高中数学常见结论三角形中的结论 1、三角形中，任意两角的余弦之和大于零，即coscos 0,cos cos 0,cos cos 0A B A C B C +>+>+>2、三角形中，tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=⨯⨯3、三角形中，sin sin A B A B >⇔>,其他同理4、锐角三角形中，任意一个角的正弦值大于另一个角的余弦值，即sincos ,sin cos A B A C >>,其他同理5、钝角三角形中（角C 为钝角），一个锐角的正弦值小于另一个锐角的余弦值。

即sin cos ,sin cos A B B A <>6、直角三角形中的结论都有逆定理7、三角形内切圆的半径：2S r a b c ∆=++，特别地，直角三角形中：2a b cr +-=8、三角形中的射影定理：在△ABC 中，A c C a b cos cos ⋅+⋅=，…函数中的结论1、函数()y f x =在定义域D 上单调递增⇔对任意的12,,x x D ∈若12x x >，都有12()()f x f x >⇔对任意的12,,x x D ∈1212()(()())0x x f x f x -->⇔对任意的12,,x x D ∈1212()()0f x f x x x ->- ⇔对任意的,x D ∈/()0f x ≥恒成立⇔对任意的,x D ∈总存在t>0，使()()f x t f x +>2、函数()y f x =在定义域D 上单调递减，对应以上结论是什么？3、函数单调递增、递减的运算性质：（加、减、乘、除、开方） （1）增+增=增，减+减=减，增-减=增，减-增=减，（2）()k f x ⨯与()f x 的单调性的关系是 （3）1()f x 与()f x 的单调性的关系是 （4()f x 的单调性的关系是4、对称轴、对称中心、周期之间的结论是：（1）若函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(a-x)↔x=a 是y=f(x)的一条对称轴.函数y=f(x)满足:f(x)=f(2a-x) ↔ x=a 是y=f(x)的一条对称轴.函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(b-x) ↔ x=2a b+是y=f(x)的一条对称轴.（2）函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(a-x) ↔A （a,0）是y=f(x)的一个对称中心. 函数y=f(x)满足:f(x)=-f(2a-x) ↔A （a,0）是y=f(x)的一个对称中心.函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(b-x) ↔A(2a b+,0)是y=f(x)的一个对称中心 （3）函数y=f(x)满足:f(x+T)=f(x) ↔T 是y=f(x)的一个周期函数y=f(x)满足:f(x+a)=f(x+b) ↔T=a-b 是y=f(x)的一个周期(a ＞b ) 函数y=f(x)满足:f(x+a)=-f(x) ,则T=2a 是y=f(x)的一个周期（4）若x=a,x=b 是函数y=f(x)的两条对称轴，则T=2(a-b) (a ＞b ) ，反之也成立若A(a,0),B(b,0)是函数y=f(x)的两个对称中心，则T=2(a-b) (a ＞b )， 反之也成立 若x=a,B(b,0)分别是函数y=f(x)的对称轴和对称中心，则T=4(a-b) (a ＞b )5、若两个函数()y f x a =+，()y f b x =-有对称轴，则对称轴是2b a x -=6、函数奇偶性：函数y=f(x)是定义域D 上的偶函数⇔对任意的,x D ∈()()0f x f x --=恒成立⇔对任意的,x D ∈()1()f x f x -=恒成立7、函数y=f(x)是定义域D 上的奇函数⇔对任意的,x D ∈()()0f x f x -+=恒成立⇔对任意的,x D ∈()1()f x f x -=-恒成立8、函数奇偶性的运算性质：加减乘除：偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶⨯偶=偶，偶÷偶=偶奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇⨯奇=奇，奇÷奇=奇 偶⨯偶=偶，偶⨯奇=奇，奇⨯奇=偶 除法运算结论依然 9、奇偶性与单调性的关系：奇函数在关于原点对称的两区间上的单调性相同 偶函数在关于原点对称的两区间上的单调性相反 10、奇函数定义域中若有0，则(0)0f =11、奇函数定义域中若有最大值M 和最小值N ，则M+N=0 12、奇偶性与导数的关系：奇函数的导函数是偶函数 偶函数的导函数是奇函数 13、若函数y=f(x)是偶函数，则()()f x f x =14、若函数y=f(x)是D 上的上凸函数⇔对12,,x x D ∈有1212()()()22f x f x x x f ++<15、若函数y=f(x)是D 上的上凹函数⇔对12,,x x D ∈有1212()()()22f x f x x xf ++>16、二次函数2y ax bx c =++是偶函数⇔b=0三次函数32y ax bx cx d=+++是奇函数⇔b=d=017、二次函数在限定区间上的最值问题：讨论对称轴与区间的位置关系----大大小小（1）当a>0时，求最小值讨论对称轴在区间的左、内、右，求最大值讨论对称轴与区间中点的位置关系（2）当a<0时，求最大值讨论对称轴在区间的左、内、右，求最小值讨论对称轴与区间中点的位置关系18、二次函数2y ax bx c =++的对称轴是2b x a=-，三次函数32y ax bx cx d =+++的对称中心是,()33b b f aa ⎛⎫--⎪⎝⎭19、若函数y=f(x)在定义域D 上连续可导，且在定义域的任何子区间上导函数不恒为0，则/()0f x ≥⇔y=f(x)在D 上单调递增/()0f x ≤⇔y=f(x)在D 上单调递减20、若函数y=f(x)在定义域D 上连续可导，/0()0f x =不能保证0()f x 为极值，反之成立。

