12．如图， ⊙O 内切于△ABC，切点为 D、E、F,若∠B=50 ,∠C=60 连结 OE、OF、 DE、DF，则∠EDF 等于（ ）
A ． 45
B ． 55
C． 65
D ．70
二．填空题（每题 3 分）
1．如图，PQ 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC 的大
小等于
度．
第 1 题图 第 3 题图 第 4 题图
2．将B．则 B 点的坐标是
．
3．如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形， 若已知中间的小等边三角形的边长是 a，则
六边形的周长是
．
4．如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的， 左图案中左
△POM 的面积为 S．若 Sinα= 3 、OP=2． 2
(1)当∠MPN 旋转 30 （即∠OPM=30 ）时，求点 N 移动的距离； (2)求证：△OPN∽△PMN； (3)写出 y 与 x 之间的关系式； (4)试写出 S 随 x 变化的函数关系式，并确定 S 的取值范围．
A P
O
MN
B
10．如图，一块含有 30 角的直角三角板 ABC，在水平桌面
上绕点 C 按顺时针旋转到△A 1 B 1 C 1 的位置若的 BC 长为 15㎝，
那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为（
）
A．10∏㎝ B．10 3 ∏㎝ C．15㎝
D．20 ∏㎝
11．如图，在 Rt△ABC 中∠C=90 ，A C=4㎝，BC=6㎝ 动点 P 从点 C 沿 C A，以 1㎝／ s 的速度向点 A 运动．同时动点 Q 从点 C 沿 CB，以 2㎝／s 的速度向点 B 运动,则运动 过 程 中 所 构 成 的 △CPQ 的 面 积 y（ ㎝ 2 ） 与 运 动 时 间 x（ s） 之 间 的 函 数 图 像 大 致 是 （）
E
A
D
F
B
C
2． 如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 与△A1B1C1 是关于点 O 为位似中 心的为似图形，它们的顶点都在校正方形的顶点上． （1） 画出位似中心点 O； （2） 求出△ABC 与△A1B1C1 的位似比；
（ 3） 以 点 O 为 位 似 中 心 ， 再 画 一 个 △A1B1C1， 使 得 它 与 △ABC 的 位 似 比 等 于 1.5．(9 分)
A．80
B．50
C．40
D．20
E
C
O
G
F
D
3．如图，B 是线段 AC 的中点，过 C 点的直线 l 与 AC 成 60 的角．在直线 l 上取一点， 使得∠APB=30 则满足条件的点 P 的个数是（ ）
A．3 个
B．2 个 C．1 个 D．不存在
第 3 题图
第 4 题图
第 5 题图
右眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2）右图案中左眼的坐标是（3，4）则右图案
中右眼的坐标是
．
5．如图，在△ABC 中，AC= BC= 2，∠ACB=90 ,D 是
边 BC 的中点，E 是 AB 边上一动点， 则 EC＋ED 的
最小值是
．
6．如图， 把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴
(1)求点 B 的坐标；
(2)当点 P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；
(3)当 P 运 动 什 么 位 置 时 ， 使 得 ∠ CPD=∠ OAB， 且 BD = 5 ， 求 这 时 P 的 坐 标 ． (11 AB 8
分)
8．如图，已知 P 为∠AOB 的边 OA 上的一点，以 P 为顶点的∠MPN 的两边分别交射线 OB 于 M、 N 两 点 ， 且 ∠ MPN=∠ AOB=α（ α 为 锐 角 ） ． 当 ∠ MPN 以 点 P 为 旋 转 中 心，PM 边与 PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN 保持不变）时，M、N 两点在射线 OB 上同时以不同的速度向右平行移动．设 OM=x，ON=y（y＞x＞0），
中考数学复习空间与图形专题训练
一．选择题（每题 3 分）
1．如图是由几个相同的小正方形搭成的集合体的
三种视图则搭成这个几何体的小正方形的
个数为（ ）
A．3 B．4 C．5
D．6 俯视图 主视图 左视图
2． 如 图 ， ⊙ O 的 直 径 CD 过 弦 EF 的 中 点 G， ∠ EOD=40 ， 则 ∠ DCF 等于（ ）
