速度、性能价格比的优越性
； ；
计算机具有很好的通用性，可以方便改变控制规律
直接数字控制发展到计算机分布控制;
对单一的生产过程进行控制到实现整个工业过程的控制 ; 从简单的控制规律发展到更高级的优化控制、自适应控
2006年度浙江省精品课程
自动控制原理
杭州电子科技大学 “自动控制原理”精品课程课题组 2008.12
第七章 线性离散系统的分析

7.1 引言 7.2 信号的采样与保持 7.3 z变换理论


7.4 离散系统的数学模型
7.5 离散系统的稳定性和稳态误差

7.6 离散系统的动态性能分析
7.1 引言
散的，称为数字信号 。
r (t )
+ -
e( t )
e* ( t )
T
数字 计算机
u* (t )
D/A 转换器
u (t )
被控对象
c(t )
A/D 转换器
量测 及变换
图7-2 数字控制系统
7.2 信号的采样与保持
1 采样过程

采样器（采样开关）：把连续信号变换为脉冲序列的装置。 采样过程：可以用如图7-3所示的一个周期性闭合的采样开 关S来表示。采样开关每隔 T秒闭合一次，闭合的持续时间 为 τ。