【详解】
.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查逆用两角差的余弦公式求三角函数值，属于基础题型.
2．C
【解析】
分析：分 为偶数和 为奇数讨论，即可得到答案.
详解：由集合 ，
当 为偶数时，集合 与 表示相同的角，位于第一象限；
当 为奇数时，集合 与 表示相同的角，位于第三象限；
所以集合 中表示的角的范围为选项C，故选C.
试题解析:（Ⅰ） .
所以 的最小正周期 .
（Ⅱ）因为 ，
所以 .
所以 .
所以当 时， .
【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，要求准确应用两角差的余弦公式和辅助角公式进行变形，化为标准的 的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值时要注意自变量的取值.
（1）若点 ， ， 能够成三角形，求实数 应满足的条件；
（2）若 为直角三角形，且 为直角，求实数 的值.
19．已知 ， ．
（1）求 及 的值；
（2）求满足条件 的锐角 ．
20．已知函数 .
（I）求f(x)的最小正周期；
（II）求证：当 时， ．
21．已知向量 ， .
（1）若 ， 分别表示一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次､第二次出现的点数，求满足 的概率；
【详解】
解：∵θ是第四象限角，
∴ ，则 ，
又sin（θ ） ，
∴cos（θ ） ．
∴cos（ ）＝sin（θ ） ，sin（ ）＝cos（θ ） ．
则tan（θ ）＝﹣tan（ ） ．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
14．
【解析】
【分析】
试题解析：（1）因为 ，所以 ．
因此 ．
由 ，得 ．
（2）因为 ，
所以 ，所以 ．
因为 为锐角，所以 ．
考点：1．同角三角函数的基本关系；2．和（差）角公式
20．（1） （2）见解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为 ，最后根据公式 求周期；（Ⅱ）先求 的范围再求函数的最小值.
6．C
【解析】
【分析】
由于需要去掉一个最高分，可知 只能取到6，可得 ，由该算法的功能可知输出的 为去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分，求出即可.
【详解】
由于需要去掉一个最高分，所以 只能取到6，故空白处的条件应是 ，
由于该算法的功能是求去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分，
所以输出的 .
故选：C.
A． ，86B． ，87C． ，87D． ，86
7．在 中， 为线段 的中点， ， ，则 （）
A． B． C．3D．4
8．函数 ( ，且 )的图象恒过定点 ，且点 在角 的终边上，则 （）
A． B． C． D．
9．设函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的一个周期为 B． 的图象关于直线对称
C． 的一个零点是 D． 在 单调递增
【详解】
设 ，则
，解得：
，整理得：
点 的轨迹是直线
故选：
【点睛】
本题考查动点轨迹方程的求解，关键是能够利用动点坐标表示出 ，代入已知等式整理可得轨迹方程.
11．B
【解析】
【分析】
先求出 右平移 个单位后的解析式，对比列出式子即可判断.
【详解】
依题意 ，
，
，
当 时， .
故选：B.
【点睛】
本题考查三角函数题图象的平移，属于基础题.
18．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
(1)点 ， ， 能构成三角形，则这三点不共线，即 与 不共线，利用向量共线的坐标公式计算即可．
(2) 为直角三角形，且 为直角，则 ，利用向量的数量积坐标公式计算即可．
【详解】
（1）已知向量 ， ， ，
若点 ， ， 能构成三角形，则这三点不共线，即 与 不共线.
（2）若 ， 在连续区间 上取值，求满足 的概率.
22．设函数 ，其中 .已知 .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的最小值.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据两角差的余弦公式，直接计算，即可求出结果.
【点睛】
本题考查程序框图的功能，属于基础题.
7．B
【解析】
【分析】
根据向量的运算法则将 分别用 表示，即可求出.
【详解】
在 中， 为线段 的中点
，可得 ， ,
.
故选：B.
【点睛】
本题考查向量的线性运算和数量积的计算，属于基础题.
