14. (16 分)在水平面上建立如图所示的 xOy 直角坐标系， 一长为 L=lm 的细玻璃管沿 y 轴放置，管底有一带正电小 球。在第一象限中存在磁感应 强度为 B=IT 的匀强磁场，方向 竖直向下。已知管沿 x 轴以 v=lm／s 的速度匀速运动，带电 小球质量为 m=0.2kg，带电荷 量为 g=0.1C。
mv Bq
0.4
2m ，
（1 分）
由 tan vy 1，得入射方向为与水平方向成 45°角
v0
由 几 何 关 系 得 ， 此 时 交 点 位 于 OO′ 正 上 方
r2
2 2
r2
d 2
0.4
2 0.3m处。
（1 分）
所 以 交 点 范 围 宽 度 为 CD 0.4 0.4 2 0.3 0.1 0.4 2m
*（3）若 n 趋向无穷大，则偏离电场的带电粒子在磁场 中运动的时间 t 为多少？
15.（1）（4 分）设速度偏向角为 ，则 tan vy ，
v0
显然当 vy 最大时， 最大。 当粒子恰好从极板右边缘出射时，
速度偏向角最大。
（1 分）
竖 直 方 程 ： y d 1 at2 ， a Uq ；
2分
⑵如图，设粒子从 A 点进入磁场，将其 从 N 点到 A 点的运动分别沿着电场线 和垂直电场线方向分解，粒子在这两
y
h
v
l
A
v
个方向上通过的距离分别为 h 和 l，在 N
45° v
A 点的沿这两个方向的速度大小均为
h MO
v
沿电场线方向有： h 1 qE t2 vt
E
2m
2
2分
B
2v
x
垂直于电场线方向有：l=vt
1分
由几何关系有：l+h=2d
1分
以上各式联立得： E 3mv2 4qd
2分
*⑶粒子从 M 点沿电场线方向向前运动的距离为 s
由 v2=2as
得： s
v2 2 qE
2d 3
d
m
1分
说明粒子不能打到绝缘板上就要返回，运动过程如图
y
从 P 点进入磁场时的速率为 v′，由 v2 v2 2ad E
N
0.4m ，
（1 分）
此时交点 D 位于 OO′正下方 0.4m 处。
（1 分）
当 U 400V 时，交点位置最高（如图中 C 点）：
由 vy
at
Uq L dm v0
2 105 m/s
，
（1 分）
得v
v02
v2 yΒιβλιοθήκη 2v0 2 2 105 m/s ,
（1 分）
由
Bqv
mv2 r2
，得 r2
解得： v 10 v 2
1分
B
v s
O
粒子在电场中往返运动的时间为：
t1
v a
v
4
M
2
10
d
P
1
3v
分
x
粒子在磁场做圆周运动的半径 R mv 10mv R′ 45°v′
qB 2qB
因为 R(1cos45) L ，所以粒子不会从磁场右边界射出． 1
分
粒子在磁场中做圆周运动的周期 T 2m
于纸面向里，磁感应强度大小为 B。在 M（ 2 d 、0） 2
处有一个质量为 m、电荷量为 q 的粒子，以某一初速度
沿场强方向运动。当它打到绝缘板上 N 点时，粒子沿 y
轴方向的速度不变，x 轴方向速度大小不变、方向反向，
一段时间后，以 2v 的速度垂直于 y 轴进入磁场，恰好不
从磁场右边界飞出。粒子的重力不计。
cos
（1 分）
时
间
（1 分）
t s s v v0
代入数据解得：
t 2106 s
（1 分）
【评分参考】：第（3）问中：①若直接写 t s 2106s ，得 2
v0
分；②如果学生用微元过程证明，并得出总时间为定值，也
可得过程分 2~3 分，结果对再给 2 分
15．(16 分)如图所示，在竖直平面内建立 Oxy 直角坐标系， 在 x= 2d 处有垂直于 x 轴足够大的弹性绝缘挡板，y 轴 左侧和挡板之间存在一匀强电场，电场与 x 轴负方向夹 角 =45°，y 轴右侧有一个有界匀强磁场，磁场方向垂直
⑴求磁场的宽度 L；
⑵求匀强电场的场强大小 E；
⑶若另一个同样的粒子以速度 v 从 M 点沿场强方向运动，
经时间
t
第一次从磁场边界上EP
y
点出来，求时间
t。
B
N
v
挡板
MO
x
15．⑴根据洛伦兹力提供向心力有：
2
2vqB m 2v ，解得： R 2mv
R
qB
2分
粒 子 刚 好 不 离 开 磁 场 的 条 件 为 ： L=R ， 即 L 2mv qB
22
dm
（1 分）
水平方程： （1 分）
x L v0t
解 得 ： U 400V
（1 分）
（2）（7 分）由几何关系知，逐渐增大 Uba，速度偏向角变大， 磁偏转半径变大，与 PQ 交点逐渐上移。
当 U 0 时，交点位置最低（如图中 D 点）：
由 Bqv0
mv02 r1
得 r1
mv 0 Bq
求：(1)带电小球从管底到离开 管口时所用的时间；
(2)带电小球从管底到离开管口的过程中，玻璃管对 小球做的功：
(3)带电小球从刚离开管口到离开磁场所用的时间。
15. (16 分)如图所示，两水平放置的平行金属板 a、b，板长 L ＝0.2 m，板间距 d＝0.2 m．两金属板间加可调控的电压 U， 且保证 a 板带负电，b 板带正电，忽略电场的边缘效应．在 金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度 s＝0.4 m，上下 范围足够大，磁场边界 MN 和 PQ 均与金属板垂直，磁场 区域被等宽地划分为 n（正整数）个竖直区间，磁感应强 度大小均为 B＝5×10-3T，方向从左向右为垂直纸面向外、 向内、向外……．在极板左端有一粒子源，不断地向右沿 着与两板等距的水平线 OO′发射比荷 q ＝1×108 C/kg、初
m
速度为 v0＝2×105 m/s 的带正电粒子。忽略粒子重力以及 它们之间的相互作用．
（1）当取 U 何值时，带电粒子射出电场时的速度偏向角 最大；
（2）若 n=1，即只有一个磁场区间，其方向垂直纸面向 外，则当电压由 0 连续增大到 U 过程中带电粒子射出磁场 时与边界 PQ 相交的区域的宽度；
（1 分）
*（3）（5 分）考虑粒子以一般情况入射到磁场，速度为 v，
偏向角为 ，当 n 趋于无穷大时，运动轨迹趋于一条沿入射
速度方向的直线（渐近线）。
（1 分）
又因为速度大小不变，因此磁场中运动可以等效视为匀速直
线运动。
（1 分）
轨 迹 长 度 为 s s ， 运 动 速 率 为 v v0
cos
Q
qB
在磁场中运动的时间为：