基于数学史研究的课题数学史研究的背景研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。

和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。

数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。

它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。

具体地说，它所研究的内容是：%1数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）；④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史；⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩ 数学史文献学；等等。

按其研究的范围又可分为内史和外史。

内史从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史；外史从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。

数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。

学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。

数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。

人们研究数学史的历史，由来甚早。

古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》, 可惜未能流传下来，但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一•卷的注文中还保留有一部分资料。

中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。

12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。

这些著作的翻译既是当时的数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。

近代西欧各国的数学史研究，是从18世纪，由J. É.蒙蒂克拉、C. 博絮埃、A. C.克斯特纳同时•开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799〜1802年又经J. de拉朗德增补）为代表。

从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多，断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。

19 世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。

%1通史研究代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》（4卷，1880〜1908）以及C.B.博耶（1894、1919）、D.E.史密斯（2 卷,1923〜1925）、洛里亚（3 卷，1929〜1933）等人的著作。

法国的布尔巴基学派也写了一部数学史收入《数学原理》丛书之中。

以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的口本学者也都有多卷本数学通史出版。

1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书，被认为是70年代以来的一•部佳作。

%1古希腊数学史许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。

洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。

20世纪30年代起，著名的代数学家范•德•瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。

60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。

%1古埃及和巴比伦数学史把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。

查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。

他所著的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合著，1945）都是这方面的权威性著作。

他所著《古代精密科学》（1951）一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巳比伦数学史研究成果。

范嚏•瓦尔登的《科学的觉醒》（1954）一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。

%1断代史和分科史研究德国数学家（C・）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》（1926〜1927）一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。

直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700〜1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.II. ）IL外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。

对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。

许多著名数学家参预数学史的研究，可能是基于（J・-）H.庞加莱的如下信念，即：“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。

”%1历代数学家的传记以及他们的《全集》、《选集》的整理和出版这是数学史研究的大量工作之一。

此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。

%1专业性学术杂志最早出现于19世纪末，M.B.康托尔（1877〜1913, 30 卷）和洛里亚（1898〜1922, 21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884〜1915, 30卷）。

现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。

中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。

例如较早的《汉书•律历志》说数学是“推历、生律、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探硕索稳,钩深致远，莫不用焉”。

《隋书•律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。

历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。

正史的《经籍志》则记载有数学书目。

在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。

如刘徽注《九章算术》序（263）中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。

宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”，这是中国，也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。

程大位《算法统宗》（1592）书末附有“算经源流”，记录了宋明间的数学书日。

以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。

主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》（汉唐间算书）和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震（1724〜1777）、李潢（?〜1811）、阮元（1764〜1849）、沈钦裴（1829 年校算《四元玉鉴》）、罗士琳（1789〜1853）等人。

②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的（1795〜1799）。

其后，罗士琳作“补遗”（1840）, 诸可宝作《畴人传三编》（1886）,黄钟骏又作《畴人传四编》（1898） o 《畴人传》, 实际上就是一部人物传记体裁的数学史。

收入人物多，资料丰富，评论允*,它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。

利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。

他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书，进行考订、整理和开展研究工作的。

经过半个多世纪, 李俨的论文自编为《中算史论丛》（1〜5集，1954〜1955）,钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》（1984）行世。

从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》（1937）、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》（1964）。

钱宝琮校点的《算经十书》（1963）和上述各种专著一道，都是权威性著作。

从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。

20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》（第三卷）中对中国数学史进行了全面的介绍。

有一些中国的古典算书已经有口、英、法、俄、德等文字的译本。

在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。

数学史上的重要意义1、科学意义每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。

其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今口的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。

数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巳赫猜想等历史上的难题，长期以来一•直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。

国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。

中国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。

科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为*1今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。

多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图等荒唐事，避免我们在这样的问题上白费时间和精力。

同时，总结中国数学发展史上的经验教训，对中国当今数学发展不无益处。

2、文化意义美国数学史家M.克莱因曾经说过："-•个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。

这种关系在我们这个时•代尤为明显”。

“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。

数学己经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。