弹簧参考资料§12-1 概述弹簧是常用的弹性零件，它在受载后产生较大的弹性变形，吸收并储存能量。

弹簧有以下的主要功能：(1)减振和缓冲。

如缓冲器，车辆的缓冲弹簧等。

(2)控制运动。

如制动器、离合器以及内燃机气门控制弹簧。

(3)储存或释放能量。

如钟表发条，定位控制机构中的弹簧。

(4)测量力和力矩。

用于测力器、弹簧秤等。

按弹簧的受力性质不同，弹簧主要分为：拉伸弹簧，压缩弹簧，扭转弹簧和弯曲弹簧。

按弹簧的形状不同又可分为螺旋弹簧、板弹簧、环形弹簧、碟形弹簧等。

此外还有空气弹簧、橡胶弹簧等。

§12-2 圆柱拉、压螺旋弹簧的设计一、圆柱形拉、压螺旋弹簧的结构、几何尺寸和特性曲线1、弹簧的结构(1)压缩弹簧（图12－1）A、YI型：两端面圈并紧磨平B、YⅢ型：两端面圈并紧不磨平。

磨平部分不少于圆周长的3/4，端头厚度一般不少于d/8。

(a)YⅠ型(b)YⅡ型图12-1 压缩弹簧(2)拉伸弹簧（图12－2）A、LI型：半圆形钩B、LⅡ型：圆环钩C、LⅦ型：可调式挂钩，用于受力较大时图12-2 拉伸弹簧2、主要几何尺寸弹簧丝直径d、外径D、内径、中径、节距p、螺旋升角、自由高度(压缩弹簧)或长度(拉伸弹簧)，如图12-3。

此外还有有限圈数n，总圈数，几何尺寸计算公式见表12-1。

(a) (b)图12-3 圆柱形拉、压螺旋弹簧的参数表12-1 圆柱形压缩、拉伸螺旋弹簧的几何尺寸计算公式螺旋升角对压缩弹簧，推荐＝5°～9°间距 /mm＝p－d＝0L=D2n1/cos L=D2n+钩部展开长度弹簧指数C：弹簧中径D2和簧丝直径d的比值即：C=D2/d。

弹簧丝直径d相同时，C值小则弹簧中径D2也小，其刚度较大。

反之则刚度较小。

通常C值在4～16范围内，可按表12-2选取。

表12-2 圆柱螺旋弹簧常用弹簧指数C3、特性曲线弹簧所受载荷与其变形之间的关系曲线称为弹簧的特性曲线。

(1)压缩弹簧其特性曲线如图12-4所示。

图中H0为弹簧未受载时的自由高度。

F min为最小工作载荷，它是使弹簧处于安装位置的初始载荷。

在F min的作用下，弹簧从自由高度H0被压缩到H1，相应的弹簧压缩变形量为λmin。

在弹簧的最大工作载荷F max作用下，弹簧的压缩变形量增至λmax。

图中F lim为弹簧的极限载荷，在其作用下，弹簧高度为H lim，变形量为λlim，弹簧丝应力达到了材料的弹性极限。

此外，图中的h=λmax-λmin，称为弹簧的工作行程。

图12-4 圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线图12-5 圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线(2)拉伸弹簧其特性曲线如图12-5所示。

按卷绕方法的不同，拉伸弹簧分为无初应力和有初应力两种。

无初应力的拉伸弹簧其特性曲线与压缩弹簧的特性曲线相同。

有初应力的拉伸弹簧的特性曲线，如图12-5c所示。

有一段假想的变形量x，相应的初拉力F0，为克服这段假想变形量使弹簧开始变形所需的初拉力，当工作载荷大于F0时，弹簧才开始伸长。

对于一般拉、压螺旋弹簧的最小工作载荷通常取为F min≥0.2F lim，对于有初拉力的拉伸弹簧F min>F0；弹簧的工作载荷应小于极限载荷，通常取F max≤0.8F lim，因此，为保持弹性的线性特性，弹簧的工作变形量应取在(0.2～0.8)λlim范围内。

