2019年管理类MBA综合考试数学真题及详细答案解析一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项字母涂黑。

1. 学科竞赛设一等奖、二等奖和三等奖，比例为1：3：8，获奖率为30%，已知10人获得一等奖，则参加竞赛的人数为（）A．300 B. 400 C. 500 D. 550 E. 600解析：（B）解法1：由一等奖：二等奖：三等奖=1：3：8，且一等奖10人，可推出二等奖、三等奖分别为30人和80人，所以获奖人数为10+30+80=120人，所以参加竞赛人数为12030%=400÷人。

解法2：设参加竞赛的人数为x，根据题意有130%10400138x x=⇒=++。

2. 为了解某公司员工的年龄结构，按男、女人数的比例进行了随机抽样，结果如下：A. 32, 30B. 32, 29.5C. 32, 27D. 30, 27E. 29.5, 27解析：（A）23+26+28+30+32+34+36+38+41==329x男23+25+27+27+29+31==276x 女329+276==3015x⨯⨯总3. 某单位采取分段收费的方式收取网络流量(单位: GB)费用，每月流量20(含)以内免费，流量20到30(含)的每GB收费1元，流量30到40(含)的每GB收费3元，流量40以上的每GB收费5元，小王这个月用了45GB的流量，则他应该交费（）A. 45元B. 65元C. 75元D. 85元E. 135元解析：（B）各个流量段所需缴费数额见下表：所以小王应该缴费0+10+30+25=65元。

4. 如图，圆O 是三角形ABC 的内切圆，若三角形ABC 的面积与周长的大小之比为1:2，则圆O 的面积为( ) A. π B.2π C. 3π D. 4π E. 5π解析：（A ）解法1：设三角形边长分别为,,a b c ，内切圆O 的半径为r ，则三角形周长L a b c =++，三角形面积12S Lr =(最好记住该结论)。

所以12212S r L ==⨯=，因此圆O 的面积2S r ππ==圆。

解法2：特殊值法，将三角形特殊化为等边三角形，设内切圆半径为r ，容易得出三角形面积2163332S r r ==，三角形周长6363L r ==；所以有2112S r L ==⇒=，所以圆O 的面积2S r ππ==圆。

解法3：特殊值法，将三角形特殊化为一个常见的直角三角形，如三角形的三边分别为3，4，5，根据面积相等法，容易得出内切圆半径1r =，进而有2S r ππ==圆注：本题考查的核心知识点为三角形面积与内切圆半径之间的关系12S Lr =，即三角形的面积等于三角形周长与内切圆半径乘积的一半。

如果读者没记住该结论，不妨尝试特殊值方法。

5. 332,26a b a b -=-=，求22a b +=（ ） A. 30 B. 22 C. 15 D. 13 E. 10 解析：（E ）233222222()()2()26()13a b a b a b a ab b a ab b a ab b -=-=-++=++=⇒++=又22222222222230133102424224b a ab b a b a ab b ab a b a ab b a b a ab b ⎧⎛⎫⎧++=++≥++=⎪ ⎪⇒⇒=⇒+=⎨⎨⎝⎭-+=⎩⎪-=⇒-+=⎩注：本题也可利用特殊值方法，观察第二个条件3326a b -=，即两个立方数的差为26，很容易想到27-1=26，即3,1a b ==，从而有2210a b +=6. 将6张不同的卡片2张一组分别装入甲、乙、丙三个袋中，若指定的两张卡片要放在同一组，则不同的装法有（ ）种A. 9B. 18C. 24D. 36E. 72 解析：（B ）先分组再排列：指定2张卡片看作一组，把此外的4张卡片均分为两组的方法有224222C C P ； 将分好的三组装入甲、乙、丙，每个袋装一组，共有33P 种方法；所以共有2234232218C C P P =不同的装法。

注：本题另外一个思路是：先将指定的两张卡装入一个袋子中，有13C 种选择，然后用剩下的两个袋子选卡片(每个袋子选两张)，共有2242C C 种选法，所以共有12234218C C C =装法。

7. 如图所示，四边形1111A B C D 是平行四边形，2222A B C D 分别是1111A B C D 四边的中点，3333A B C D 分别是2222A B C D 四边的中点，以此类推，得到四边形序列n n n nA B C D (1,2,3,)n =，设n n n n A B C D 的面积为n S ，且112S =，求123S S S +++=A. 16B. 20C. 24D. 28E. 30解析：（C ）容易得出33332222111122221111111,,,222n n n n n n n nA B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D S S S S S S ----===（可将1111A B C D 特殊化为正方形），即四边形序列(1,2,3,)n n n n A B C D n =面积构成：首项为12，公比为12等比数列，则1231121122lim lim 2411122n n n n S S S S →∞→∞⎛⎫- ⎪⎝⎭+++====- 注：本题考察的是平面几何和等比数列相结合的知识点，对于公比1q <的等比数列，其无穷项和11231a S S S q+++=-。