21、函数()y f x =在点()00,()x f x 处的切线方程是/00()()()y f x f x x x -=- 22、含参数a 不等式恒成立、有解问题： （1）()a f x ≥在区间[],m n 恒成立⇔max ()a f x ≥()a f x ≤在区间[],m n 恒成立⇔min ()a f x ≤（2）()a f x ≥在区间[],m n 有解⇔min ()a f x ≥()a f x ≤在区间[],m n 有解⇔max ()a f x ≤23、等式恒成立、有解问题：（1）等式恒成立⇔对应项相等，即对应项系数相等 （2）()a f x =有解⇔()a f x 即为的值域24、对任意的x D ∈，()()f x g x ≥恒成立⇔()()()0h x f x g x =-≥恒成立对任意的x D ∈，()()f x g x ≤恒成立⇔()()()0h x f x g x =-≤恒成立25、对任意的12,x D x E ∈∈，12()()f x g x ≥⇔min max ()()f x g x ≥对任意的12,x D x E ∈∈，12()()f x g x ≤⇔max min ()()f x g x ≤26、对任意的12,x D x E ∈∈总存在，使12()()f x g x ≥⇔min min ()()f x g x ≥对任意的12,x D x E ∈∈总存在，使12()()f x g x ≤⇔max max ()()f x g x ≤27、若对任意的12,x D x E ∈∈总存在，使12()()f x g x =⇔{}{}()()y y f x y y g x =⊆=数列中的常见结论1、既有n a 又有n S 的式子，利用1n n n S S a --=进行消元，注意n 的取值的改变，注意消元的两种路径。

3、若等差数列{}{},n n a b 前n 项和分别为,n n A B ，则2121n n n n a A b B --= 4、若数列{}n a 的前n 项和2(0)n S an bn c c =++≠，则从第二项起数列{}na 成等差数列。

5、若数列{}n a 的前n 项和()n ns k rq k r =-≠，则从第二项起数列{}n a 成等比数列。

6、数列{}n a 成等差数列⇔1(n n a a d d --=为常数）-------定义判断法⇔n a an b =+-----------通项公式判断法⇔2n S an bn =+-------前n 项和判断法⇔112n n n a a a --+=------等差中项判断法7、数列{}n a 成等比数列⇔1=(n n a a q q -⨯为非零常数）-------定义判断法⇔nn a kq =-----------通项公式判断法⇔n n S r rq =--------前n 项和判断法⇔211n n n a a a --⨯=------等比中项判断法8、递推式求通项问题： （1）1()n n a a f n -=+------------叠加法（2）1()n n a a f n -=⨯-----------叠乘法（3）1n n a pa q -=+------------减去不动点法或设参法（4）1()n n a pa f n -=+-------设参法或者两边同时除以np（5）11n n n pa qa sa r--+=+-----------减去不动点法（q=0也可以取倒数）（6）1nn a ra t -=----------------两边取对数（7）12nn n a pa qa --=+---------设参数法9、222(1)(21)126n n n n +++++=10、33312n +++可以利用44(1)n n +-叠加得到。

其他以此类推11、111(1)1n n n n =-++12、1111()()n n k k n n k=-++ 13、1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+ 14、差比数列求和也可以“裂项叠加相消”15、1111(21)3(21)3(21)3n nn n n n +<---+，其他类似式子有同样的结构 16、111112482n ++++< 17、11111392732n ++++< 18、111114166443n ++++<，以此类推立体几何1、正三棱锥的对棱总是垂直的2、三视图遵循：长对正，宽平齐，高相等，前后对应3、体积公式和表面积公式不再给出，需要记忆4、异面直线的夹角，线面夹角，面与面的夹角范围要记忆5、三个平面两两相交于三条直线，它们互相平行（三棱柱），或交于一点（三棱锥）6、垂直于同一个平面的两个平面平行（错误，想长方体相邻侧面都垂直于底面）7、异面直线的证明，没有判定定理，定义无法操作，所以只能用反证法）转化为线面垂直.、立体几何中距离都是转化为点|||AB n n ⋅（n 为平面α、棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）高的平方比．①利用构造矩形、直角三角形、直角梯形将有关棱柱、棱锥的问题转化成平面图形去解决. ②将空间图形展开是将立体几何问题转化成为平面图形问题的一种常用方法.③补法把不规则的图形转化成规则图形，把复杂图形转化成简单图形.④利用三棱锥体积的自等性，将求点到平面的距离等问题转化成求三棱锥的高.⑤平行转化⑥垂直转化14、求点到平面的距离是重点，求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.15、平面图形的翻折，要注意翻折前后的长度、角度、位置的变化，翻折前后在同一个三角形中的角度、长度不变解析几何.直线的五种方程（1）点斜式11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).2、直线的四个方向指标间相互转换3、直线的倾斜角的范围，直线的倾斜角与斜率的变化关系：当倾斜角是锐角是，斜率k 随着倾斜角α的增大而增大。