《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：31)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。

解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ1.3题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（1.4传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。

证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为in Z ，与其相距4λ处看进去的输入阻抗为'inZ ，则有：zjZ Z zjZ Z Z ββtan tan Z 10010in ++=）（）（4tan 4tan Z 10010in λβλβ++++='z jZ Z z jZ Z Z =zjZ Z z jZ Z Z ββcot cot 10010-- 所以有： 20Z Z Z in in ='⨯故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。

1.7求无耗传输线上回波损耗为3dB 和10dB 时的驻波比。

解 ：由Γ-=lg 20r L 又由11+-=Γρρ 当dB L r 3=时，85.5=ρ 当dB L r 3=时，92.1=ρ 1.9.特性阻抗为Ω=1000Z ,长度为8/λ的均匀无耗传输线,终端接有负载Ω+=)300200(1j Z ,始端接有电压为00500∠V ,内阻为Ω=100g R 的电源求:① 传输线始端的电压。

② 负载吸收的平均功率.。

③ 终端的电压。

解:① )31(50200100100300200100)tan()tan()8(000j j Z jZ j z jZ Z z jZ Z Z Z l l in -=+++=++=ββλ56.267.372-∠=+=gin ingin R Z Z E U② W Z Z Z Z E E I U P in in g in g g g in in 98.138R ))((21]Re[21**=++==*③jZ Z Z Z jZ Z Z Z in in in 67.033.033.067.001011-=+-=Γ+=+-=Γ[][][][][]o69.3392.42411111)0(1)8()(1)()()(811018111-∠=Γ+Γ+=Γ+Γ+=Γ+Γ+=Γ+=+=-+++-+λββλβλj inin in j in j in in e U U e A e A U U U U z z U U z U z U （注意：)(z U +是位置的函数）1.11设特性阻抗为Ω=500Z 的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Ω+=751001j Z 为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配：即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线, 如题1.11图所示, 试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器的特性阻抗01Z 及短路线长度l 。

（最简便的方式是:归一化后采用Smith 圆图计算） 解：（1）令负载导纳为1Y ,并联短路线输入阻抗为1in Z 7510011j Y +=l jZ Z in βtan 01=0048.0)Im (1-=Y由于负载阻抗匹配 所以0)Im(*tan 110=+Y j ljZ β （注意易错：+75j 用-75j 抵消，阻抗是不能直接相加）所以 λ287.0=l （如果在Smith 圆图上λλλ287.025.0037.0=+=l ） 令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z 2.Z 2=Ω=156]Re[/11Y 则 Z 2001Z Z ==88.38Ω(2) 令4λ特性阻抗为Z 01，并联短路线长为l Z 12011010110124tan 4tan Z Z j Z Z j Z Z Z in =++=λβλβ 所以 j Z Z Z Z Z Y in in 201201201122751001+===lZ j Z Y l jZ Z in in in ββtan 1tan 01101-==⇒= 由于匹配 则75tan )Re(0)Im(1/)(20100221021=+-==+=+Z j l Z j Y Y Y Y Y Y Y in in in in in β得λ148.0=l Ω=7.7001Z1.13终端反射系数为：45707.001011∠=+-=ΓZ Z Z Z驻波比为：8.51111=Γ-Γ+=ρ串联支节的位置为： cm l 5.241arctan 211=+=φπλρπλ 串联支节的长度为： cm l 5.31arctan 22=-=ρρπλ 1.16解：由题意可得：Rmin=4.61Ω，Rmax=1390Ω 特性阻抗max min R R Zo ⨯==139061.4⨯Ω=80.049Ωpp76 题33.设有标准矩形波导BJ —32型，a =72.12mm ，b=34.04mm 。

（1）当工作波长0λ=6cm 时，该波导中可能传输哪些模式？（2）若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为10.9cm ，求波导波长g λ和工作波长0λ各等于多少？（3）设0λ=10cm 并工作于10TE 模式，求相位常数β、波导波长g λ、相速度p v 、群速度gv和模式阻抗10TE Z 。

【解】（1）计算各模式的截止波长：λc m n ,()2m a ⎛ ⎝⎫⎪⎭2n b ⎛ ⎝⎫⎪⎭2+:=λ060:=εr 1:=TE02TE11TM11,TE01TE20TE10λc 02,()34.04=λc 11,()61.567=λc 01,()68.08=λc 20,()72.12=λc 10,()144.24=结论：可传TE10 TE01 TE11 TM11 TE20共五种模式。

注TMmn 中的mn 都必须不为零。

（2）λgg 2109⨯:=λc 10,()144.24=λgg 218=λ0011λgg ⎛ ⎝⎫⎪⎭21λc 10,()⎛ ⎝⎫⎪⎭2+:=λ00120.293=（3）ZT E10523.119=ZT E10η01λ0λc 10,()⎛⎝⎫⎪⎭2-:=vg 2.162108⨯=vg v2vp:=vp 4.163108⨯=vp v1λ0λc 10,()⎛ ⎝⎫⎪⎭2-:=m /srad/mmβ0.045=β2πλg:=λg 138.762=m mλg λ01λ0λc 10,()⎛ ⎝⎫⎪⎭2-:=Hz fcTE10 2.08109⨯=fcTE10v λc 10,()103-⋅:=η0120π:=msv 3108⋅:=m mλ0100:=11．计算一段特性阻抗为50Ω微带线的宽度和长度，这段微带线在2.5GHz有90︒的相移。

微带板的厚度为0.127cm,填充介质的相对介电常数rε为2.20。

【解】用Txline软件W=0.3969cm, L=2.1691cm12．设计一段特性阻抗为100Ω的微带线，微带板的厚度为0.158cm ，填充介质的相对介电常数r ε为2.20。

当传输线工作频率为4GHz ，试求其导波波长g λ。

【解】用Txline 软件波导波长等于5.5823cm第4章 微波网络基础习题4.5 习题（返回）【6】求图4-19所示π型网络的转移矩阵。

图4-19 习题6图【解】（返回）思路：分解成单元电路，利用级联网络转移矩阵Z2I 2U 1I 1U Y22U 1I 1U11121221212222U A U A I I A U A I =-=-1221212122110011U U I Z U U I I I YU I Z A A Y =-==-=-⎡⎤⎡⎤⇒=⇒=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦211011011010111121totalYZZ Z Z A YYY YZ YY Y Z YZ +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦【7】求图4-20所示电路的Z 矩阵和Y 矩阵。

图4-20 习题7图【解】（返回）133323Z Z Z Z Z Z Z +⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦123111,0,11j L j C j C Z j L Z Z j Cj C j C ωωωωωωω⎡⎤+⎢⎥⎢⎥===⇒⎢⎥⎢⎥⎣⎦123111,,11j L j C j CZ j L Z j L Z j Cj L j C j C ωωωωωωωωω⎡⎤+⎢⎥⎢⎥===⇒⎢⎥+⎢⎥⎣⎦()()2321122221221232111221112212122A A B A B A A B LC j L j L C j C Y Y Y j L j L Y Y Y Y j C j Lj L Y Y Y Y Y j L LC j L j Cj Lj L C ωωωωωωωωωωωωωωω⎛⎫+ ⎪+⎝⎭====++⎛⎫ ⎪⎝⎭===-------==+-+注：Pozar4.7 的解答，可供参考。