教学原则
主体性原则 教师是导演，学生是演员 开放性原则 设计开放性问题时应当使不同层次 的学生都参与 合作性原则 可以让学生合作解决问题 再创性原则 数学教学的核心是学生的再创造 过程性原则 教学过程应注重知识的形成过程， 让学生主动参与知识的发现过程 灵活性原则 灵活运动上述原则
突出两大能力的培养
4.创造能力培养的检测---动手实践
1.提出问题由学生运用数学原理去分析，解决这 些问题；如两点之间，三角衣架的稳定性，菱 形衣架的灵活性，风筝与勾股定理的关系等
2.已经解决的问题，由学生去分析，认识别人是 运用什么数学原理解决的，是否可以改进？
3.让学生留心身边的数学问题，加以展开，讨论， 设计解决方案。
两种主要的课堂教学模式
活动式教学 首先给学生提供一个困难的情境，进行暗示； 进一步通过观察分析，研究困难的性质和问题之所
在。 提出解决困难和问题的设想，建议或做一些尝试性
的解答 根据这些假设进行推理，以求得解决问题的方法 检查教学结果是否符合预期的教学目标。 即情境—问题—探究—反思—提高 例 全等三角形的判定方法
提出问题的能力的培养 1.培养学生自己提出问题的方法。 培养学生的问题意识，创设良好的“提出
问题”的氛围。例如教师故意出现笔误 等等 2.教会学生自己提出问题的一些技巧 对基本概念的提问，例如函数的概念 对公式，定理的提问
对例题，习题的提问
探索解法上。分析还是综合，波利亚理论 变式研究上。 1.变换问题的形式。如主观题如何改为客观题 证明题能否改为计算题。 2.图形变换。在题设，结论不变的情况下改变图形的 形状，位置关系。中考常有涉及。 3.反向变换。即把题目的题设与结论在一定的条件下 交换，得到新题。逆命题与逆定理既如此得到证明。 4.题设不变，深化结论，即挖掘新的结论 5.变换题设，得到新结论；减弱题设，使结论发散等。
问题2
如果开展课题学习，学生没有时间怎么办？
主要原因有
教师对课题学习认识不足，认为它可有可无， 没认识到课题学习对学生的发展作用。 认为课题学习对学生的考试作用不大。 认为学生缺乏开展课题学习的时间。 课题学习的开展费时，难于组织。
如何选择课题内容
课本知识的实际运用类型。如拼图与乘法公式，勾股定 理的关系，测量等。 为了获取某些数学知识，解决某些数学问题而采用的实 验类型课题。比如概率与频率的关系，三角形的稳定性 的研究等。 利用已学的数学知识制作某种作品和模型的制作，设计 类型课题。比如可安排学生制作立体模型，利用轴对称， 平移，旋转，相似或平面镶嵌设计几个美丽的图案等。 有关数学知识的泛读类型课题。如引导学生探讨证明两 条线段相等或两个角相等有几种方法。 体验社会的综合调查类型课题。 调查本校学生早餐情况，玩网络游戏的情况，制作成统计 图等
问题1 如何培养学生的数学创新思维？
注意观察力的培养。 如乘法公式及韦达定理的发现
注意想象力的培养 例1 若（z-x）²-4（x-y）（y-z）=0，求证：
x+z=2y，（注，此题是1979年高考题和2011年天津中考题） 例2 正方体的展开图有多少种？ 注意发散思维能力的培养以及学生灵感的诱发。
突出两大能力的培养
创造能力的培养 1.创造能力培养的起点------细致观察。 2.创造能力培养的动力------大胆质疑。 鼓励学生学会独立思考，不唯上，不唯书，大胆
质疑，提出问题。 比如证明圆周角定理和化简x-1/2+2-x/3。这要求
学生要做到课前预习，课内讨论，课后反思. 3.创造能力培养的加速度---展开想象。
课堂教学问题诊断与解决
不愤不启，不悱不发
愤：不到他努力想弄明白但仍然想不透 的程度不要去开导他 悱：不到他心里明白却不能完善表达出 来的程度不要去启发他。 教是为了不教
两种主要的课堂教学模式
接受式教学 预备---唤起有关的旧概念---引起学生的兴趣---教
师设疑提示---讲授新教材内容---引导学生联想--对新旧知识进行分析比较---总括得出结论， 定义或法则---应用---运用所学的知识解答问题， 进行练习巩固。 即复习—引入—讲授—巩固—作业 例子：分式的教学
如何实施课题学习
个人独立完成的课题学习。 学生根据自己的兴趣爱好在教师的指导下
独立的开展有关课题学习活动。
课题学习的时间操控
采用分阶段的课题学习模式 可以将课题学习的内容难易程度进行分阶段划分，
利用业余时间去完成课题学习。
采用课堂之外的教学模式，带学生去外面世界 收集信息，走出课堂，走进自然，参与实践， 在广阔的社会中去学数学，如银行的利率与一 元一次方程，一元二次方程的关系等。 网络学习模式，在网络上获取资源。
例 写出以x=2，y=3为解的方程（组） 1.训练学生针对同一条件，联想多种结论 2.培养学生个性，鼓励创优创新； 3.加强一题多解，一题多变，一题多思等。 例1 已知不在一条直线上的三个点，第四个点要与它们围成一个平行
四边形，则第四个点有几种情况？
例2 已知平面直角坐标系上点A（0,4），点B（3，0）若坐标轴上有 一个点C与A，B两点围成一个等腰三角形，则点C的坐标是？
例3 n边形内角和的证明 例4 解一元二次方程2（x+1）²=-x-1 例5 有5级台阶，一次可跨一级或两级台阶，问有多少种跨法？
成功案例
一个一次函数的图像经过（-3,5）和（5,9）两 点，求它和坐标轴的交点坐标 变式1：一直线与y=-2x+1平行，且过点（3,5）， 求此函数解析式。 变式2：一个一次函数的图像与直线y= -2x+1平行，与x轴，y轴交点分别是A,B，并过点 （1,3），则在线段AB（包括端点A,B)上，横纵 坐标都是整数的点有几个？ 变式3：根据函数图象，求出函数关系式。
如何实施课题学习
小组合作完成的课题学习 1.科学安排合作与教师合作的意识。一般以教
材上安排的课题学习为内容，也可以征集学生的意见。 3.教师引导，学生探索，培养合作意识与习惯，分工合作
收集信息和处理信息，然后整理，总结，归纳小课题研 究的成果。重在人人参与。重点指导学困生，多了解他 们的思维状况，帮助他们解决操作困难。 4.合理评价，提高学生合作的能力。 不求人人成功，但求人人进步。