二、圆柱拉、压螺旋弹簧的设计约束分析1、强度约束条件图12-6为承受轴向载荷的压缩弹簧，现分析其受力情况，拉伸弹簧的簧丝受力情况完全相同。

如图12-6a，在通过轴线的剖面上，弹簧丝的剖面为椭圆，但由于螺旋升角一般很小，可近似地用圆形剖面代替。

将作用于弹簧的轴向载荷F移至这个剖面，在此剖面上有转矩：T=FD2/2和剪切力F的联合作用。

这二者在弹簧丝剖面上引起的最大剪切应力τ为：式中：K为曲度系数(或称补偿系数)，用以考虑螺旋升角和弹簧丝曲率等的影响，其值可按下式计算：则弹簧丝的强度约束条件为：或式中：[τ]为许用剪切应力；F max为弹簧的最大工作载荷。

图12-6 受轴向载荷的压缩弹簧2、刚度约束条件圆柱螺旋弹簧的变形计算公式是根据材料力学求得的，即：式中，G为材料的剪切弹性模量。

由此可得刚度约束条件为或式中：k为弹簧刚度，表示弹簧单位变形所需的力。

一般n应圆整为0.5的整数倍，且大于2。

3、稳定性约束条件当作用在压缩弹簧的载荷过大，高径比b=H0/D2超出一定范围时，弹簧会产生较大的侧向弯曲(图12-7)而失稳。

为保证弹簧的稳定性，一般规定，两端固定时取b<5.3；一端固定另一端自由时，取b<3.7；两端自由时，应取b<2.6。

如未能满足上述要求，则要按下式进行稳定性验算：F max<F C=C B kH0式中：F C为临界载荷，C B为不稳定系数，见图12-8。

图12-7 压缩弹簧的失稳图12-8 不稳定系数C B三、弹簧的材料与许用应力常用的弹簧材料有：碳素弹簧钢、合金弹簧钢、不锈钢和铜合金材料以及非金属材料。

选择材料时，应根据弹簧的功用、载荷大小、载荷性质及循环特性、工作强度、周围介质以及重要程度来进行选择，几种弹簧材料的性能和许用应力值见表12-3，弹簧钢丝的抗拉强度见表12-4。

表12-4 弹簧钢丝的抗拉强度b(MPa)注：表中b值均为下限值，单位为MPa。

表12-3 弹簧材料和许用应力压缩弹簧许用剪切应力[]/MPa 许用弯曲应力[b]/MPa(0.3~ 0.38)b(0.38~0.45)b0.5b(0.6~0.68)b0.8b(0.35~ 0.4)b(0.4~0.47)b0.55b(0.6~0.68)b0.8b(0.28~ 0.34)b(0.34~0.38)b0.45b(0.5~0.65)b0.75bOCr17Ni8Al注：1、按受力循环次数N不同，弹簧分为三类：Ⅰ类N>1000000；Ⅱ类N＝1000~100000，可用作受冲击载荷的弹簧；Ⅲ类N<1000；2、拉伸弹簧的许用剪应力为压缩弹簧的80%；3、表中[]、[b]、G和E值，是在常温下按表中推荐硬度范围的下限时的数值。

四、圆柱拉、压螺旋弹簧的设计方法与实例弹簧设计的任务是要确定弹簧丝直径d、工作圈数n以及其它几何尺寸，使得能满足强度约束、刚度约束及稳定性约束条件，进一步地还要求相应的设计指标(如体积、重量、振动稳定性等)达到最好。

