第9章 概率论与数理统计的MATLAB 实现MATLAB 总包提供了一些进行数据统计分析的函数，但不完整。

利用MATLAB 统计工具箱，可以进行概率和数理统计分析，以及进行比较复杂的多元统计分析。

9.1 随机变量及其分布利用统计工具箱提供的函数，可以比较方便地计算随机变量的分布列（或密度函数）和分布函数。

9.1.1 常见离散型随机变量的分布列的计算如果随机变量全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，则称为离散型随机变量。

MATLAB 提供的计算常见离散型随机变量分布列的函数及调用格式：函数调用格式(对应的分布) 分布列 y=binopdf(x,n,p)(二项分布) )()1(),|(),,1,0(x I p p C p n x f n xn xxn --=y=geopdf(x,p)(几何分布) xp p p x f )1()|(-= ),1,0( =x y=hygepdf(x,M,K,n)(超几何分布) nMx n kM x K C C C n K M x f --=),,|( y=poisspdf(x,lambda)(泊松分布) λλλ-=e x x f x !)|(),1,0( =x y=unidpdf(x,n)(离散均匀分布) NN x f 1)|(= 9.1.2 常见连续型随机变量的密度函数计算对于随机变量X 的分布函数)(x F ，如果存在非负函数)(x f ，使对于任意实数x 有⎰∞-=x dt t f x F )()(则称X 为连续型随机变量，其中函数)(x f 称为X 的密度函数。

MA TLAB 提供的计算常见连续型随机变量分布密度函数的函数及调用格式：函数调用格式(对应的分布) 密度函数 y=betapdf(x,a,b)(β分布) )10()1(),(1),|(11<<-=--x x x b a B b a x f b ay=chi2pdf(x,v)(卡方分布) )2(2)|(2212v exv x f v x v Γ=--)0(≥xy=exppdf(x,mu)(指数分布) μμμxex f -=1)|()0(≥xy=fpdf(x,v1,v2)(F 分布) 2211222121212121111)2()2()2(),|(v v v v v x v x vv v v v v v v x f +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΓΓ+Γ= y=gampdf(x,a,b)(伽马分布) b xa a e x ab b a x f --Γ=1)(1),|()0(≥xy=normpdf(x,mu,sigma)(正态分布) 222)(21),|(σμπσσμ--=x ex fy=lognpdf(x,mu,sigma)(对数正态分布) 222)(ln 21),|(σμπσσμ--=x ex x fy=raylpdf(x,b)(瑞利分布) 2222)|(b x e b x b x f -=y=tpdf(x,v)(学生氏t 分布) 2121)2()21()|(+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ+Γ=v v x v v v v x f π y=unifpdf(x,a,b)(连续均匀分布) )(1),|(],[x I ab b a x f b a -=y=weibpdf(x,a,b)(威布尔分布) )(),|(),0(1x I eabx b a x f bax b ∞--=比如，用normpdf 函数计算正态概率密度函数值。

该函数的调用格式为：Y=normpdf(X,MU,SIGMA)计算数据X 中各值处参数为MU 和SIGMA 的正态概率密度函数的值。

参数SIGMA 必须为正。

正态概率密度函数的计算公式为：222)(21),|(σμπσσμ--==x ex f y9.1.3 用函数pdf 计算随机变量的分布列或概率密度除了用上述的函数计算服从相应分布的随机变量的分布列或概率密度外，还可以用函数pdf 计算随机变量的分布列或概率密度。

