数学教学论复习参考内容（样板）一判断题1．数学教学活动，一般只理解为教师教的活动（X ）2．数学教学采用探究式教学已成为当今数学教学改革的热点之一。

（V ）3．数学竞赛是选拔人才的唯一途径。

（X ）4．课本例题一般具有典型性和示范性，所以在数学教学中，不能改动。

（X ）5．教学方法是指为达到教学目的，实现教学内容，运用教学手段而进行的，由教学原则指导的、一整套方式组成的、师生相互作用的活动。

（ V ）6．数学建模是大学课程，我国中小学数学课堂没必要引入数学建模。

（ X ）7．学者必定是良师。

（V ）8．评价一堂数学课的质量，首先要关注教学过程是否揭示了数学的本质，让学生理解数学内容的精神。

（ V ）9．波利亚建议，要成为一名好的数学教师，首先必须具备两方面知识，一是数学内容知识，二是数学教学法的知识。

（V ）10．数学教学设计是一个要按课本要求进行的，不必进行个人创造的过程。

（ X ）11．数学教师的数学专业基础是根本，而不必过多地学习、关注、研究数学教育。

（X ）12．数学教学采用探究式教学已成为当今数学教学改革的热点之一。

（V ）13．数学活动，一般理解为教师教的活动。

（X ）14．课本例题一般具有典型性和示范性，所以在数学教学中，不能改动。

（X ）15．数学竞赛是选拔人才的唯一途径。

（ X ）16．数学教学设计是一个要按课本要求进行的，不必进行个人创造的过程。

（ X ）17．数学问题的设计提出的问题应该是学生感到困难的问题。

（X ）18．欧氏几何公理体系是公理化方法的典范。

（ V ）19．我国从20世纪90年代以来，重视数学思想方法的教学已经成为中国数学教育的一大特色。

（V ）20．数学教学要让学生从整体上把握数学概念和数学思想和方法。

二、填空题1. 教案三要素是：明确教学目标、形成设计意图和 __制定教学计划。

2. 波利亚解题的四个步骤是：了解问题、拟定计划、_实施计划_和回顾。

3. 《全日制义务教育数学课程标准》一开始就提出三句话：“人人学有____价值_____的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数5．我们“双基”教学理论，主要在以下四个方面有独特的认识：（1）运算速度；（2）知识的记忆；（3）适度形式化的逻辑要求；（4）____重复训练_。

6．吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个关键词：联系、挑战、变化和____魅力____。

7．一个成功的教学离不开学生学习主动性与___积极性_的激发。

8. 在《普通高中数学课程标准》的基本理念中，学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、__阅读自学__等学习数学方式。

9. 弗赖登塔数学教育理论可以用三个词加以概括：现实、__数学化_和再创造。

10．由“以教师为中心”，逐步转向更多的学生参与 _是当前我国数学教学模式的发展趋势之一11. 数学教学原则有学习数化原则、适度形式化原则、问题驱动原则、____________。

12. 波利亚解题的四个步骤是：了解问题、拟定计划、实施计划和____________。

13. 数学命题设计需注意____________、命题的证明与推导和命题的应用与系统化等这几个方面。

14．数学习题按题型可分封闭性习题和______________。

15．我们“双基”教学理论，主要在以下四个方面有独特的认识：（1）运算速度；（2）知识的记忆；（3）适度形式化的逻辑要求；（4）____________。

16．．数学概念的教学设计过程一般分为概念的引入、形成、巩固和________等几个阶段。

17．数学教学________是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的18. 教案三要素是：明确教学目标、形成设计意图和_______________。

19. 弗赖登塔数学教育理论可以用三个词加以概括：现实、__________ 和再创造。

20．教学模式由“以教师为中心”，逐步转向更多的“__________”三、简答题1．简述20世纪以来我国数学教育观的变化。

2．确定中学数学教学目的主要依据是什么？3．如何理解“数学文化”？4．简述探究式教学模式的主要步骤5．简述数学史对数学教育的作用。

6．教师教学风格的形成大致要经历哪四个阶段？7．确定中学数学教学目的主要依据是什么？8．简述我国“双基”数学教学过程的主要特点。

四、论述题1.根据自己体会，举例说明，如何从哪几个方面来创设数学问题情境？概念教学如何设计？2．中学数学命题教学的教案应包括哪些基本内容(或对某一中学数学内容编写某一知识点的教学设计)?其中占内容的比例最大且重要的内容是哪一部分？在教学设计上要特别注意哪些方面？五、案例点评与分析题（类似）1.两位教师上《圆的认识》一课。

教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。

教师B在教学这一知识点时是这样设计的：师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。

生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。

生3：如果用字母表示，则是d=2r。

r=d／2。

师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。

师：那我们一起用这一方法检测一下。

……师：还有其他方法吗?生2：通过折纸，我能看出它们的关系。

……请解答下列问题：（1）启发学生数学学习关键是什么？这两案例的主要共同点是什么？（2）案例中的两个教师是否都真正了解了学生的起点？（3）预测两教法的教学效果，并简要说明理由。

