第24正方形
备考演练
一、精心选一选
1.(2016·海南)面积为2的正方形的边长在( B )
A.0和1之间
B.1和2之间
C.2和3之间
D.3和4之
间
2.( 2016·陕西)如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中
点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于
两点M'、N',则图中的全等三角形共有( C )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
第2题图第3题图第4题图
3.(2016·郴州)如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三
角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是( C )
A.7
B.8
C.7
D.7
4.(2016·贵州)如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶
点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE∶EC=2∶1,则线段CH
的长是( B )
A.3
B.4
C.5
D.6
二、细心填一填
5.(2015·怀化)如图,在正方形AB CD中,如果AF=BE,那么∠AOD 的度数是90°.
第5题图第6题图
6.(2015·北海)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE=8.
三、用心解一解
7.(2017·上海)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
(1)求证:四边形ABCD是菱形
(2)如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求证:四边形ABCD是正方形.
解:( 1)在△ADE与△CDE中,,
∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE=∠CDE,
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD,
∵AD=CD,∴BC=AD,∴四边形ABCD为平行四边形,
∵AD=CD,∴四边形ABCD是菱形
(2)∵BE=BC,∴∠BCE=∠BEC,
∵∠CBE∶∠BCE=2∶3,∴∠CBE=180°×=45°,
∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABE=45°,∴∠ABC=90°,∴四边形ABCD是正方形.。