具体设计步骤为：先根据工作条件、要求等，试选弹簧材料、弹簧指数C。

由于d有关，所以往往还要事先假定弹簧丝的直径d，接下来计算d、n的值及b与相应的其它几何尺寸，如果所得结果与设计条件不符合，以上过程要重复进行。

直到求得满足所有约束条件的解即为本问题的一个可行方案。

实际问题中，可行方案是不唯一的，往往需要从多个可行方案中求得较优解。

例12-1 设计一圆柱形螺旋压缩弹簧，簧丝剖面为圆形。

已知最小载荷F min=200N，最大载荷F max=500N，工作行程h=10mm，弹簧Ⅱ类工作，要求弹簧外径不超过28mm，端部并紧磨平。

解：试算(一)：(1)选择弹簧材料和许用应力。

选用C级碳素弹簧钢丝。

根据外径要求，初选C=7，由C=D2/d=(D-d)/d得d=3.5mm，由表12-4查得b=1570MPa，由表12-3知：[]=0.41b=644MPa。

(2) 计算弹簧丝直径d由式得K=1.21由式得d≥4.1mm由此可知，d=3.5mm的初算值不满足强度约束条件，应重新计算。

试算(二)：(1) 选择弹簧材料同上。

为取得较大的d值，选C=5.3。

仍由C=(D-d)/d，得d=4.4mm。

查表12-4得b=1520MPa，由表12-3知[]=0.41b=623MPa。

(2) 计算弹簧丝直径d由式得K=1.29由式得d≥3.7mm。

可知：d=4.4mm满足强度约束条件。

(3) 计算有效工作圈数n由图12-4确定变形量λmax：λmax=16.7mm。

查表12-3，G=79000N/，由式得n=9.75取n=10，考虑两端各并紧一圈，则总圈数n1=n+2=12。

至此，得到了一个满足强度与刚度约束条件的可行方案，但考虑进一步减少弹簧外形尺寸与重量，再次进行试算。

试算(三)：(1)仍选以上弹簧材料，取C=6，求得K=1.253，d=4mm查表12-4，得b=1520MPa，[]=0.41b=623MPa。

(2) 计算弹簧丝直径。

得d≥3.91mm。

知d=4mm满足强度条件。

(3)计算有效工作圈数n。

由试算(二)知，λmax=16.7mm，G=79000N/，由式得n=6.11取n=6.5圈，仍参考两端各并紧一圈，n1=n+2=8.5。

这一计算结果即满足强度与刚度约束条件，从外形尺寸和重量来看，又是一个较优的解，可将这个解初步确定下来，以下再计算其它尺寸并作稳定性校核。

(4) 确定变形量λmax、λmin、λlim和实际最小载荷F min弹簧的极限载荷为：因为工作圈数由6.11改为6.5，故弹簧的变形量和最小载荷也相应有所变化。

由式得：λmin=λmax－h=(17.77-10)mm=7.77mm(5) 求弹簧的节距p、自由高度H0、螺旋升角γ和簧丝展开长度L在F max作用下相邻两圈的间距δ≥0.1d=0.4mm，取δ=0.5mm，则无载荷作用下弹簧的节距为p=d+λmax/n+δ1 =(4+17.77/6.5+0.5)mm=7.23mmp基本符合在(1/2～1/3)D2的规定范围。

端面并紧磨平的弹簧自由高度为取标准值H0=52mm。

无载荷作用下弹簧的螺旋升角为基本满足γ=5°～9°的范围。

弹簧簧丝的展开长度(6) 稳定性计算b=H0/D2=52/24=2.17采用两端固定支座，b=2.17<5.3，故不会失稳。

(7) 绘制弹簧特性线和零件工作图。

弹簧图纸的参数标注一。

基本参数的标注：1、对圆柱螺旋弹簧，来图对请注明：材料直径(d)，外径(D)自由高度(Ho)总圈(n 1 ),工作圈数(n)、节距(t)，有负荷要求注上负荷（p 1 p 2……p i ）和对应值（H1H2……Hj）或（F1F2……Fj），如图一：2、拉伸弹簧，请注明材料直径(d)，外径(D)，总长(Ho)，工作圈数(n)，耳环的位置及形状，负荷（p 1 p 2……p i ）和对应值（H1H2……Hj）如（图二）若有初拉力则需注上Po如（图二）。

3、扭转弹簧，请注明：材料直径(d)，外径(D)，扭臂长(L)，自由高度(Lo)，以及其它几何尺寸，如导矩（T 1 T 2……T j ）和对应和对应扭转角度（Ψ）如图三：。