对应学生用书P 109
基础达标
一、选择题
1．函数y ＝0.22x 的图象是( )
答案：B
2．函数y ＝(1
7)x 的定义域和值域分别是( )
A ．R ，R
B ．(0，＋∞)，(0，＋∞)
C ．(0，＋∞)，R
D ．R ，(0，＋∞)
答案：D
3．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( ) A ．A B B ．A ⊆B C ．A B D ．A ＝B
解析：由A ＝{y |y >0}，B ＝{y |y ≥0}得A B . 答案：A
4．(2010·福建厦门高三(上)质量检查)函数y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2，x <0，
2x －1，x ≥0的图象大致是( )
解析：由于f (0)＝20－1＝0，所以函数图象过原点，排除A ；当x <0时，y ＝x 2，则函数f (x )图象在y 轴左侧是开口向上的抛物线的一部分，排除C 和D.
答案：B
5．设函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)，如果f (x 1＋x 2＋…＋x 2010)＝8，那么f (2x 1)·f (2x 2)·…·f (2x 2010)的值等于( )
A ．32
B ．64
C ．16
D ．8
解析：因为f (x 1＋x 2＋…＋x 2010)＝ax 1＋x 2＋…＋x 2010＝8， 所以f (2x 1)·f (2x 2)·…·f (2x 2010)
＝a 2x 1·a 2x 2·…·a 2x 2010＝a 2(x 1＋x 2＋…＋x 2010) ＝(ax 1＋x 2＋…＋x 2010)2＝82＝64. 答案：B
6．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝512－x
B ．y ＝(13)1－
x
C ．y ＝
(1
2
)x －1 D ．y ＝1－2x
解析：易知C 值域为[0，＋∞)，A 值域为{y |y >0且y ≠1}，D 值域为[0,1)，因此选B. 答案：B 二、填空题
7．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(2,4)，那么f (2)·f (4)＝________.
解析：由已知函数图象过(2,4)，令y ＝a x ，得a 2＝4，∴a ＝2，∴f (2)·f (4)＝22×24＝64. 答案：64
8．函数f (x )＝3·a 2x －
1＋4(a >0，且a ≠1)恒过定点P ，则点P 的坐标是________．
解析：令2x －1＝0，解得x ＝12，
则f (12)＝3＋4＝7，∴P (1
2，7)．
答案：(1
2，7)
9．已知a ＝5－1
2
，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________．
解析：∵a ＝
5－1
2
∈(0,1)， ∴f (x )＝a x 在定义域上为减函数， 由f (m )>f (n )可知m <n . 答案：m <n 三、解答题
10．已知函数f (x )＝a x －
1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1.
(1)求a 的值；
(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域． 解：(1)因为函数图象过点(2，1
2)，
所以a 2－
1＝12，则a ＝12
.
(2)f (x )＝(12)x －
1(x ≥0)，由x ≥0得，x －1≥－1，
于是0<(12)x －1≤(12)－
1＝2.
所以，所求的函数值域为(0,2]．
设u ＝x 2＋x ＋34＝(x ＋12)2＋1
2，
由于x ∈R ，则u ∈[1
2
，＋∞)，
∴4u ≥41
2
＝2.∴函数的值域是[2，＋∞)．
创新题型
12．若函数f (x )＝a x －1(a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值． 解：当a >1时，f (x )在[0,2]上递增，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝0f (2)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 0
－1＝0a 2－1＝2
，∴a ＝±3. 又∵a >1，∴a ＝3；
当0<a <1时，f (x )在[0,2]上递减，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
f (0)＝2f (2)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧
a 0－1＝2a 2－1＝0
，解得a ∈Ø. 综上所述，a ＝ 3.。