8. 甲、乙两人进行围棋比赛，约定先胜两盘者赢得比赛，已知每盘棋甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若乙在第一盘获胜，甲赢得比赛的概率为（ ） A. 0.144 B. 0.288 C. 0.36 D. 0.4 E. 0.6解析：（C ）乙在第一盘获胜的情况下，甲要赢得比赛需后两局都赢，其概率为0.60.60.36⨯= 9. 已知圆22:()C x y a b +-=，若圆C 在点(1,2)处的切线与y 轴的交点为(0,3)，求ab = A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2解析：（E ）由题意可知切线过点(1,2)和(0,3)，所以切线斜率为32101-=--，所以圆心(0,)a 和切点(1,2)构成直线的斜率为21101a a -=⇒=-。

将点(1,2)带入圆C 的方程有 221(21)2b b +-=⇒=，所以2ab =10. 有96位顾客至少购买甲、乙、丙三种商品的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品的有8位，同时购买了甲、丙两种商品的有12位，同时购买了乙、丙两种商品的有6位，同时购买三种商品的有2位，则仅购买一种商品的顾客有（ ）人 A. 70 B. 72 C. 74 D. 76 E. 82解析：（C ）如下图，仅购买一种商品的顾客人数为：96(82)(122)(62)274-------=11. 函数{}22()max,8f x x x=-+的最小值为（）A. 8B. 7C. 6D. 5E. 4解析：（E）解法1：分段函数法222,2()8,222,2x xf x x x xx x⎧<-⎪=-+-≤≤⇒=±⎨⎪>⎩时，min()4f x=解法2：图像法由图像可知2x=±时,min()4f x=。

解法3：将()f x化为绝对值函数。

设,a b R∈，则有{}1max,()2a b a b a b=++-, {}1min,()2a b a b a b=+--，所以()()()222221()884442f x x x x x x=+-++--+=+-≥, 即2x=±时,min()4f x=12. 某单位检查三个部门的工作，由三个部门的主任和外聘的三个人员组成检查组，每组由一个主任和一个外聘人员组成，其中三个部门的主任不能检查自己所在的部门，则有不同的安排方式（）种A. 6B. 8C. 12D. 18E. 36解析：（C）先安排3个主任，由于其不能检查自己所在部门（元素不匹配问题），共有2种方法。

再安排3个外聘人员，有33P种方法，所以共有33212P=种不同的安排方式。

注：本题考查一个重要知识点是元素不匹配问题，没有简单方法，读者最好记住下表：拓展：某单位检查六个部门的工作，由六个部门的主任和外聘的六个人员组成检查组，每组由一个主任和一个外聘人员组成，其中六个部门的主任恰有2人检查自己所在的部门，其余四位主任不能检查自己的部门，则不同的安排方式有26669C P 种。

13. 从标号为1-10的10张卡片中随机抽取两张，它们的标号之和能被5整除的概率为（ ） A.15 B. 19 C. 29 D. 215 E. 745解析：（A ）枚举法：10张卡片随机抽取两张共有210C 种方法，满足题意的包括(1,4)、(2,3)、(1,9)、(2,8)、（3,7）、(4,6)、(5,10)、(6,9)、(7,8)这9种情况，所以所求概率为210915C = 14. 如图所示，圆柱体的底面半径为2，高为3，垂直于底面的平面截圆柱体所得的截面矩形为ABCD ，若弦AB 所对的圆心角为3π，则截掉部分(较小部分)的体积为（ ） A.3π- B. 26π-C. 2π-D. 2π-E. π解析：（D ）所求柱体的底面为弓形(下图阴影部分)，其面积222213132=22364643OAB S SS r r πππ∆-=-=-=-阴影扇OAB所求体积2323V S h ππ⎛==⨯=- ⎝阴影。

注：设等边三角形边长为a ，则其面积24S a =（读者最好记住该结论） 15. 羽毛球队有4名男运动员和3名女运动员，从中选出两对参加混双比赛，则有不同的选派方式（ ）种。

A. 9B. 18C. 24D. 36E. 72解析：（D ）先选出2名女运动员23C ，再选出2名男运动员24C ，最后男女配对22P ，所以不同的选派方式有22234236C C P =种。

二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。

要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。

A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求判断，在答题卡上将所选项字母涂黑。

（A ）条件（1）充分，但条件（2）不充分. （B ）条件（2）充分，但条件（1）不充分.（C ）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分. （D ）条件（1）充分，条件（2）也充分.（E ）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分. 16. 设{}n a 为等差数列，则能确定129a a a +++的值（1）已知1a 的值 （2）已知5a 的值 解析：（B ）条件（1）知道1a ，但不确定公差d ，不充分。