8．C
【解析】
【分析】
先根据对数函数性质得 ，进而根据正弦的二倍角公式和三角函数的定义求解即可得答案.
由题设知 及 可得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
从而 .
根据 得到 ，进一步求最小值.
试题解析：（Ⅰ）因为 ，
所以
由题设知 ，
所以 ， .
故 ， ，又 ，
所以 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以 .
因为 ，
所以 ，
当 ，
即 时， 取得最小值 .
【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
A． B． C． D．
4．某单位有老年人27人，中年人55人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）
A．简单随机抽样B．系统抽样
C．先从中年人中剔除一人，然后分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样
5．已知 ， ， ，则向量 在向量 方向的投影（）
【详解】
因为 ，所以选项A错误；
因为 ，所以选项B正确；
因为 ，所以选项C错误；
的最小正周期为 ，在 内不可能是单调的，选项D错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了余弦函数的周期性，对称轴，零点和单调性，属于基础题.
10．A
【解析】
【分析】
设 ，由向量坐标运算可得到 ，由此利用 表示出 ，代入 整理得到轨迹方程，从而得到结果.
21．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求出总的基本事件的个数，再找到满足条件 的基本事件，根据公式可得到答案；
（2）先画出图形求出面积，再找到满足条件的图形求出面积，根据公式，求得答案.
【详解】
（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为 (个)；
由 ，得 ，
用 表示事件“ ”， 包含的基本事件为 ， ， ，共3种情形.
考点：古典概型.
17．
【解析】
【分析】
观察图象可求得 ， ，进而可得 ，然后求出 的值，可得 ；而后由 ，可求得 的值，得出 ，
最后代值计算即可得解.
【详解】
由图象可知 ， ，∴ ，
∴ ，∴ ，
又 ，∴ （ ），
∴ （ ），∵ ，∴ ，
∴ ，
则 .
故答案为： .
【点睛】
本题重点考查了正弦型三角函数的图象和性质，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
点睛：本题考查了角的表示，其中分 为偶数和 为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
3．B
【解析】
【分析】
首先解对数不等式，再根据几何概型的概率公式计算可得；
【详解】
由 解得 ，
由几何概型得满足 的概率 .
故选：B.
【点睛】
本题考查几何概型的概率计算，属于基础题.
4．C
【解析】
， ，
故知 ，
∴实数 时，满足条件.
（2）若 为直角三角形，且 为直角，则 ，
∴ ，
解得 .
【点睛】
本题考查平面向量共线的坐标公式和数量积的坐标运算，考查学生逻辑思维能力，属于基础题．
19．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）由角 的范围确定 的范围，从而确定 的余弦的符号，根据平方关系可由 正弦求出 余弦，在利用二倍角公式与 的范围求出 的余弦值；（2）利用和（差）角公式将式子展开，化简后代入角 的三角函数值得到角x的正弦值，再由x为锐角得到角x的值．
故 .
（2）若 ， 在连续区间 上取值，则全部基本事件的结果为
；
满足 的基本事件的结果为
；画出图形如图，正方形的面积为
阴影部分的面积为 ，
故满足 的概率为 .
【点睛】
本题考查古典概型、几何概型，关键是找到满足条件的基本事件和总的基本事件，属于基础题.
22．(Ⅰ) .
(Ⅱ) .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到
【详解】
解：根据对数函数的性质得函数 ( ，且 )的图象恒过 ，
由三角函数的定义得： ， ，
所以根据二倍角公式得： .
故选：C.
【点睛】
本题考查对数函数性质，三角函数定义，正弦的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.
9．B
【解析】
【分析】
根据周期公式计算可知，选项A错误；根据 的余弦值可知，选项B正确且选项C错误；根据区间 的长度大于半个周期可知，选项D错误.
10．平面直角坐标系中，已知两点 ， ，若点 满足 ( 为原点)，其中 ，且 ，则点 的轨迹是（）