龙湖区2012年中考模拟考试试卷数 学总分150分 时间100分钟请将答案写在答题卷相应位置上一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分) 1．下列各数中，最小的数是( ). A ．21B ．0C ．－1D ．－32．计算232(3)x x ⋅-的结果是( ) A ．56x -B ．56xC ．62x -D ．62x3．如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条b 与a 平行， 则∠1的度数等于( ).A ．55°B ．70°C ．90°D ．110° 4．不等式5＋2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A. B. C. D.5．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保留两个有效数字)( ) A ．4.0×103米 B ．40.8×103米 C ．4.1×104米 D ．0.40×105米 6．下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )7．下列方程中，有两个不等实数根的是( ) A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm ，手柄长40cm .当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm 时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)9．点M(2，－3)关于y 轴对称的对称点N 的坐标是 ．第3题图A ．B ．C ．-2 3 0 -2第8题图10．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 °. 11．如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是 ．12．如图，已知点P 为反比例函数4y x=的图象上的一点，过点P 作横轴的垂线，垂足为M ，则OPM ∆的面积为 ．13．如图，矩形A 1B 1C 1D 1的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A 2B 2C 2D 2，再顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2四边中点得 到四边形A 3B 3C 3D 3，依此类推，求四边形A n B n C n D n 的面积 是 ．三、解答题(本大题5小题，每小题7分，共35分)14．计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-+231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-15．如图，已知△ABC(1)AC 的长等于 ．(2)若将△ABC 向右平移2个单位得到△A 'B 'C '，则A 点的对应点A '的坐标是 ；(3)若将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90 后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是 ．16．小明和小华要到离学校15千米的图书馆看书．小明先骑自行车从学校出发，15分钟后，小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，求自行车的速度．17．如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为︒53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：︒53sin ≈0.8, ︒53cos ≈0.6) 18．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F 。

(1)求证：△ABE ≌△CDF ；MP O 第12题图第13题图（第23题）(2)若AC 与BD 交于点O ， B C 求证：AO=CO ．四、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)19．化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m )，其中m =3．20．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到右图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题： (1)第四组的频数为 (直接写答案)．(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D ”的学生约有________个(直接填写答案)．(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于C 点，(1)求证：AD CD ⊥；(2)若2AD =，AC =，求⊙O 的半径长．五、解答题(本大题3小题，每小题12分，共36分)第18题22．如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．(1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P (m ，m )与点Q 均在该函数图像上(其中m ＞0)， 且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P 、Q 两点的坐标及点Q 到x 轴的距离． (第22题)23、先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：nn a a a a 记为个⋅。

如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即。

一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n 且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即。

问题：(1)计算以下各对数的值：log 24= log 216= log 264=(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log 24、log 216、log 264之间又满足怎样的关系式？(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ log a M +log a N= (a >0且a ≠1，M >0，N >0)根据幂的运算法则：a n·a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论。