调用格式：Y = pdf('name',X,A1,A2,A3)返回服从参数为A1,A2,A3的'name'分布的随机变量在X 处的分布列或密度函数值。

Y 与X 同型，分布函数名'name'常见的取值如下：'beta'或'Beta'：Beta 分布 'bino'或'Binomial'：二项分布 'chi2'或'Chisquare'：卡方分布 'exp'或'Exponential'：指数分布 'f'或'F'：F 分布'gam'或'Gamma'：GAMMA 分布 'geo'或'Geometric'：几何分布'hyge'或'Hypergeometric'：超几何分布 'logn'或'Lognormal'：对数正态分布'nbin'或'Negative Binomial'：负二项分布 'ncf'或'Noncentral F'：非中心F 分布 'nct'或'Noncentral t'：非中心t 分布'ncx2'或'Noncentral Chi-square'：非中心卡方分布 'norm'或'Normal'：正态分布 'poiss'或'Poisson'：泊松分布 'rayl'或'Rayleigh'：瑞利分布 't'或'T'：T 分布'unif'或'Uniform'：均匀分布'unid'或'Discrete Uniform'：离散均匀分布 'weib'或'Weibull'：Weibull 分布比如，计算自由度为8的卡方分布,在点2.18处的密度函数值的命令为：pdf('chi2',2.18,8)9.1.4 分布函数对于离散型随机变量X ，设x 为任意实数，X 的分布函数为：{}x X P x F ≤=)(对于连续型随机变量X ，假设其概率密度函数为)(x f ，则其分布函数为：⎰∞-=x dt t f x F )()(对常见分布的随机变量，MATLAB 均提供了专门的函数来计算它们各自的分布函数，这些函数是具体如下：函数调用格式 对应的分布F=betacdf(x,a,b) β分布 F=binocdf(x,n,p) 二项分布 F=chi2cdf(x,v) 卡方分布 F=expcdf(x,mu) 指数分布 F=fcdf(x,v1,v2) F 分布 F=gamcdf(x,a,b) 伽马分布 F=geocdf(x,p) 几何分布 F=hygecdf(x,M,K,n) 超几何分布 F=normcdf(x,mu,sigma) 正态分布 F=logncdf(x,mu,sigma) 对数正态分布 F=poisscdf(x,lambda) 泊松分布 F=raylcdf(x,b) 瑞利分布 F=tcdf(x,v) 学生氏t 分布 F=unidcdf(x,n) 离散均匀分布 F=unifcdf(x,a,b) 连续均匀分布 F=weibcdf(x,a,b) 威布尔分布例如，用normcdf 函数计算正态分布的分布函数。

该函数的调用格式为：F=normcdf(X,MU,SIGMA)计算参数为MU 和SIGMA 的正态分布函数在数据X 中每个值处的值。

参数SIGMA 必须为正。

正态分布的分布函数为：⎰∞---=x t dt e x F 222)(21),|(σμπσσμ 结果),|(σμx F 为取自参数为μ和σ的正态分布总体的单个观测量落在区间),(x -∞中的概率。

另外，还可以用函数cdf 计算随机变量的分布函数。

调用格式：F= cdf('name',X,A1,A2,A3)返回服从参数为A1,A2,A3的'name'分布的随机变量在X 处的分布函数值。

分布函数名'name'常见的取值同函数pdf 中的'name'。

例9－1 某仪器需安装一个电子元件，需要电子元件的使用寿命不低于1000小时即可。

现有甲乙两厂的电子元件可供选择，甲厂生产的电子元件的寿命服从正态分布)50,1100(2N ，乙厂生产的电子元件的寿命服从正态分布)80,1150(2N 。

问应选哪个工厂的产品呢？解：设)50,1100(~2N X ，)80,1150(~2N Y 。

则有：{}≈≥1000X P 0.9772 {}≈≥1000Y P 0.9696 因此，应选甲厂生产的产品。

注：计算{}1000≥X P 的命令为： 1-normcdf(1000,1100,50) 或1-cdf('norm',1000,1100,50)计算{}1000≥Y P 的命令为： 1-normcdf(1000,1150,80) 或1-cdf('norm',1000,1150,80)9.1.5 分布函数的逆函数MATLAB 中，常见分布的分布函数的逆函数及其调用格式：函数调用格式 对应的分布 x=betainv(P,a,b) β分布 x=binoinv(P,n,p) 二项分布 x=chi2inv(P,v) 卡方分布 x=expinv(P,mu) 指数分布 x=finv(P,v1,v2) F 分布 x=gaminv(P,a,b) 伽马分布 x=geoinv(P,p) 几何分布 x=hygeinv(P,M,K,n) 超几何分布 x=norminv(P,mu,sigma) 正态分布 x=logninv(P,mu,sigma) 对数正态分布 x=poissinv(P,lambda) 泊松分布 x=raylinv(P,b) 瑞利分布x=tcdfinv(P,v) 学生氏t 分布 x=unidinv(P,n) 离散均匀分布 x=unifinv(P,a,b) 连续均匀分布 x=weibinv(P,a,b) 威布尔分布在MATLAB 中，还可以用函数icdf 计算随机变量的分布函数的逆函数。

调用格式：X=icdf('name',P,A1,A2,A3)服从参数为A1,A2,A3的'name'分布的随机变量的分布函数在X 处值为P 。