45° T
R1
(a)
压应力3
45°
1 3
a
c
R
R
d (c)半桥
电桥输出为：
uo
ui 2
Sg
45°
拉应力1
(b)
复杂受力状况下应变测量
变形 需测 形式 应变
扭
转
拉
主 应
F
︵变
压
︶
扭拉
组
合
︵
F
压
︶
应变片粘贴位置
T
T
R2 R1
T
R1
R3
T
R2 R4
电桥连接方法
待测应变 与 仪器读数应变
备注
r 间的关系
(1) 交流电桥平衡条件 以阻抗代替电阻，直流电桥平衡条件式可改写为
Z1Z3 Z2Z4
阻抗的复指数形式
→
Z
Z
e j i
i
i
Z Z e j(1 3 ) 13
Z Z e j(2 4 ) 24
交流电桥平衡条件为
Z Z e j(13 ) 13
Z Z e j(2 4 ) 24
Z1Z3 Z2Z4
1 3 2 4
1.力的测量方法
静力效应测力 力的静力效应使物体产生变形，通过测定物体的 变形量或利用与力相关的物理效应来确定力值。
例如：用差动变压器、激光干涉等方法来测定弹性体变形； 利用与力有关的物理效应，如压电效应、压磁效应、压阻效应等。
动力效应测力 力的动力效应使物体产生加速度，测定了物体的 质量及所获得的加速度就测定了力值。
变化测出电阻的变化值。
电桥灵敏度：SB
uo R0
R0
单臂电桥:
uo
R0 4R0
ui
双臂电桥:
uo
R0 2R0
ui
全桥：
uo
R0 R0
ui
•单臂电桥:
SB
ui 4
•双臂电桥:
SB
ui 2
•全桥：SB ui
则三种接法的灵敏度比为 1∶2∶4
3.1.2 交流电桥（采用交流电源的电桥）
应变电桥输出电压很小，一般都要加放大器，而直流放大器 易产生零漂，因此应变电桥多采用交流电桥。
• 有些传感器输出的电信号中混杂有干扰噪声，需要去掉 噪声，提高信噪比。
• 为便于信号的远距离传输，需要对传感器输出信号进行调制 解调处理。
常用的信号调理环节有：电桥、放大、滤波、调制解调。
3.1 电 桥
将传感器输出的电阻、电感、电容等电参量的变化转换为 电压或电流的一种测量电路。
分类:
只能测量电阻的变化
应变 提高一倍，
＝r/2
且可消除 弯矩的影
响
（续）
序 号
受力状态简图
应变 电桥组合形式
片数 电桥 量 形式
电桥接法
温度 补偿 情况
电桥输出电压
测量项目 及应变值
特点
R2 R1 5 F R4 R3 F 4
R1 (R3)
6 F R2 (R4)
4 F
半 桥 式
R1 R3 R2 R4
a b c
互 为
拉(压)
片数 电桥 量 形式
电桥接法
温度 补偿 情况
电桥输出电压
测量项目 及应变值
特点
R1
R1
1M
M2
与 R2
uo
1 4
ui Sg
弯曲最大 不能消除 应变 拉伸的影
R2
半 桥 R1
同 R2 温
＝r 响
R2 R1
式
互
弯曲最大 输出电压
2M
M2
R2 R1
a
b
c
为 补 偿
uo
1 4
uiSg (1
)
应变 r
(1 )
uo
(R1 R1)( R3 R3 ) (R2 R2 )( R4 R4 ) (R1 R1 R2 R2 )( R3 R3 R4 R4 )
ui
一般R很小（R<<R），又由于电桥开始时平衡，即
R1R3 R2R4
所以
uo
R1R2 (R1 R2 )2
( R1 R1
R2 R2
R3 R3
R4 R4
直流电桥的连接方式
差动电桥： 相对臂电阻变化符号相同； 相邻臂电阻变化符号相反。
(a) 单臂电桥
(b) 双臂电桥
(c) 全桥
(3) 电桥的灵敏度
SB
uo R0
R0
uo
R1R3 R2R4 (R1 R2 )(R3 R4 )
ui
桥臂电阻单位相对变化量引起的输出电压变化量。
