整式的乘法（2）
------------单项式乘以多项式（说课稿）
一、说教材
《整式的乘法》是人教版教材第十四章《整式的运算》的重要内容。
是进一步学习其它数学知识的基础，同时也是学习理、化等学科不可缺少的工具，在生产和生活中有着广泛的应用。
掌握单项式与多项式乘法法则并熟练地运用进行运算是学好整式乘法的关键，单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，是将要学习的多项式乘以多项式的基础。
同时，本节中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。
由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面知识的综合应用，又是后续学习的基础，本节课对知识的掌握如何，将直接影响后面的学习情况。
教学目标：
1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．
2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
3、培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。
通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
4、让学生通过自主学习、合作探究获得知识，体验单项式与多项式的乘法运算的规律，享受成功的快乐。
．因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
因此，本节
教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用。
．因为单项式与多项式乘法最终将转化为单项式与单项式的乘法，而教材弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中不易把握。
实际教学中学生容易忽略多项式的每一项包含前面的符号，二是对于多项式次数不理解。
因此，本节
教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定
课时安排：一课时．
教具学具准备：多媒体设备．
师生互动活动设计
1、从复习同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘法入手，设计
一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．
2．通过面积分割法，形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出结论．
3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习,巩固所学的法则．
二、说学情
学生的知识技能基础：在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。
本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。
所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。
另外在学习过程中也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单项式乘法转化为同底数幂的乘法，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。
三、说教法与学法
本节课在教学过程中的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要．（1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．
（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法．对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍．通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养．
（3）本节课师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误．学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的思想，用乘法分配律把单项式乘以多项式转化为学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项。
四、教学过程
以下是我对本课教学过程的设计。
本节课共设计了四个环节：复习回顾—探究新知—新知运用—归纳小结
第一环节：复习回顾
活动内容：教师依次提出以下几个问题：
（1）叙述单项式乘法法则。
（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
）
注意：单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．
（2）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数.
（出示式子，让学生找出各项）
（3）让学生用字母表示乘法分配律 。
第二环节：探究新知。
思考：刚才我们计算的时候用了什么计算律？如果把上题当中的数字换成字母，变成m(a+b+c),你会计算吗？
引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m ，长分别是a 、b
、
c 的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系。
活动内容：给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：
1．实际问题：如图所示，这个长方形可分割为宽为m ，长分别为a 、
b 、
c 的三个小长方形，求长方形面
积.
观察右边的图形：回答下列问题
（1）大长方形的长为 ，宽
为 ，面积
为 。
（2）三个小长方形的面积分别表示为 ， ， ，
（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：
（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？
单项式乘多项式法则： 让学生独立思考完成。
第三环节：知识运用
1、基础训练
（1）、（-4x ）·（2x 2+3x -1）; （ 2）、（2/3ab 2-2ab ）·1/2ab。
注意：多项式的各项是带着前面的符号。
（ 1）、（-4x ）· (2x 2+3x -1)
=（-4x ）·（2x 2）+（-4x ）·（3x ）+（-4x ）（-1） = -8x 3-12x 2+4x
（2）、（2/3ab 2-2ab ）·1/2ab
=（2/3ab 2）1/2ab+（-2ab ）1/2ab
=1/3a 2b 3-a 2b 2
根据乘法的交换律，单项式在前或在后没有关系，照常能够运用法则。
（3）
()()23232--⋅-a a a （4）3x(x 2－2x －1)
2、拓展训练
(1)(3x 2y-xy 2)·(-3xy)
3、能力提升
化简： 5x (7x -2y) -4x (x +3y)
化简按课本，化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项。
第四环节：小结
1、单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式的项数相同。
2、单项式与多项式相乘的步骤：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②转化为单项式的乘法运算;
③把所得的积相加.
（五）、布置作业
（ 六）、板书设计：
单项式乘多项式
法则：①用单项式乘多项式的各项，不要漏乘。
②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。
)4()6
52143)(2(2322xy y xy y x -⋅--
③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。
注意：单项式与多项式相乘，积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同。