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三、常见概率分布的函数
常见的几种分布的命令字符为：
正态分布：norm
指数分布：exp
泊松分布：poiss
分布：beta
韦布尔分布：weib
2 分布：chi2
t 分布：t
F 分布：F
MATLAB工具箱对每一种分布都提供5类函数，其命令字符为：
概率密度：pdf
概率分布：cdf
0
0 x 1 其他
且EX=3/5，求常数a,b的值。
程序：clear;syms a b x;fx=a+b*x^2; EX=int(x*fx,x,0,1) EX=1/4*b+1/2*a F=int(fx,x,0,1) f1=EX-3/5;f2=F-1; [a,b]=solve(f1,f2) a=3/5,b=6/5
F=a+1/3*b
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3.3 随机变量的数字特征
例3.6设随机变量X的分布密度为：
0.5e x f (x) 0.5ex
x0 其他
求随机变量Y=|X|的期望。
EY g(x) f (x)dx
程序：clear;syms x;
fx1=0.5*exp(x); fx2=0.5*exp(-x);
EY=int(-x*fx1,x,-inf,0) + int(x*fx2,x,0, inf)
EY= 1
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随机变量的数字特征
随机变量的方差
1.统计数据的方差---D=var(X,1)
功能：当X为向量时，输出一个标量；当X为矩阵时，输出为行
向量，对应于矩阵每列的方差值；因此计算矩阵所有数的方
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随机变量的数字特征
例3.7设随机变量X的分布密度为：
f
(x)
2
c
os2
x
0
| x |
2 其他
求随机变量X的期望和方差。
程序：clear;syms x;fx=2/pi*cos(2*x); EX=int(x*fx,x,-pi/2,pi/2) E2X=int(x^2*fx,x,-pi/2,pi/2) DX=E2X-EX^2
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图2-1
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峰度用峰度系数表示：
n
(xi x )4
V2
i 1
S 4 (n 1)
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V2 3
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二、基本统计量
对随机变量x，计算其基本统计量的命令如下：
均值：mean(x) 中位数：median(x) 标准差：std(x) 方差：var(x) 偏度：skewness(x) 峰度：kurtosis(x)
随机变量的数字特征
随机变量的数学期望
1.数组的平均值---Y=mean(X)
功能：当X为向量时，输出一个平均数；当X为矩阵时，输出为 行向量，对应于矩阵每列的平均值；因此计算矩阵所有数的 平均值，应用嵌套：mean(mean(X))或m=mean(X(:))
差值，应用嵌套：var(var(X))
缺省1，计算：
S2
1 n 1
n i 1
(xi
x)2
否则计算：
S2
1 n
n
(xi
i 1
x)2
2.统计数据的标准差---S=std(X,1)
功能：用法和1的解释同上
3. 一பைடு நூலகம்随机变量的方差----DX=E(X2)-(EX)2
功能：用积分或级数编程计算
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例 2 画出正态分布N (0,1) 和N(0,22 ) 的概率密度函数图形.
在MATLAB中输入以下命令：
x=-6:0.01:6; y=normpdf(x); z=normpdf(x,0,2); plot(x,y,x,z)
2．概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)
例 3． 计算标准正态分布的概率 P{-1<X<1}. 命令为：P=normcdf(1)-normcdf(-1) 结果为：P =0.6827
逆概率分布：inv
均值与方差：stat
随机数生成：rnd
（当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符 与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵） 和参数即可.）
如对均值为mu、标准差为sigma的正态分布，举例如下： 1．密度函数：p=normpdf(x,mu,sigma) (当mu=0,sigma=1时 可缺省)
峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为 3，若 g2 比 3 大很多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数
据，因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之一.
4.
k 阶原点矩：Vk
1 n
n i 1
X
k i
k 阶中心矩：U k
1 n
n
(Xi
i 1
X )k
偏度系数的意义由图2-1可表示出来。
与此类似的有：求和(sum),最大(max),最小(min)等 2.离散型随机变量的期望----EX=sum(X.*P) 功能：计算随机值向量X与对应概率向量P的乘积之和 3.连续型随机变量的期望----EX=int(x*fx,x,a,b) 功能：用积分计算期望
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随机变量的数字特征
(Xi
1
X )2 ]2
它是各个数据与均值偏离程度的度量.
方差：标准差的平方.
极差：样本中最大值与最小值之差.
3. 表示分布形状的统计量—偏度和峰度
偏度： g1
1 s3
n
(Xi
i 1
X )3
峰度： g2
1 s4
n
(Xi
i 1
X)4
偏度反映分布的对称性，g1 >0 称为右偏态，此时数据位于均值 右边的比位于左边的多；g1 <0 称为左偏态，情况相反；而 g1 接近 0 则可认为分布是对称的.
例4设随机变量X的分布列，求期望。
X
-1
0
2
3
P
1/8
1/4
3/8
1/4
程序：clear; x=[-1,0,2,3]; p=[1/8,1/4,3/8,1/4]; EX=sum(x.*p)
1.3750
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3.3 随机变量的数字特征
例3.5设随机变量X的分布密度为：
a bx2 f (x)
数学实验
Matlab介绍
第十讲
数理统计的matlab求解
1
一、统计量
1. 表示位置的统计量—平均值和中位数.
平均值（或均值，数学期望）： X
1 n
n i 1
Xi
中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值.
2. 表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差.
标准差： s
[ 1 n 1
n i1