注：期中考范围从第一章到第三章 第一章考核目标
掌握复数和复变函数的基本概念，理解复平面上一些点集的定义；掌握复数的三种表示；区别辐角与主辐角；熟练掌握复数的四则运算，乘方、开方运算。
第一章练习题
1．设)
2)(3()
3)(2)(1(i i i i i z ++--+=
，则=z
2
2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg a r c t a n 8π-
3. 复数2
2)
3sin 3(cos )5sin 5(cos θθθθi i -+的指数表示式为 16i e θ
4. 方程i z i z +-=-+221所表示的曲线是连接点 12i -+ 和 2i - 的线段的垂直平分线
5. 设35,arg()4
z iz π
==，则=z
45i
e π
6. 对于映射i
z
ω=，圆周||1z i -=的像曲线为连接点 (0,0) 和 (1,0) 的线段的垂直平分线
7. Im{ln(34)}i -= 4a r c t a n 3
-
8. 24
1lim (12)z i
z z →+++= 72i -+ 9. 10)3131(
i
i -+的实部是__12-
____，虚部是___32
_____，辐角主值是_2
3
π_____. 10. 复数tan (
)2
z i π
θθπ=-<<的三角表示式是 sec [cos()sin()22i ππθθθ-+-]
第二章考核目标
充分理解解析函数的定义；切实掌握柯西－黎曼条件及相关定理；充分掌握解析函数的等价刻画定理；了解若干初等解析函数，并能区分数学分析中相应初等函数间的异同 第二章练习题
1. 设2233)(y ix y x z f ++=，则=+-')2
32
3(i f
27
(1)4
i - 2. 函数()f z 在点z 可导是()f z 在点z 解析的 必要 条件 3. 函数()Im()Re()f z z z z =-仅在点=z （0，-1） 处可导
4. 方程01=--z e 的全部解为 2,0,1,z k i k π==±
5. i i -+1)1(的值为
_______ln 224
[cos(ln 2)sin(ln 2)],0,1,44
k e
k π
π
ππ
++-++-+=± ____
主值为 _ln 24
[cos(ln 2)sin(ln 2)],0,1,44
e
k πππ
+
-++-+=± _. 6. 若函数)(2)(2222x axy y i y xy x z f -++-+=在复平面内处处解析，那么实常
数=a 2
7. 证明函数5
4,0,
()||0,0,z z f z z z ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩
在原点不可微但在原点满足C._R.条件。
8. 设23()+2f z x y i =，问)(z f 在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值.
答：)(z f 在23x y =上可导，且()2f z x '=，无处解析。
9. 1） 叙述两点复指数函数和实指数函数不同之处。
2） 叙述刻画解析函数的等价条件（至少两个）。
3） 写出区域D 内解析函数()f z 的边界值表示其各阶导数内部值的积分公式。
10. 设⎪⎩
⎪⎨⎧=≠++=0,00
,)
()(4
22z z y x iy x xy z f 试证)(z f 在原点满足柯西-黎曼方程，但却不可导. 证明：设(),f z u iv =+ 由于
0000
000
()(0)0()(0)0
lim
lim 0,lim lim 000x x y x y y x y f z f f z f z x z iy →→→→====--====--， 则(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)0x x y y u v u v ====。
因此)(z f 在原点满足柯西-黎曼方程。
又222000()(0)()1
lim lim 0,02()()x x y y x
f z f x x i x z x x x i x →→==-+==≠-++因此)(z f 在原点满足柯西-黎曼方程，但却不可导.
第三章考核目标
充分掌握作为整个复变函数论基础的柯西积分定理（包括等价 形式和两种推广形式）；充分掌握柯西积分公式和柯西高阶导数公式， 并能灵活应用；切实掌握解析函数的无穷可微性；掌握柯西不等式 刘维尔定理；充分理解解析函数与调和函数的关系，切实掌握从已知 解析函数的实部（或虚部）求出它的虚部（或实部）的方法。
第三章练习题
1.设c 为从原点沿x y =2
至i +1的弧段，则=+⎰
c
dz iy x )(2
(
15
66
i + ) 2. .对什么样的周线C , 有21
0.1
C
dz z z =++⎰
设121313,2222
z i z i =-
+=--，则当周线C 的内部不含该两点或两点都含在C 的内部时，积分为0. 3. ⎰=
-++=
321
73)(ξ
ξξξξd z
z f ，求(1)2(613).f i i π'+=-+
4. 若函数32(,)u x y x axy =+为某一解析函数的虚部，则常数=a 3
5. 设w u iv =+是z 的解析函数且2
2
()(4)u x y x xy y =-++，求v ，并把w 表示成z 的函
数。
3(1)w i z ci =-+
6. 积分⎰=1||z z dz z e 的值为____2i π____，⎰==-2||2
)
2
(sin z dz z z π____0____. 7.设1:1=z c 为负向，3:2=z c 正向，则
=⎰+=dz z
z
c c c 212
sin ____0____. 8. 设c 是从0到i 2
1π
+
的直线段，则积分120
(1)|
12
i z
z c
ze dz z e e π
π
+=-=-⎰________.
9. 解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的 算术平均数 10. 写出一个数学分析和复分析的不同之处。