2.. 某教师设计习题：已知y x z x z y z y x +=+=+，求zy x + 班上现有两名学生的作业解答如下： 甲学生解：由等比定理，有.21)(2)()()(=++++=+++++++=+z y x z y x y x x z z y z y x z y x 乙学生解：,)(z x y x z y z y x +--=+=+ 再由等比定理，有.1)]([)()(-=--=+-++-+=+x y y x z x z y y x z y x 两种解法都运用了等比定理，却得出了截然不同的答案！作为数学教师，你认为这两位学生解法是否正确？你如何对这两种不同的解答进行批改？你认为还有什么更好方法应用在解题教学呢？习题设计一般要遵循什么原则？3.材料一：给公式包上糖衣.某教师在讲解二次根式的基本公式时，教学程序是按“读、议、讲、练、评”的教学结构进行授课，进行完前四个教学环节后，由教师进行评述，其中以下是课堂教学片断的实录。

教师：同学们很好学会了二次根式的公式，很好！我们就为求一个实数的平方的算术平方根制定一个“绝对值保护法”即2.a，必须按以下两条要求办理：.a=|a|，此法规定：要化简21.先让a从“屋子”（根号）里走到“院子”（绝对值）里；2.至于如何走出“院子”就取决于a的“体质”（非负或负），第一，“体质健壮”（a≥0）的直接出去，即2.a=|a|=a.第二“体质虚弱”（a<0）的要“防止感冒”，出去时必须系上“一条围巾”（负号“-”），即2.a=|a|=-a请你根据材料一，回答以下问题：（1）请你点评一下这位教师的这个教学片断。

（2）数学课堂吸引学生的主要方式归纳起来有哪几个关键词？材料二：随着清脆的上课玲声，缪老师精神抖擞地迈进教室。

今年，他又接了一个新班。

面对这四十多个陌生的面孔，看到这些熟悉的神色-------孩子们总是以种种期待而又疑虑、好奇而又狡黠的神气来观察新老师的，老师开始了他的开场白：“同学们，我姓缪------”他正准备转身板书“缪”时，突然不知从哪个座位上发出一声模仿猫咪的叫声“喵----------”，于是理所当然地引出了哄堂大笑。

面对调皮学生的这个不大不小的玩笑，缪老师微笑着说：“同学们另忙着先夸我‘妙‘，从今天起我们一起来学习，到时候再请你们给我作评价，到底妙不妙”，学生们安静了，担心“暴风雨将要来临”的惊恐也消失了。

请你根据材料二，回答以下问题：（1）面对这种意想不到的“事件”，不同教师可能有不同的处理情况。

请你给出尽可能多的不同情况（要求三种以内即可），并点评一下缪老师的处理方式。

（2）教师教学风格的形成大致要经历哪四个阶段？4、2..已知-1<a+b<3，且2<a-b<4，求2a+3b的取值范围。

班上现有两名学生的作业解答如下：甲学生解：∵ -1＜a+b＜3 ①2＜a-b＜4 ②①+②有： 1＜2a＜7由②可知： -4＜b-a＜-2 ③①+③有：-5＜2b＜1，即，-5/2＜b＜1/2∴ -15/2＜3b＜3/2∴ -13/2＜2a+3b＜17/2学生乙解：设2a+3b=x(a+b) + y(a-b)，求得，x=5/2, y=-1/2，所以2a+3b= 5/2 (a+b) - 1/2 (a-b)，而由已知-1〈a+b〈3，2〈a-b〈4，可得，-5/2 <5/2 (a+b) < 15/2，-2 < -1/2 (a-b) < -1，所以-5/2 – 2 < 2a + 3b < 15/2 -1，即-9/2 < 2a + 3b < 13/2两种解法都运用了不等式性质解（不用线性规划几何），却得出了截然不同的答案！作为数学教师，你认为这两位学生解法是否正确？你如何对这两种不同的解答进行批改？（对的，只打勾，错的，请指出错误之处并说明理由）六》复习课本中所有的案例及各章节重点内容。

部分内容参考答案：简答题（教材里）论述题1.（1）以数学故事和数学史创设问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；（2）以数学知识的产生，发展过程创设问题情境，激发学生的学习兴趣；（3）以数学知识的现实价值创设问题情境，让学生领会学好数学的社会意义，激发学生的学习兴趣；（4）以数学悬念来创设问题情境，激发学生的学习兴趣；（5）以数学活动和数学实验创设问题情境，让学生通过动脑思考，动手操作，在做数学中学到知识，获得成就感，体会到学习数学的无穷乐趣；（6）以计算机作为创设数学情境的工具，充分发挥现代教育技术的创新教育功能。

概念教学设计参考教材。

2. 中学数学命题的教案应包括：一、教学目标；二、教学的重点、难点及教学设计；三、教具准备；四、教学过程；五、佈置作业。

其中占内容的比例最大且重要的内容是教学过程这一部分。

数学命题教学过程的设计一般分为：命题的提出、命题的明确、命题的证明与推导、命题的运用与系统化等。

在教学设计上要注意：一、命题的提出要采用创设问题情境等易引起学生注意的方式；二、命题的明确要分清已知条件、结论及应用范围；三、命题的证明与推导关键的是让学生掌握寻求证明思路的方法；四、命题的应用关键是设计好题目数学命题教学设计的重点是结论的发现过程与推导（证明）的思考过程。