AF E DCBAE DCB七年级(下)第一次月考数学模拟试卷(二)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）A 、1，2，3B 、2，3，4C 、3，4，5D 、4，5，62.如图，∠AOP =∠BOP ，PD ⊥OB ，PC ⊥OA ，则下列结论正确的是 ( ) A 、PD =PC B 、PD ≠PC C 、有时相等，有时不等 D 、PD ＞PC3．如图，ACB A C B '''△≌△，BCB '∠=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°4.如图，△ABC 中DE 是边AB 的垂直平分线，AB ＝7，BC ＝8，AC =5， 则△ADC 的周长是（ ）A ．14B . 13C . 12D .155.如图，AD 平分∠BAC ，AB =AC ，连接BD 、CD ，并延长交AC 、AB 于点F 、E ，则图形中全等三角形有（ ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对（第8题） （第9题）6．则旋转的最小角度是（ ） A 、30° B 、45° C 、72° D 、120°7．已知一个三角形内角度数的比是1：5：6，那么最大的内角的度数是（ ） A 、60° B 、75° C 、90° D 、120°（第2题）CBB 'A '（第3题）第4题ADCBA ODCB8．如图，D 、E 、F 分别是 △ABC 三边的中点，设△ABC 的面积为S ，那么△DEF 的面积为（ ） A 、S 31 B 、S 61 C 、S 21 D 、S 41 9．如图，△ABC 中，BC 边的垂直平分线交AC 于点D ，已知AB =3，AC =7，BC =8，则△ABD 的周长为（ ）A 、10B 、11C 、15D 、1210． 如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）A B C D （第10题） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！11．在△ABC 中，AB =3cm 、BC =7cm ，则AC 边的取值范围是 。

12．如图，∠A =55°， ∠ABD =25°，∠ACO =40°，那么∠BDC = ，∠BOC = 。

（第12题） （第13题） 13．如图，∠1＝10°，∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝20°，则∠6＝ 度。

14．（1）如图，猜想：当5个正方形叠加在一起时，有 三角形；（2）继续上述规律，当n 个正方形叠加在一起时，有 三角形。

15．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝16 ，则S △DEF＝ .123456AFED CBD16．如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ，你认为AD 是∠BAC 的平分线还是BC 边上的中线，理由是_______________________________________________________________________________________________________________（第15题） （第16题）三、解答题（共8题，共66分）温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！17、（本题8分）如图，∠BAD =∠CAE ，AB =AD ,AC =AE ,则⊿ABC ≌⊿ADE ， 请将下列说理过程补充完整。

解：∵∠BAD =∠CAE （已知）∴∠BAD +∠DAC = + ， 即∠BAC = 。

在⊿ABC 和⊿ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=）（（已证）（已知）CE AC BAC AB∴⊿ABC ≌⊿ADE （ ）18、（本题8分）如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD 且AE =BF ，∠D =∠C ，问：AD 与BC 相等？说明你的理由。

A F E DCB19、（本题8分）已知 △ABC 中，∠ACB =90°， CD ⊥AB 垂足为D ，∠BCD =35°。

（1）求∠B 的度数；（2）探索∠BCD 与∠A 的关系，并说明理由。

EＰD CB20、（本题8分）如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,，CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF＝90°.求证：BE ＝CF .21、（本题8分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予 证明.22、（本题8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点Ｐ顺时针旋转90 后的△Ａ１Ｂ１Ｃ１，并求线段BC扫B D CAEF过的面积.23．（本题8分）如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.（1）若∠DEF =200，则图③中∠CFE 度数是多少？（2）若∠DEF =α，把图③中∠CFE 用α表示.24、（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线，∠B =∠1， 求证：AB =AC +CD 。

图③ A EFCD 图①ACB1AEDC参考答案二、填空题11．104 AC 12，0800120 13，050 14， 16 4n -4 15. 216, )(,90,,0对顶角CDF BDE CFA BEA AD CF AD BE ∠=∠=∠=∠∴⊥⊥是中线全等三角形对应边相等AD CD BD AAS CFD BED CF BE ∴=∴∆≅∆∴=),(),(,三、解答题 17、（本题8分）如图，∠BAD =∠CAE ，AB =AD ,AC =AE ,则⊿ABC ≌⊿ADE ， 请将下列说理过程补充完整。

解：∵∠BAD =∠CAE （已知）∴∠BAD +∠DAC = + 即∠BAC = 。

在⊿ABC 和⊿ADE 中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠=）（（已证）（已知）CE AC BAC AB ∴⊿ABC ≌⊿ADE （ ） 18、（本题8分）如图11，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD 且AE =BF ，∠D =∠C ，问：AD 与BC 相等？说明你的理由。

,90,,0=∠=∠∴⊥⊥BFC AED DC BF DC AE 解在△AED 和△BFC 中E ∠EAC ∠DAE AD ∠DAE 已知 SASAE =BF （已知）ADCB{∴△AED ≌△BFC （AAS ）∴AD =BC （全等三角形对应边相等）19、（本题8分）已知 △ABC 中，∠ACB =90°， CD ⊥AB 垂足为D ，∠BCD =35°。

（1）求∠B 的度数；（2）探索∠BCD 与∠A 的关系，并说明理由。

0553590,3590,)1(=-=∠∴=∠=∠∴⊥B BCD CDB AB CD 解)(90,9090,90)2(0000同角的余角相等A BCD A ACD ADC ACD BCD ACB ∠=∠∴=∠+∠∴=∠=∠+∠∴=∠20、（本题8分）如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,，CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF ＝90°.求证：BE ＝CF .)()()(90,9090,9090,00000全等三角形对应边相等同角的余角相等又正方形证明CF BE ASA BCF ABE CBF BAE ABO CBF ABO BAE AOB AOF BCF ABE BC AB ABCD =∴∆≅∆∴∠=∠∴=∠+∠=∠+∠∴=∠∴=∠=∠=∠=∴21、（本题8分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的 前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予 证明.∵AD 是角平分线，∴∠EAD =∠FAD （角平分线的意义） AE =AF （已知） AD =AD （公共边）AEFAE =AFＰ1A E D C ∴△AEC ≌△AFD （SAS ）22、（本题8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， ABC △的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点 Ｐ顺时针旋转90 后的△Ａ１Ｂ１Ｃ１，并求线段BC 扫过的面积.πππ415411641)2(=-⨯=扫过的面积BC S23．（本题8分）如图①是长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.（1）若∠DEF =200，则图③中∠CFE 度数是多少？（2）若∠DEF =α，把图③中∠CFE 用α表示.000120,140,160,20)1(=∠∴=∠∴=∠∴=∠CFE BFC EFC DEF 解α3180)2(0-=∠CFE24、（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线， ∠B =∠1，求证：AB =AC +CD.)(2,1不相邻的两内角之和三角形的一个外角等于证明B AED B ∠=∠∴∠=∠图③A E F C D 图① 1C1B1ACDAC AB DE EB B DE CD AE AC AAS ASE ADC AD AD EAD CAD CAB AD C AED B C +=∴=∴∠=∠==∴∆≅∆∴=∠=∠∴∠∠=∠∴∠=∠,1),()()()()(,,,2 全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等公共边角平分线定义平分。