、数值计算，编程完成以下各题(共20分，每小题5 分)1、脉冲宽度为d，周期为T的矩形脉冲的傅里叶级数如下式描述:d［i.^= sin(^d/T)cos(^：n.)T n」n rd /T当n =150，d..「T =1；4，- 1/2 ：：：.：：： 1/2，绘制出函数f(.)的图形。
解：syms n t;f=((si n(n *pi/4))/( n*pi/4))*cos(2*pi* n*t);s=symsum(f, n,1,150);y=(1+2*s)/4;x=-0.5:0.01:0.5;Y=subs(y,'t',x);plot(x,Y)2 0 05x2 5 ■ 52、画出函数f (x)二(sin 5x) e .- 5x cos1.5x 1.5x 5.5 x 在区间［3, 5］的图形，求出该函数在区间［3, 5］中的最小值点X min和函数的最小值f min .解：程序如下x=3:0.05:5;y=(si n(5*x).A2).*exp(0.05*x.A2)-5*(x.A5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.A2.5;mix_where=fi nd(y==mi n(y));xmin=x(mix_where);hold on;plot(x,y);plot(xmi n,min (y),'go','li newidth',5);str=strcat('(' ,nu m2str(xmi n),',' ,nu m2str(mi n(y)),')');text(xmi n,min (y),str);Xlabel('x')Ylabel('f(x)')经过运行后得到的图像截图如下：运行后的最小值点X min =4.6 , f m in = -8337.86253、画出函数f (x) = cos2x「e^'x — 2.5 X在口，3]区间的图形, 解该非线并用编程求性方程 f (x) = 0的一个根，设初始点为X o = 2 .解：x=1:0.02:3;x0=2;y=@(x)(cos(x).A2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x);fplot(y,[1,3]);Xlabel('x')Ylabel('f(x)')X仁fzero('(cos(x).A2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x)',x0)运行后求得该方程的一个根为z=0.3256 。
4、已知非线性方程组如下，编程求方程组的解，设初始点为[1 0.5 -1].解：％在新建中建立函数文件 fun2_4.m fun ctio n f=fun 2_4(x)f=[x(1)A2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3)A2-3;x(2).*x(3)+3]; 嵋E 线性方程组求解主程序 fxxfcz.m x0=[1 0.5 -1]; fsolve(@fu n2_4,x0) 运行后结果为：ans =-1.3229 3.2264 -0.9298 即是 x=-1.3229 y=3.2264 z=-0.9298 .控制系统仿真（15分）''.-■crtruls *1 Haw la Add H WFuriS Nmv» EUA C 匚：低豐“ LOTTO [HalLapCiui2_4. ■' I*?? Irgut :Heigart "aT is undMuiesL lif-ar JJI =>■ !Z4CiW W 険m+S K frJ:K Q).3翊】: 1IF <T in => ru 丄1 卅mlan f CH LI I -X * A [■ J ;' ],i [>> nmfC; TJsfris ! FMW 叩 吐诉阳■利】力 IfrrtLthd 】.时)-1,123 ttW*Wurlu«j«» ■ □ *富勾■労*1 电， 圧)Lahd diiti to pict▼Mirnp *Cass-kxLDIl dcBiHn> dodblaffl jniCH々 II E L inffl."sym 1® I"」-LxL ・、Tn.・¥|Vn Ci 4 LxL ijm." Vffn D -LsL ・ym.・ vfmH =t LsLDLI1.Q3 DM -1]■Joddn由y々 L E L Bym ："n^vnf UTK 4 s-ant= k £l).'E (II *a^ni ：7l +E.t I L)-Hi*M(3l ruiCCi' ijsnsLfeMJft .te5i+«j- ?H'iEE * run 1" C : Txi rx LEBOVC hxhl a; 库 KB ~ ' CLfflCCl'Csti ：! LE30VC &411T 峪弘讯电上・」 Mt Ci AKEi'mW &esi+w 畀祈EEs*~'f ID &W 3rtopp«d hKsuia! it日 tZ^unc" 3an a an Ln%opuam. H 田曲》" = MO Ctht dAttidT Tilui?.ans =-L.1223 J. Z2Q4 -P.3E59勺二丄化匚 irtmr-gd亡J_Trfsolw 5r>3pj4d bec«ii5e it ectfrita cJrt tunci i«n evaliiH i^n lukir^ 旳2厲".ihhHinJ・』x5 ■ 39(1 Ctbw dffvuH 6】*)-MIX ・\k» <f- £ttrt4> MATLA6 7丄Lfl ：R201Db]Fie Bdk Dt4>ug P-iraJId Onkwp Wndo« Hdpvn 菱记 biisl 寸仃口 4事20I V9/T n ：0l.clwrj clc賈-luh 七‘ r xl :ple4il P YF edit ■"Eyanui .f, n, J” 1首8 t ;t= I ^suiiwrpL/i I )/6in?i/ 4>] ■cas i t±ipi*p.匚urrarf FaHarz E^HMdab jruh^ng'ijbin[=■111' In^iN I尸sy*sg 收」Ht 1? l'M!> f =■ I鼻iiV*叩I / ln^-i/4'lsy*5 mf ■■ I ^Ean li»FpLi l *^l JfGnppi/屯、I 中 c*® 事某控制系统的开环传递函数为：G(S) =6(1.5S 1)(°.12s 1，要求：编制一个完整s(6s+1)(0.05s+1)的程序完成以下各小题的要求，所绘制的图形分别定义为四张图。
