图形的相似（一）
一、比例线段
1、比例线段的相关概念
如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b =m ：n
在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段
若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b =c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例
项。

如果作为比例内项的是两条相同的线段，即
c b b a =或a ：b =b ：c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。

2、比例的性质
（1）基本性质
①a ：b =c ：d ⇔ad =bc
②a ：b =b ：c ac b =⇔2
（2）更比性质（交换比例的内项或外项）
d b c a =（交换内项） ⇒=d c b a a
c b
d =（交换外项） a
b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）：
c
d a b d c b a =⇒= （4）合比性质：
d
d c b b a d c b a ±=±⇒= （5）等比性质：
b
a n f d
b m e
c a n f
d b n m f
e d c b a =++++++++⇒≠++++==== )0( n m b a =d
c b a =
3、黄金分割
1．黄金分割定义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC:AB=BC:AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．
2.618.02
15≈-=AB AC 二、平行线分线段成比例定理
定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

则
，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF
===
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

三、相似多边形
（1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）
（2）相似多边形的性质
①相似多边形的对应角相等，对应边成比例
②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比
③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比
④相似多边形面积的比等于相似比的平方。