一、 六年级奥数应用题浓度问题（1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质（2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质（3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4） 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比二、 基本方法（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解混合浓度z%x-zz-y甲溶液 浓度x%乙溶液 浓度y%z-y : x-z（1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角（2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与甲方溶程液组质的量综合: 运乙用溶液质量一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由 40 克食盐浓度 15%的溶液和 60 克食盐浓度 10%的溶液混合后再蒸发 50 克水1 / 12得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 一容器内有浓度为 25％的糖水，若再加入 20 千克水，则糖水的浓度变为 15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例 2】 浓度为 20％的糖水 40 克，要把它变成浓度为 40％的糖水，需加多少克糖？浓度为 10％，重量为 80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为 8％的糖水？ 【例 3】 买来蘑菇 10 千克，含水量为 99％，晾晒一会儿后，含水量为 98％，问蒸发掉多少水份？1000 千克葡萄含水率为 96.5%，一周后含水率降为 96%，这些葡萄的质量减少了 千克. 2 / 12【例 4】 将含农药 的药液，加入一定量的水以后，药液含药 药的百分比是________．，如果再加入同样多的水，药液含一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为 15%；第二次又加入同样多的水，盐水 的含盐百分比变为 12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.二、 通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 5】 有浓度为 20％的盐水 300 克，要配制成 40％的盐水，需加入浓度为 70％的盐水多少克？将 75％的酒精溶液 32 克稀释成浓度为 40％的稀酒精，需加入水多少克？【例 6】 瓶中装有浓度为 的酒精溶液 克，现在又分别倒入 克和 克的 、 两种酒精溶 液，瓶中的浓度变成了 ．已知 种酒精溶液浓度是 种酒精溶液浓度的 倍，那么 种 酒精溶液的浓度是百分之几？3 / 12有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 ，盐浓度为 ，乙溶液中的酒精浓度为 ，盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的 3 倍？【例 7】 甲瓶中酒精的浓度为 ，乙瓶中酒精的浓度为 瓶酒精各用去 升后再混合，则混合后的浓度是 升？，两瓶酒精混合后的浓度是 ．如果两 ．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少纯酒精含量分别为 、 的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为 ．如果每种酒精都多取 克，混合后纯酒精的含量变为 ．求甲、乙两种酒精原有多少克？【例 8】 甲种酒精纯酒精含量为 ，乙种酒精纯酒精含量为 ，混合后纯酒精含量为 ．如果每种酒精取的数量比原来都多取 升，混合后纯酒精含量为．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 的硫酸溶液 600 千克，乙容器中装有浓度为 的硫酸溶液 400 千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶4 / 12液的浓度一样？【例 9】 某班有学生 48 人，女生占全班的 37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数 的 40％，问转来几名女生？小明到商店买红、黑两种笔共 66 支．红笔每支定价 5 元，黑笔每支定价 9 元．由于买的数量较多，商 店就给予优惠，红笔按定价 付钱，黑笔按定价 付钱，如果他付的钱比按定价少付了 ，那么他买了红笔多少支？【例 10】 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中 为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其 中 为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占 ，那么奶糖与酥糖的比例是________.某商品 76 件，出售给 33 位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价 ，买 三件降价 ，最后结算，平均每件恰好按原定价的 出售．那么买三件的顾客有多少人？ 5 / 12三、 综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例 11】 甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容 器，使酒精与水混合。

第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。

这样甲容器中纯酒精含量为 62.5％，乙容器中纯酒精的含量为 40％。

那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少 升？甲容器中有纯酒精 11 立方分米，乙容器中有水 15 立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为 ．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？【例 12】 甲种酒精纯酒精含量为 ，乙种酒精纯酒精含量为 ，混合后纯酒精含量为 ．如果每种酒精取的数量比原来都多取 升，混合后纯酒精含量为．第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？若干升含盐 的溶液与若干升含盐 的溶液混合后得到含盐 的溶液。

如果每种溶液各多取 6 / 12升，混合后就得到含盐 升.的溶液，那么第一次混合时含盐 的溶液取了【例 13】 林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林 又喝了 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一 杯纯牛奶总量的 .（用分数表示）有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为 的盐水 毫升；乙容器中有清水 毫 升；丙容器中有浓度为 的盐水 毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅 匀后，再把乙容器中的盐水 毫升倒入甲容器， 毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器 中盐水的浓度各是多少？【例 14】 有 、 、 三种盐水，按 与 数量之比为 混合，得到浓度为 的盐水；按 与数量之比为 混合，得到浓度为 的盐水．如果 、 、 数量之比为，混合成的盐水浓度为，问盐水 的浓度是多少？7 / 12已知三种混合物由三种成分 、 、 组成，第一种仅含成分 和 ，重量比为 ；第二种只含成分 和 ，重量比为 ；第三种只含成分 和 ，重量之比为 .以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中 、 和 ，这三种成分的重量比为？【例 15】 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛 奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把 桶里的液体倒入 桶，使其中液体的体 积翻了一番，然后我又把 桶里的液体倒进 桶，使 桶内的液体体积翻番．最后，我又将 桶中的液体倒进 桶中，使 桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体， 而在 桶中，水比牛奶多出 升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个 桶里又有多少水和牛奶？有 ， 两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把 桶液体倒入 桶，使 桶中的液体翻 番；再将 桶液体倒入 桶，使 桶中的液体翻番．此时， ， 两桶的液体体积相等，并 且 桶的酒精含量比 桶的酒精含量高 ．问：最后 桶中的酒精含量是多少？【随练1】A、B 两杯食盐水各有 40 克，浓度比是 3：2．在 B 中加入 60 克水，然后倒入 A 中________ 克．再在 A、B 中加入水，使它们均为 100 克，这时浓度比为 7：3．8 / 12【随练2】在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有 的狗认为它们是猫；有 的猫 认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有 认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多 180 只．那么狗的数目是 只．【随练3】甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 倍．将 克甲瓶盐水与 后得到浓度为 的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？克乙瓶盐水混合【随练4】 种酒精浓度为 11 千克浓度为 千克．， 种酒精浓度为 ， 种酒精浓度为 ，它们混合在一起得到了 的酒精溶液，其中 种酒精比 种酒精多 3 千克，则 种酒精有【作业1】现有浓度为 10％的盐水 8 千克，要得到浓度为 20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操 作？9 / 12【作业2】甲容器有浓度为 2％的盐水 180 克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240 克盐水 倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水 浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【作业3】在浓度为 的盐水中加入一定量的水,则变为浓度 入的水量相等的盐,溶液浓度变为 . 求 .的新溶液.在这种新溶液中加入与前次加【作业4】 、 、 三瓶盐水的浓度分别为 、 、 ，它们混合后得到 克浓度为的盐水．如果 瓶盐水比 瓶盐水多 克，那么 瓶盐水有多少克？【作业5】在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占 、和 ，已知三缸酒精溶液总量是 千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含 纯酒精的百分数将达 ．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？10 / 12【作业6】、、三个试管中各盛有克、克、克水．把某种浓度的盐水克倒入中，充分混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的盐水的浓度是．问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几？【作业7】甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【作业8】甲容器中有浓度为的盐水克，乙容器有浓度为的盐水克．分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲（乙）容器均取出多少克盐水倒入了另一个容器中？。