习题与参考答案一、复习思考题。

1．弹簧有哪些功用？2．常用弹簧的类型有哪些？各用在什么场合？3．制造弹簧的材料应符合哪些主要要求？常用材料有哪些？4．圆柱弹簧的主要参数有哪些？它们对弹簧的强度和变形有什么影响？5．弹簧刚度K的物理意义是什么？它与哪些因素有关？6．什么是弹簧的特性曲线？它在设计中起什么作用？7．设计时，若发现弹簧太软，欲获得较硬的弹簧，应改变哪些设计参数？8．圆柱螺旋弹簧在工作时受到哪些载荷作用？在轴向载荷作用下，弹簧圈截面上主要产生什么应力？应力如何分布？受压缩与受拉伸载荷时，应力状态有什么不同？9．如何确定圆柱螺旋弹簧的许用剪切应力？用碳素弹簧钢丝制造弹簧时，其许用剪切应力[]τ值应如何确定？10．设计弹簧时，为什么通常取弹簧指数C=4~16，弹簧指数C的含义是什么？11．今有A、B两个弹簧，弹簧丝材料、直径d及有效圈数n均相同，弹簧中径D2A大于D2B，试分析：1）当载荷P以同样大小的增量不断增大时，哪个弹簧先坏？2）当载荷P相同时，哪个弹簧的变形量大？12．圆柱形拉、压螺旋弹簧丝最先损坏的一般是侧还是外侧？为什么？13．设计弹簧如遇刚度不足时，改变哪些参数可得刚度较大的弹簧？14．怎样的装置可把一个圆柱形压缩弹簧作为拉伸弹簧使用？二、选择题1．在圆柱形螺旋拉伸（压缩）弹簧中，弹簧指数C是指。

A、弹簧外径与簧丝直径之比值。

B、弹簧径与簧丝直径之比值。

C、弹簧自由高度与簧丝直径之比值。

D、弹簧中径与簧丝直径之比值。

2．圆柱拉伸（压缩）螺旋弹簧受戴后，簧丝截面上的最大应力是。

A、扭矩T引起的扭切应力τ'σB、弯矩M引起的弯曲应力bC、剪力F引起的切应力τ''D、扭切应力τ'和切应力τ''之和3．当簧丝直径d一定时，圆柱形螺旋弹簧的旋绕比C如取得太小，则。

A、弹簧尺寸大，结构不紧凑B、弹簧的刚度太小C、弹簧卷绕有困难D、簧丝的长度和重量较大4．设计圆柱拉伸螺旋弹簧时，簧丝直径d的确定主要依据弹簧的A、稳定性条件B、刚度条件C、强度条件D、变形条件三、填空题1．弹簧在工作时常受载荷或载荷作用。

2．弹簧的材料应具有足够的极限、极限、韧性和良好的性能。

3．常用的金属弹簧材料有、和等。

4．圆柱螺旋弹簧的制造工艺过程包括：（1）（2）（拉伸弹簧）（3）（4）5．弹簧指数C是设计中的重要参数。

C值，弹簧刚度小，。

C值弹簧刚度大。

四、设计计算题1．一扭转螺旋弹簧用在760mm的门上（题图）。

当门关闭时，手把上加4.5N的推力才能把门打开。

当门转到180°后，手把上的力为13.5N。

若材料的许用应力[]σ=1100N/mm2，求：1）该弹簧的弹簧丝直径d和平均直径D2；2）所需的初始角变形；3）弹簧的工作圈数。

题图2．试设计一受静载荷的压缩螺旋弹簧。

已知条件如下：当弹簧受载荷F 1=178N 时，其长度H 1=89mm ；当F 2=1160时，H 2=54mm ；该弹簧使用时套在直径为30mm 的芯棒上。

现有材料为碳素弹簧钢丝，并要求所设计弹簧的尺寸尽可能小。

3．一拉伸螺旋弹簧用于高压开关中，已知最大工作载荷F 2=2070N ，最小工作载荷F 1=615N ，弹簧丝直径d=10mm ，外径D=90mm ，有效圈数n=20，弹簧材料为60Si2Mn ，载荷性质属于Ⅱ类。

求：1）在F 2作用时弹簧是否会断？该弹簧能承受的极限载荷F lim ；2）弹簧的工作行程。

例 解1、某圆柱螺旋压缩弹簧的参数如下：D 2=34mm ，d=6mm ，n=10，弹簧材料为碳素弹簧钢丝，当最大工作载荷F max =100N ，弹簧的变形量及应力分别是多少?解答：1）弹簧的变形量：由表查得弹簧材料的切变模量G=79×103MPa ，弹簧指数C=D 2/d =34/6=5.667，则弹簧的最大轴向变形量为：mm Gd n C F 07.367900010667.51008833max max =⨯⨯⨯⨯==λ 2）弹簧丝截面应力：曲度系数 2692.1667.5615.04667.541667.54615.04414=+-⨯-⨯=+--≈C C C K 则弹簧丝侧的最大应力为：MPa d F D K 874.5061003482692.1833max 2=⨯⨯⨯⨯==ππτ分析与思考： 弹簧有哪些主要功用?试分别举例说明。

2、设计一在变载荷作用下工作的阀门圆柱螺旋压缩弹簧（要求绘制弹簧零件工作图）。

已知最小工作载荷F min =256N ，最大工作载荷F max =1280N ，工作最小压缩变形量λmin =4mm ，最大压缩变形量λmax=20mm ，弹簧外径D ≤38mm ，载荷作用次数N ≤105，一端固定，一端铰支支承。

