一、第三章相互作用——力易错题培优(难)1.如图所示,O点有一个很小的光滑轻质圆环,一根轻绳AB穿过圆环,A端固定,B端悬挂一个重物。
另一根轻绳一端固定在C点,另一端系在圆环上,力F作用在圆环上。
圆环静止时,绳OC与绳OA水平,F与OA的夹角为45°。
现改变力F,圆环位置不变,且重物始终处于平衡状态,则下列说法中正确的是()A.改变F方向时绳AB中拉力将改变B.当F沿逆时针旋转时,F先增大后减小C.当F沿顺时针旋转时,绳OC中的拉力先增大后减小D.F沿逆时转过的角度不能大于90°【答案】D【解析】【分析】【详解】A.因为重物始终处于平衡状态,所以AB绳子的拉力的大小与重物的重力大小相等,不变化,选项A错误;BC.对环受力分析,环受AO和BO两绳子的拉力,以及绳子CO和F的拉力;环的位置不变,则AB绳子的拉力不变,AO与BO的合力也不变,方向沿它们的角平分线,根据共点力平衡的特点可知,CO与F的合力与AO、BO的合力大小相等,方向相反;当力F的方向变化时,做出F与CO上的拉力的变化如图:由图可知,当沿逆时针族转时,F先减小后增大,绳OC的拉力减小;而当F沿顺时针旋转时,F逐渐增大,绳OC的拉力增大,选项BC错误;D.由于F与CO绳子的拉力的合力方向与水平方向之间的夹角是45°,可知F沿逆时转过的角度不能大于90°,选项D正确。
故选D。
2.如图所示,质量为M 的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上,质量为m 的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间,且不计圆柱体与正方体之间的摩擦,正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角,圆柱体处于静止状态,则( )A .地面对圆柱体的支持力大于(M +m )gB .地面对圆柱体的摩擦力为mg tan θC .墙壁对正方体的弹力为tan mgθ D .正方体对圆柱体的压力为cos mgθ【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】CD .以正方体为研究对象,受力分析,并运用合成法如图所示墙壁对正方体的弹力N 1=tan mgθ 圆柱体对正方体的支持力为2sin mgN θ=根据牛顿第三定律,正方体对圆柱体的压力为sin mgθ。
选项C 正确,D 错误;AB .以圆柱体和正方体整体为研究对象,地面对圆柱体的支持力N =(M +m )g水平方向受力平衡,地面对圆柱体的摩擦力f =N 1=tan mgθ选项AB 错误。
故选C 。
3.如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m 和2m 的物块A 、B ,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。
A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当木板与水平面的夹角为45°时,物块A 、B 刚好要滑动,则μ的值为( )A .13B .14C .15D .16【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】当木板与水平面的夹角为45︒时,两物块刚好滑动,对A 物块受力分析如图沿斜面方向,A 、B 之间的滑动摩擦力1cos 45f N mg μμ==︒根据平衡条件可知sin 45cos45T mg mg μ=︒+︒对B 物块受力分析如图沿斜面方向,B 与斜面之间的滑动摩擦力23cos 45f N mg μμ='=⋅︒根据平衡条件可知2sin 45cos453cos45mg T mg mg μμ︒=+︒+⋅︒两式相加,可得2sin 45sin 45cos45cos453cos45mg mg mg mg mg μμμ︒=︒+︒+︒+⋅︒解得15μ=故选C 。
4.将一弹性绳对折,相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳,每段绳在相同的外力作用下,其伸长量为原来的一半。
现有一根原长20cm 的弹性细绳,其外力F 与伸长量x 的关系如图所示,将此细绳对折,其两端点固定于天花板同一位置,并在对折点处竖直悬系一物体,然后再缓慢放手,平衡后发现物体下降了2cm ,则该物体所受重力约为( )A .0.8NB .1.6NC .3.2ND .6.4N【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】根据题意将一弹性绳对折,相当于将此弹性绳剪成相同长度的两段绳,每段绳在相同的外力作用下,伸长量变为原来的一半,根据胡克定律F kx =可知劲度系数变为原来的两倍。
根据图像可知弹性细绳的劲度系数4N/cm 0.4N/cm 10F k x ∆===∆ 则对折后,劲度系数变为20.8N/cm k =所以物体的重力为220.82N 0.82N 3.2N G kx kx =+=⨯+⨯=ABD 错误,C 正确。
故选C 。
5.如图所示,光滑的圆环固定在竖直平面内,圆心为O ,三个完全相同的小圆环a 、b 、c 穿在大环上,小环c 上穿过一根轻质细绳,绳子的两端分别固定着小环a 、b ,通过不断调整三个小环的位置,最终三个小环恰好处于平衡位置,平衡时绳子ac 、bc 段夹角为120°,已知小环的质量为m ,重力加速度为g ,轻绳与c 的摩擦不计。