1)绘制出系统的阶跃信号响应曲线(响应时间为0~30s)2)绘制出系统的脉冲信号响应曲线(响应时间为0~20s)3)绘制出系统的斜坡信号响应曲线(响应时间为0~10s)4)绘制出系统的Bode图(要求频率范围为10- ~102rad/sec)解：由传递函数知，该传递函数是将其用零极点描述法描述的，将其化为用传递函数表〜c、1.08s2+9.72S+6G(S) = ------- 3 ------------------ 2--------述的形式为：0.3s 6.05s S,所以nu m=[0 1.08 9.72 6],de n=[0.3 6.05 1 0]。
%用传递函数编程求解nu m=[0 1.08 9.72 6];den=[0.3 6.05 1 0];sys=tf( nu m,de n);t1=0:0.1:30;figure(1)step(sys) % 绘制出系统的阶跃信号响应曲线t2=0:0.1:20;figure(2)impulse(sys) % 绘制出系统的脉冲信号响应曲线t3=0:0.1:10;figure(3)ramp=t3;Isim(sys,ramp,t3);% 绘制出系统的斜坡信号响应曲线figure(4)w=10A(-2):10A2;bode(sys,w);%绘制出系统的Bode图耳10 Sb4UTime-fig(1) 系统的阶跃信号响应曲线fig(2) 系统的脉冲信号响应曲线fig(3) 系统的斜坡信号响应曲线耳10Sb4U三、曲线拟合(15分)已知某型号液力变矩器原始特性参数，要求用多项式拟合的方法编程完成以下各小题： 1) 用二阶多项式拟合出 K (i)曲线；用三阶多项式拟合出 (i)曲线；用三阶多项式 拟合出■ B(i)曲线。
2)用不同的颜色和不同的线型， 将K (i)的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将 (i)的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将■ B(i)的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中。
3)运行程序，写出K (i)曲线的二阶拟合公6D日 m3 涉Oaarflfn-12Dfig(4) 系统的Bode 图式、(i)曲线的三阶拟合公式和■ B(i)曲线的四阶拟合公式。
VJ355液力变矩器部分原始特性参数;转速比f变矩比聲觀¥ 70r0ft5237OJ5426,775232022726.S4S 0J47223032727J470JS7 2.1?0.4(1327.0.2431A)504972KO520.295 1.960.57628.3890..M4].S70.6442SA450.398 1.7S0.70728.7560.448075728.645[.刃07^528.243解：% 曲线拟合(Curve fitting )disp(' In put Data--i; Output Data--k(i),\eta(i),\lambdaB(i):')x=[0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499];y1=[2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1.78,1.69,1.59];y2=[0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795];y3=[26.775,26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243];figure(1)pf仁polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot(x,px1,'k')gridxlabel('转速比i')ylabel('变矩比K')title(' 二阶多项式拟合k曲线')%pausefigure(2)plot(x,px2,'b')gridxlabel('转速比i')ylabel('效率\eta')title(' 三阶多项式拟合\eta曲线')%pausefigure(3)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,px3,'-r')gridxlabel('转速比i')ylabel(' 泵轮转矩系数\lambdaB')title(' 四阶多项式拟合\lambdaB曲线')%figure(4)pf仁polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot(x,y1,'or',x,px1,'k')gridxlabel('转速比i')ylabel('变矩比K')title(' 二阶多项式拟合k曲线')Legend('原始数据','拟合曲线')%各的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中pausefigure(5)pf2=polyfit(x,y2,3)px2=polyval(pf2,x)plot(x,y2,'*m',x,px2,'b') gridxlabel （'转速比 i'） ylabel （'效率 \eta'）title （' 三阶多项式拟合\eta 曲线'） Legend （'原始数据','拟合曲线',0）%各的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中 pause figure （6）pf3=polyfit （x,y3,4） px3=polyval （pf3,x ） plot （x,y3,'pk',x,px3,'-r'） gridxlabel （'转速比 i'）ylabel （' 泵轮转矩系数\lambdaB'） title （' 四阶多项式拟合\lambdaB 曲线'） Legend （'原始数据','拟合曲线',0）%各的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中 K （i ）曲线的二阶拟合公式（i ）曲线的三阶拟合公式运行后的结果如下:运行后的二阶，三阶，四阶拟合曲线函数为: y1 = 0.01325 x A 2 - 1.8035 x + 2.491y2 =-0.12713 乂人3 - 1.6598 xA2 + 2.4499 x + 0.0025474y3 =106.7407 xA4 - 199.9852 乂人3 + 95.8404 乂人2 - 8.7272 x + 26.9754y1=poly2str(pf1,'x') % y2=poly2str(pf2,'x') %y3=poly2str(pf3,'x') % 'B（i ）曲线的四阶拟合公式四、微分方程求解。