差动电桥开始处于平衡状态，当各桥臂电阻 发生微小变化时电桥失去平衡，其输出为
相对两臂阻抗模乘积相等， 阻抗角之和相等。
交流电桥需要两只平衡旋钮，一只调整阻抗模，一只调整 阻抗角。
交流电桥有不同的组合，常用的有电容电桥、电感电桥， 其相邻两臂接入电阻，而另外两臂接入相同性质的阻抗 （都是电容或都是电感）。
电阻
阻抗 电抗
感抗
容抗
取倒数
电导
导纳 电纳
感纳
容纳
阻抗 Z R jX
片数 电桥 量 形式
电桥接法
温度 补偿 情况
电桥输出电压
测量项目 及应变值
特点
R1
3F
R2
F4
4
4
R'1 R'2
R1 R2
半
a
R1
桥
b R2
式
c R'1
R'1 R'2
R'2
b
四
全
R1
R'1
片
桥a
c同
式 R'2
温 R2
d
uo
1 4
ui
Sg
uo
1 2
ui
Sg
拉(压) 可以消除 应变 弯矩的影
＝r 响
拉(压) 输出电压
R1 a
F
b
r 2
R1和R2均为 工作片
c
R2
R2 R1 a
F a
b
r 1
R1、R2 、R3、
c R3 R4
R4均为工作 片
R1 b R3
c
r 2(1 )
R4 d R2
变形 需测 形式 应变
扭 转 主M 应 扭变 弯 组 合 弯 曲M
应变片粘贴位置
T
T
R1 R2
R3 R4
电桥连接方法
( R1 R1 R2
R3
R4 R4
)ui
R1R3 R2R4 (R1 R2 )(R3 R4 )
ui
b R1
a
I1 I2
R4
d Ui
R2 c Uo
R3
(2)电桥的平衡条件 → 输出电压u0为零
R1 R3 R2 R4 相对臂的电阻乘积相等。
或者 R1 R4 或 R1 R2 相邻臂的电阻比值相等。 R2 R3 R4 R3
提高(1+) 倍，不能 消除拉伸
的影响
（续）
序 号
受力状态简图
应变 电桥组合形式
片数 电桥 量 形式
电桥接法
温度 补偿 情况
电桥输出电压
测量项目 及应变值
特点
R1 3 M R2 M 2
R1 (R2)
-με R2 R1 ε 4 Mμε R4 R3 -Mε 4
R2 (R4) R1 (R3)
半 桥 式
R1 R2
采用交流电桥时，应注意影响测量误差的一些参数 电桥元件之间的互感影响； 无感电阻的残余电抗； 周边交流电路对电桥的感应作用； 泄漏电阻以及元件之间、元件与地之间的分布电容等。
补充：力的测量
力是物体之间的相互作用。 各种机械运动是力或力矩传递的结果，因此力是 最重要的物理量之一。 在国际单位制中，力是导出量，F=ma。 单位：牛顿（N）
的阻值变化分别为R1、R2、R3、R4， 若 R1=R2=R3=R4 ，且只考虑微应变，则：
R4
R2
uo
R3
uo
ui 4
( R1 R
R2 R
R3 R
R4 R
)
ui
如果各桥臂应变片的灵敏度Sg相同，则有：
uo
ui 4
Sg (1
2
3
4 )
i
Ri / Sg
R
(i 1, 2,3, 4)
拉伸（压缩）应变测量
R2 L1
a
L4
R3
R4
c Uo
d Ui
(b) 电感电桥
电感电桥的平衡条件
(R1 j L1)R3 (R4 j L4 )R2
R1R3 L1R3
R2 R4 L2 R4
C1
C2
R1
R2
R3
R4
Ui
ZC1
1 j
jC1
C1
R1 j
Z1
ZC1R1 ZC1 R1
C1
R1
j
C1
1 R1
1
jC1
序 号
受力状态简图
应变 电桥组合形式
片数 电桥 量 形式
电桥接法
温度 补偿 情况
电桥输出电压
测量项目 及应变值
特点
R1
R1
F 1
F 2
R1
与 R2 R2
uo
1 4
ui Sg
R2
同
温度补偿片
半a
b
c温
桥
拉(压) 不能消除 应变 弯矩的影
＝r 响
2F
R2 R1 F2