24．如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形(如图2所示)．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B(AB)方向平移(点A ，D 1，D 2，B 始终在同一直线上)，当点D 1与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ．(1)当△AC 1D 1平移到如图3所示位置时，猜想D 1E 与D 2F 的数量关系，并说明理由. (2)设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2重复部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x ，使得重复部分面积等于原△ABC 纸片面积的41？若存在，请求出x 的值； 若不存在，请说明理由．图1 图2 图32012年中考模拟考试试卷数学答案一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．(-2，-3) 10．140 11． 11或13 12．三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)14．解： 原式＝123333--⨯++9 …………………5分 ＝1213--++9 …………………6分 ＝10…………………7分15．解：(1)10． …………………………………………3分(2)(1，2)． …………………………………………5分 (3)(3，0)．…………………………………………7分16．解：设自行车的速度为x 千米/时，则公交车的速度为1.5x 千米/时 由题意得1515151.560x x -=……………………………………3分 解得 20x =………………………………………………5分 经检验：20x =是原方程的解，…………………………6分 答：自行车的速度为20千米/时……………………………7分 17．解：过C 作CD ⊥AB 于Ｄ则∠ADC=90° …………………………1分在Rt △ACD 中∵cos ∠DAC=ADAC……………………………3分 ∴AD=3·cos530≈1.8……………………………………………4分 ∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2………………………………………5分 ∴1.2+0.5=1.7(m) ………………………………………………6分 答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………7分18．解：(1)证明：(1)∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90° ……………………1分 ∵BF=DE∴BF-EF=DE-EF 即BE=DF ……………………2分 ∵AB=CD∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ……………………3分(2)由(1)可知Rt △ABE ≌Rt △CDF ∴∠ABE=∠CDF……………………4分 ∴AB ∥CD ……………………5分∵AB=CD∴四边形ABCD 平行四边形， ……………………6分∴OA=OC……………………7分四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19． 解：原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m ……………………2分 =111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m ……………………4分=m m m m m -+∙+-2111 ……………………5分 =mm m --21 =)1(1--m m m ……………………6分=m1……………………7分 ∴当m =3时，原式=3331=……………………9分 20．解：(1) 2 ……………………1分 (2) 64 ……………………2分(3)依题得第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四的2名学生分别为1B 、2B 第五组的2名学生分别为1A 、2A ，列表(或画树状图)如下，……………………7分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61……………………9分 21．解：解：(1)连接OC ，直线CD 与⊙O 相切于C 点，AB 是⊙O 的直径，OC CD ∴⊥． ……………………1分又AC 平分DAB ∠，1122DAB ∴∠=∠=∠． ……………………2分 又21COB DAB ∠=∠=∠，…………………… 3分AD OC ∴∥，AD CD ∴⊥． ……………………4分(2)连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠= ， ……………………5分 在ADC △和ACB △中12∠=∠ ，390ACB ∠=∠= ，…………………… 6分ADC ACB ∴△∽△． ……………………7分 2AD AC AC R ∴= ……………………8分 2322AC R AD ∴==． ………………………9分五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)22．解：(1)将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a …………………………3分 ∴二次函数的表达式为642--=x x y ．……………………………4分 (2)对称轴为2=x ；顶点坐标为(2，-10)．………………………………6分 (3)将(m ，m )代入642--=x x y ，得 642--=m m m ， 解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去． ∴ m =6．………………………………………………………………8分 ∴P(6，6)；……………………………………………………………9分 ∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴Q(-2，6)……………………………………………………………11分 ∴点Q 到x 轴的距离为6．………………………………………………12分23．解：(1)24log 2= ， 416log 2= ，664log 2= …………………3分(2)4×16=64 ，4log 2 + 16log 2 = 64log 2 …………………6分 (3)M a log + N a log = )(log MN a …………………9分 证明：设M a log =b 1 , N a log =b 2 则Ma b =1，Na b =2……………………10分∴2121b b b b a a a MN+=⋅= ……………………11分∴b 1+b 2=)(log MN a即M a log + N a log = )(log MN a ……………………12分24．解：(1)12D E D F =． ……………………1分∵1122C D C D ∥，∴12C AFD ∠=∠．∠C 2=∠BED 1 又∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的中线， ∴， DC ＝DA ＝DB ，即112221C D C D BD AD ===∴1C A ∠=∠，∠C 2=∠B ∴2AFD A ∠=∠， ∠BED 1=∠B ……………2分 ∴，22AD D F =． 11BD D E =．又∵12AD BD =，∴21AD BD =．∴12D E D F = ……………………3分 (2)∵在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，所以由勾股定理，得AB ＝10． 即1211225AD BD C D C D ====又∵21D D x =，∴11225D E BD D F AD x ====-．∴21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是△ABC 的AB 边上的高，为245．设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，∴52455h x -=．∴24(5)25x h -=．121112(5)225BED S BD h x ∆⨯⨯=-=．……………………6分又∵1290C C ∠+∠=︒，∴290FPC ∠=︒． 又∵2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==．∴234,55PC x PF x ==，22216225FC P S PC PF x ∆⨯==而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---∴21824(05)255y x x x =-+≤≤． ……………8分(3)存在． ………………9分 当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+=整理，得2320250x x -+=．解得，125,53x x ==．………………11分即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原△ABC 面积的14．……12分。