A．（1）（4） B．（1）（2） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）
7．一个三角形的两边长为 3 和 6 第三边的边长为方程（x－2）（x－4）=0 的根，则这个 三角形的周长是（ ）
A． 11 B． 11 或 13 C． 13
D． 11 或 13
8． 将 一 个 正 方 形 纸 片 依 次 按 图 （ 1） 图 （ 2） 方 式 对 折 然 后 沿 着 图 （ 3） 中 的 虚 线 裁 剪．最后将图（4）的纸片再展开铺平．所得到图案是（ ）
3． 如图，某校九年级 3 班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山 脚点 A 测得山腰上一点 D 的仰角为 30 ，并测得 AD 的长度为 180 米；另一部分同学 在山顶点 B 测得山脚点 A 的俯角为 45 ，山腰点 D 的俯角为 60 ．请你帮助他们计算 出小山的高度(计算过程和结果都不去近似值)．(8 分)
A．150
B．200
C．180
D．240
6．在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 G、E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于 F， 连接 FD.若∠BFA=90 则下列四对三角形（1）△BEA 与△ACD ；（2）△FED 与 △DEB；
（3）△CFD 与△ABG； （4）△ADF 与△CFB．其中相似的为（ ）
5．在⊙O 的内接△ABC 中，AB＋AC=12，AD⊥BC 垂足为 D，且 AD=3，设⊙O 的半径 为 y， AB 的长为 x． (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)当 AB 的长等于多少时，⊙O 的面积最大，并求出⊙O 的最大面积．(9 分)
A
B
C
D
O
6．如图，点 T 在⊙O 上，延长⊙O 的直径 AB 交 TP 于 P，若 PA=18，PT=12，PB=8．
(1)求证：△PTB∽△PAT；（2）求证：PT 为⊙O 的切线．
(3)在 AT 弧上是否存在一点 C，使得 BT=8TC？若存在，请证明；若不存在,请说明理
由．(10 分)
P B
O T
A
7． 如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 OABC 是 等 腰 梯 形 ， BC∥ OA， OA=7， AB=4， ∠ COA=60 ， 点 P 为 x 轴 上 的 一 个 动 点 ， 点 P 不 与 点 O、 点 A 重 合 ． 连 结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D．
第 6 题图
4．如图，在 Rt△ABC 中∠ACB=90 ，CD⊥AB 于点 D，已知 AC= 5 ,BC = 2 那么
Sin∠ACD= （ ）
A． 5 3
B． 2 3
C． 2 5 5
D． 5 2
5．如图， 小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为 10㎝那么小丽要制作的这个 圆锥模型的侧面展开图的圆心角度数是（ ）
图（1）(向上对折) 图（2）（向右对折）图（3）图（4）
A．
B．
C．
D．
9．如图△ABC 与△A 1 B 1 C 1 关于直线 l 对称．将△A 1 B 1 C 1 向右平移得到△A 2 B 2 C 2 由此 得出下列判断：（1）AB=A 2 B 2 ,（2）∠A=∠A 2 ,（3）AB=A 2 B 2 其中正确的是 （） A ．（1） （2） B．（2） （3） C ．（1） （3） D．（1） （2） （3）
H
B
D
A
C
4． 如图， 在平行四边形 ABCD 中，∠DAB=60 ，点 E、F 分别在 CD、AB 的延长线 上，且 AE=AD，CF=CB．
（１）求证：四边形 AFCE 是平行四边形； （２）若去掉已知条件的“∠DAB=60 ”，
上述的结论还成立吗？若成立，请
E
D
C
O
A
B
F
写出证明过程；若不成立，请说明理由．(９分)
上，连结 OB，将纸片 OABC 沿着 OB 折叠，使点 A 落在点 A 1的位置上．若 OB= 5
,tan∠BOC= 1 ,则点 A 1的坐标为
．
2
三．解答题
1．如图， A、D、F、B 在同一条直线上，AD=BF，AE=BC， 且 AE∥BC．
求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．(8 分)