A. B. C. D.
3、下列各式与分式 的值相等的是（）
A. B. C. D.
4、化简 的结果是（）A、 B、 C、 D、
知识点六：分式的通分
（1）分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
（2）分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
过
程
第十五章：分式
知识点一：分式的定义
一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，A为分子，B为分母。
知识点二：与分式有关的条件
分式有意义：分母不为0（ ）
分式无意义：分母为0（ ）
分式值为0：分子为0且分母不为0（ ）
分式值为正或大于0：分子分母同号（ 或 ）
分式值为负或小于0：分子分母异号（ 或 ）
③分式 有意义的条件是 ；④整式和分式统称为有理数
A.1个B.2个C.3个D.4个
15、在分式 中 为常数，当 为何值时，该分式有意义？当 为何值时，该分式的值为0？
知识点三：分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示： ， ，其中A、B、C是整式，C 0。
测试题(累计不超过20分钟)_____道；成绩______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后
巩固
签字
教学组长签字：学习管理师:
后记
12、阅读命题：计算：
解：原式＝ ＝
请仿照上题，计算
知识点九：分式方程的解的步骤
去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
解整式方程，得到整式方程的解。
检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
4、当 是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（）
A. B. C. D.
5、当 时，分式① ，② ，③ ，④ 中，有意义的是（ ）
A.①③④B.③④C.②④D.④
6、当 时，分式 （）A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义
7、使分式 的值为0，则 等于（）A. B. C. D.
8、若分式 的值为0，则 的值是（）
15.某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了 ，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了 ．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润 售价 进价，利润率 ）
课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈：_______________________________________________________。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。
知识点八：整数指数幂
9．引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即
★ ★ ★ ★ （ 幂都等于1）
其中m，n均为整数。
科学记数法
若一个数x是0<x<1的数，则可以表示为 （ ，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。如0.000000125=
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；
Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C 0这个限制条件和隐含条件B 0。
经典例题
1、把分式 的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（）
A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍
2、下列各式正确的是（）
A. B. C. ，（ ）D.
A.1或－1 B.1 C.－1 D.－2
9、当 时，分式 的值为正数.
10、当 时，分式 的值为负数.
11、当 时，分式 的值为1.
12、分式 有意义的条件是（）
A. B. 且 C. 且 D. 且
13、如果分式 的值为1，则 的值为（）
A. B. C. 且 D.
14、下列命题中，正确的有（）
① 、 为两个整式，则式子 叫分式；② 为任何实数时，分式 有意义；
5、计算 的结果是（）A.－4 B.4 C. D.
6、化简 的结果是（）A. B.1 C. D.－1
7、计算：① ； ② ；
③ ；④ ； ⑤ .
8、设 ，则 等于（）
A. B. C. D.
9、若 ，求 的值.
10、已知 与 互为相反数，求 的值.
11、已知 为实数，且 ，设 ， ，你能比较 的大小吗？
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。
经典例题
1、分式 ， ， 的最简公分母是（）
A. B. C. D.
2、通分：① ； ② .
知识点七：分式的四则运算与分式的乘方
(18)分式的乘除法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
(21)分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。
注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。
分式值为1：分子分母值相等（A=B）
分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）
经典例题
1、代数式 是（）A.单项式B.多项式C.分式D.整式
2、在 ， ， ， ， 中，分式的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4
3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克 元，因此，甲种糖果每千克元，总价9元的甲种糖果的质量为千克.
解：设 ，则原方程可化为 ，解得
即 ，去分母得 ，所以
检验：当 时， ，所以 是原方程的解
上面的方法叫换元法，请用换元法解方程 .
11、已知 ，求 的值.
12、某中学要购买一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成 件，则下列方程不正确的是（）
A. B. C. D.
3、下列各式的变式不正确的是（）
A. B. C. D.
4、在括号内填上适当的数或式子：
① ；② ；③ ；④ .
5、不改变分式的值，把分式 的分子与分母中的系数化为整数.
知识点四：分式的约分
定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
知识点五：最简分式的定义
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。
经典例题
1、约分：① ； ② ；
③ ； ④ .
2、下列化简结果正确的是（）
(19)分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子
经典例题
1、下列运算正确的是（）A. B. C. D.
2、下列各式的计算结果错误的是（）
A. B. C. D.
4．计算：① ； ②
4、计算：① ； ② .
5、下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6、计算：① ； ② .
7、计算： .
8、化简 .
9、当 ， ，则代数式 的值为（）
7个0
9个数字
若一个数x是x>10的数则可以表示为 （ ，即a的整数部分只有一位，n为整数）的形式，n的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=
经典例题
1、计算：① ；② .
2、化简 的结果是（）A. B. C. D.
3、化简 的结果是（）A. B. C. D.
5．计算：① ； ② ； ③ .
A.1 B.－1 C.4011 D.－4011
10、先化简，再求值： ，其中 .
11、已知 ，求分式 的值.
12、计算： .
13、已知 ，那么 的值为（）
A. B.2 C. D.－2
14、已知 ，求 的值.
(20)分式的加减法则：
同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为
2、分式方程 ，去分母时两边同乘以，可化整式方程
3、如果 与 互为相反数，则 的值为
5、若关于 的方程 有增根，则 的值为
6、如果分式方程 无解，则 的值为
7、当 为何值时，关于 的方程 无解？
8、若关于 的分式方程 有正数解，则实数 的取值范围是
9、若 ，试求 的值.
10、解分式方程 时小甲采用了以下的方法：
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
知识点十：列分式方程
基本步骤
1、审—仔细审题，找出等量关系。
2、设—合理设未知数。
3、列—根据等量关系列出方程（组）。