则( )A .a 与大环间的弹力大小为mgB .绳子的拉力大小为3mg C .c 受到绳子的拉力大小为3mg D .c 与大环间的弹力大小为3mg【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】AB .三个小圆环能静止在光的圆环上,由几何知识知aoc 恰好能组成一个等边三角形,对a 受力分析如图所示:在水平方向上有cos30cos 60a T N ︒=︒在竖直方向上有sin 30sin 30a T N mg ︒+︒=解得a N T mg ==选项A 正确,B 错误; C .c 受到绳子拉力的大小为2sin 30T T mg '=︒=选项C 错误;D .以c 为对象受力分析,在竖直方向上有c N mg T '=+解得2c N mg mg mg =+=选项D 错误。
故选A 。
6.如图所示,顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上,三条细绳结于0点,一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P ,一条绳连接小球Q ,P 、Q 两物体处于静止状态,另一条绳OA 在外力F 的作用下处于水平状态。
现保持结点O 位置不变,使OA 绳逆时针缓慢旋转至竖直方向,在此过程中,P 、Q 及斜面均保持静止,则( )A .斜面对物块P 的摩擦力一直减小B .斜面对物块P 的支持力一直增大C .地面对斜面体的摩擦力一直减小D .地面对斜面体的支持力一直增大 【答案】C 【解析】 【详解】缓慢逆时针转动绳OA 的方向至竖直的过程中,OA 拉力的方向变化如图从1位置到2位置再到3位置,如图所示,可见绳OA 的拉力先减小后增大,绳OB 的拉力一直减小。
A .由于不清楚刚开始绳子拉力与重力沿斜面向下的分力大小关系,所以当连接P 物体的绳子拉力一直减小,不能判断斜面对物块P 的摩擦力变化情况,故A 错误;B .P 物体一直在斜面上处于静止状态,则斜面对P 的支持力等于重力在垂直斜面向下的分力,保持不变,故B 错误;C .以斜面体和P 的整体为研究对象受力分析,根据平衡条件:斜面受地面的摩擦力与OB 绳子水平方向的拉力等大反向,因绳OB 的拉力一直减小,与水平方向的夹角不变,故其水平分力一直减小,则地面向左的摩擦力一直减小,故C 正确;D .以斜面体和P 整体为研究对象受力分析,由于绳OB 的拉力一直减小,其竖直向下的分力一直减小,根据竖直方向受力平衡,知地面对斜面体的支持力不断减小,故D 错误。
故选C 。
7.如图所示,两个截面半径均为r ,质量均为m 的半圆柱体A 、B 放在粗糙水平面上,A 、B 截面圆心间的距离为l ,在A 、B 上放一个截面半径为r ,质量为2m 的光滑圆柱体C ,A 、B 、C 处于静止状态,则( )A .B 对地面的压力大小为3mg B .地面对A 的作用力沿A 、C 圆心连线方向 C .l 越小,A 、C 间的弹力越小D .l 越小,地面对A 、B 的摩擦力越大【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A .以三个物体组成的整体为研究对象,受到总重力和地面对A 和B 支持力,两个支持力大小相等,则由平衡条件得知地面对B 的支持力为2mg ,由牛顿第三定律得知B 对地面的压力大小也为2mg ,故A 错误;B .地面对A 有支持力和摩擦力两个力作用,地面对A 的作用力是它们的合力;A 受到重力mg 、地面的支持力1N 、摩擦力f 、C 球的压力2N ,如图所示根据平衡条件知地面的支持力1N 和摩擦力f 的合力与力mg 和压力2N 的合力等值、反向,C 球对A 的压力2N 方向沿AC 方向,则力mg 和压2N 的合力一定不沿AC 方向,故地面对A 的作用力不沿AC 方向,故B 错误;C .以C 为研究对象,分析受力情况如图,由平衡条件有22cos 2N mg θ'= 得2cos mgN θ'= l 越小,θ越小,cos θ越大,则得A 对C 间的弹力2N '越小,故C 正确; D .以A 为研究对象,根据平衡条件得知地面对A 的摩擦力2sin f N α=而C 对A 的压力22N N '= 则得l 越小,α越小,f 越小,故D 错误。
故选C 。
8.如图所示,内壁光滑的绝缘半圆容器静止于水平面上,带电量为q A 的小球a 固定于圆心O 的正下方A 点,带电量为q 质量为m 的小球b 静止于B 点,∠AOB =30°,由于小球a 电量的变化,现发现小球b 沿容器内壁缓慢向上移动,最终静止于C 点(未标出),∠AOC =60°.下列说法正确的是A .水平面对容器的摩擦力为0B .容器对小球b 的弹力始终与小球b 的重力大小相等C .出现上述变化时,小球a 的电荷量可能减小D .出现上述变化时,可能是因为小球a 的电荷量逐渐增大为3223A q --() 【答案】ABD 【解析】 【详解】A .对整体进行受力分析,整体受到重力和水平面的支持力,两力平衡,水平方向不受力,所以水平面对容器的摩擦力为0,A 正确;B .小球b 在向上缓慢运动的过程中,所受的外力的合力始终为0,如图所示,小球的重力不变,容器对小球的弹力始终沿半径方向指向圆心,无论小球a 对b 的力如何变化,由矢量三角形可知,容器对小球的弹力大小始终等于重力大小,B 正确;C .若小球a 的电荷量减小,则小球a 和小球b 之间的力减小,小球b 会沿半圆向下运动,与题意矛盾,C 错误;D .小球a 的电荷量未改变时,对b 受力分析可得矢量三角形为顶角为30°的等腰三角形,此时静电力为22sin15Aqq mg k L︒=,a ,b 的距离为2sin15L R =︒,当a 的电荷量改变后,静电力为2Aqq mg kL '=',a ,b 之间的距离为L R '=,由静电力122q q F k L =,可得3223A A q q -'=-(),D 正确。