解答：1）选择材料，确定许用应力因弹簧在变载荷下工作，且N ≤105，故为Ⅱ类弹簧，选择50CrV A 为弹簧丝材料，由表查出， []MPa 1079G 590MPa,τ3⨯==。

2）初选弹簧指数C=5， 则曲度系数31.15615.0454154615.04414=+-⨯-⨯=+--≈C C C K 3）求弹簧丝材料直径 []mm mm KC F d 03.6590531.112806.16.1max =⨯⨯=≥τ 取标准值d=6mm4）求中径：mm Cd D 30652=⨯==外 径：mm mm d D D 38366302≤=+=+=，满足要求。

5）求有效工作圈数n 及总圈数n 15.751280862079000833max max ≈⨯⨯⨯⨯==C F dG n λ为保证两支承面与弹簧轴线垂直，弹簧两端各并紧一圈，则弹簧总圈数n 1=n+2=7.5+2=9.56）弹簧的几何尺寸及稳定性计算外径：D =36mm径：mm d D D 2463021=-=-=节距：mm d n d n d p 27.961.05.72061.0max1max=⨯++=++=++=λδλ 螺旋升角：=γarctan =2D p πarctan ︒=⨯617.53027.9π 自由高度：mm d np H 52.7865.127.95.75.10=⨯+⨯=+=取标准值：H 0 = 80mm则修正无载荷作用下弹簧的螺旋升角为：︒=736.5γ弹簧展开长度：mm n D L 9007366.5cos 5.930cos 12=︒⨯⨯==πγπ 稳定性计算：高径比7.367.2308020<===D H b 一般规定，当弹簧一端固定，另一端自由时，b<3.7，不会失去稳定性。

7）弹簧标记：压簧 280306-⨯⨯ 891239-GB 50CrV A8）弹簧零件工作图： 略分析与思考：（1）什么是弹簧的特性曲线?它与弹簧刚度有什么关系? （2）试述圆柱螺旋弹簧的弹簧指数C的定义，C值大小对弹簧丝的强度和弹簧刚度有什么影响?参考答案复习思考题（参考答案从略）选择题1. D2.D3.C4.C填空题1．变载荷；冲击载荷2．弹性、疲劳、冲击、热处理3．碳素弹簧钢 锰弹簧钢 合金弹簧钢4．（1）卷绕 （2）制作挂钩（3）热处理 （4）工艺试验5．太大；易颤动；太小设计计算题1．解（1）求d 和D 2 取C=5，则19.144141=--=C C K ， 得 []3312110019.17605.133232⨯⨯⨯⨯=≥πσπK M d =4.83mm取d=5mm 。

D 2=cd=5×5=25mm（2）求初始角变形1ϕ 画弹簧特性曲线图，可求得︒=-⨯⨯︒=-=90760)5.45.13(7605.41801801211M M M ϕ （3）求n 由式 EInMD 2πϕ= 得 )(23180902rad πϕ=︒+︒=()37257605.136451006.22345222≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ππππϕD M EI n 圈 2．解（1）求钢丝直径d 初选d=6mm ，选用Ⅰ组碳素钢丝为弹簧材料，由表得[τⅢ]=0.5×1450=725N/mm 2。

则c=7，D 1=6×7–6=36mm （>30，合题意）。

查图得K=1.21, 由式得 []mm CKF d III 87.57257116021.1882=⨯⨯⨯⨯=≥πτπ 取 d=6mm ，与原假设符合。

D 2=cd=7×6=42mm（2）求弹簧工作圈数n 弹簧刚度mm N H H F F K /28548917811602112=--=--= ∴ 变形 mm K F h 4.4128116022===。

24.671160864.41108834322=⨯⨯⨯⨯⨯==C F d Gh n 圈。

取n=6。

总圈数n 1=n+2=6+2=8（3）求其余参数H 0=H 2+h 2=54+41.4=95.4mmH s =(n 1–0.5)d=(8–0.5)×6=45mm (<H 2, 合适)mm n H H s 4.86454.950=-=-=δ mm d p 4.1464.8=+=+=δ︒=⨯==23.6424.142ππαarctg D p arctg（在5°~9°之间） mm n D L 106223.6cos 842cos 12=︒⨯⨯==παπ （4）分析 本题要求所设计弹簧尽可能小，并且D 1>30。

现按照给定材料围，选用强度最好的I 组碳素钢丝。

当材料一定后，弹簧的体积决定于长度和直径。

而长度由刚度条件定，故应使D 1尽可能小，但D 1又必须大于30。

现对几种方案加以比较：当C=7，由强度条件知d=6mm ；若加大d ，则D 1也将增加。

若取C=8。

则K=1.18。

[]mm CKF d 20.67258116018.1882=⨯⨯⨯⨯=≥πτπ 较C=7时的d 为大，故D 1仍将加大。

若取d=5.6mm, 则K=1.25mm d 52.57256116025.18=⨯⨯⨯⨯≥π 若取C=6, 则弹簧径)30(28)16(6.5)1(1<=-⨯=-=mm c d D∴ 不合要求。

由此可定，d=6mm ， n=6圈，旋绕比C=7为最佳方案。

3． 解（1）检验强度 由表查得， [τⅡ]=640×0.8=512N/mm 2 （由表注：拉簧的许用应力为表中值的80%）。

由C=810802==d D ，得K=1.18。

由式 2222/4981082070818.18mm N d C F K =⨯⨯⨯⨯==ππτ τ<[τⅡ]。

该弹簧能满足强度条件。

（2）求极取载荷F lim 达到弹簧材料剪切屈服极限τs 的载荷称为极限载荷F lim 。

一般手册查不到τs 值。