暨南大学本科生课程论文论文题目：社会科学中的数学课程论文学院：生命科学技术学院学系：生物工程学系专业：生物科学课程名称：社会科学中的数学学生姓名：鄢佳英学号：2012051669指导教师：叶世琦2014年12月21 日目录（一）概念知识篇第一篇社会选择四、你真懂得选举吗？ (4)五、怎样看待权力？ (5)六、公平分配与小数点 (6)第二篇谋求最优化二、排好您的时刻表 (7)三、储藏室问题练习 (8)七、邮递员与网络 (9)八、推销员与网络 (11)九、配料与利润 (12)第三篇统计(数字的艺术)一、形状、匹配与人口 (15)第四篇走向非线性十、瓷砖拼装不简单 (18)十一、神秘的海岸线 (20)十二、混沌初开 (21)（二）课本各章习题第一篇社会选择四、你真懂得选举吗？ (22)五、怎样看待权力？ (23)六、公平分配与小数点 (25)第二篇谋求最优化二、排好您的时刻表 (29)三、储藏室问题练习 (31)七、邮递员与网络 (32)八、推销员与网络 (34)九、配料与利润 (34)第三篇统计(数字的艺术)第四篇走向非线性十、瓷砖拼装不简单 (40)十一、神秘的海岸线 (41)十二、混沌初开 (41)（三）进展搜索篇第一篇社会选择四、你真懂得选举吗？ (42)五、怎样看待权力？ (43)六、公平分配与小数点 (45)第二篇谋求最优化二、排好您的时刻表 (45)三、储藏室问题练习 (46)七、邮递员与网络 (47)八、推销员与网络 (51)九、配料与利润 (52)第三篇统计(数字的艺术)一、形状、匹配与人口 (52)第四篇走向非线性十、瓷砖拼装不简单 (53)十一、神秘的海岸线 (57)十二、混沌初开 (58)（四）收获及意见建议 (59)（五）个人专业相关探索 (60)（一）概念知识篇第一篇社会选择四、你真懂得选举吗？1.课本知识梳理：多数原则：以最多票者的意向为决议。
大多数原则：胜方是全体投票者大多数。
非真诚表决：带有谋略的表决，在表决中常有。
真诚表选举：各人以最偏爱的选择进行表决的选举。
逐轮选举：要求每一步表决都服从大多数原则（要求半数以上通过）。
Tips：不同的选举原则将带来完全不同的情况：在“多数原则”下，非真诚选举是最佳策略；而在“大多数原则”下，最佳策略应该是真诚选举。
鹰派赢家：一个候选对象，能在面对面的捉对表决中胜出每一个别的候选对象。
波达记分法：以递降方式给候选对象打分并累分，以排出诸对象次序的方法。
阿波罗不可能性定理：绝对公平的选举系统是不存在的。
伪修正案法：制造虚设文件的策略选举方法。
2.讨论：其实在接触这门课之前，我们在高中已经学习了政治。
从当时所学的知识出发，选举有以下几种方式：（1）①直接选举：由选民直接投票选举被选举人的方式优点：一是它更能直接地反映民意，实现选民的意志；二是更好地调动公民参与管理国家事务的积极性；三有助于加强选民与当选者的联系。
局限性：在选民人数众多的情况下，直接选举的组织工作和技术工作都有相当大的难度，选举的成本也比较高。
②间接选举：先由选民选出自己的代表，再由他们代表选民选举产生上一级代表机关的代表或政府领导成员。
优点：选举的成本比较低，便于组织。
局限性：影响了选民意愿的表达。
③等额选举：正式后选人名额与应选人名额相等优点：可以比较充分地考虑当选者结构的合理性。
局限性：在一定程度上限制选民的自由选择，影响选民的积极性。
④差额选举：正式后选人名额多于应选名额。
优点：为选民行使选举权提供了选择的余地，在被选举人之间也形成了相应的竞争。
局限性：如果竞争不加以规范，容易导致虚假宣传、金钱交易等情况发生。
（2）影响选举方式的主要因素：社会经济制度、物质生活条件、选民的文化水平等。
（3）我国采取的选举方式：从我国国情出发，我国将在相当长的一段时间内采取直接选举与间接选举相结合的选举方式。
当然，这些只是政治方面的选举方式，而它与我们在这门课中接触的选举方法是有差别的。
这门课中更偏侧用数学逻辑方式决定方法进行选举。
而政治课上所学的是偏向于政治政策法规方面对选举方式进行讲述。
所以感觉二者之间还是有挺大差别的。
那我们回到本课程中的讨论来，我认为，以大多数原则为基础的真诚选举是最合理的。
但是现实中往往不可能确定所有投票人都会真诚选举，甚至可以说完全的真诚选举只是存在于理想状态的。
所以基于此种情况，我认为应该把几种选举方法或理念相结合，才能达成较好的选举效果。
比如说，大家先进行真诚选举投票，然后淘汰掉最少得票者，逐轮竞争。
但是，需要强调一下的是，这并不是逐轮选举，其与逐轮选举最大的区别就是，在每一轮中，并不要求均满足大多数原则。
每一轮只满足多数原则，淘汰最少得票者，然后其他投票者不能再次投票，也就是说不可以改票。
再让淘汰掉的投票者们在剩余选项中进行投票，一直重复下去，直至有一个组符合大多数原则，也就是说得到了过半的选票为止。
那么，这个得到了过半选票的选项即为最终获胜选项。
五、怎样看待权力？1.课本知识梳理：加权选举系统：在一些选举系统里，不同的参加者有着不同的票数。
赢家联盟：在表决时拥有举足轻重票数的个体或者群体。
Tips：权利是一个跟加权的分配、全体票数以及法定票数有关的非常不规则的函数。
明手：一个与任何别的投票人都不能结成赢家联盟的投票人。
[q:w1,w2,w3,…,wn]配额：q，表示在表决中通过一个决议时所需的法定票数。
彭翠芙权利指数：一个个体，加入一个输家联盟，能依赖他反败为胜的方法；或退出一个赢家联盟时，因失去他而由胜转败的方法。
这个反败为胜或者转胜为败的方法总数，就是彭翠芙权利指数。
Tips：彭翠芙权利指数具有相对性，它只是一个相对的数量刻画。
极小赢家联盟：它的任何一个成员对于保证胜出都是重要的，不可缺的。
否决权联盟：一个联盟V在全体成员组成的集合中使它的补集正好构成一个输家联盟，则此联盟V 为否决权联盟。
2.讨论：在进入讨论前，需要说明一点，以下讨论只是一般来说的思路。
但是，认真思考，其实有很多的漏洞，因为总权数或者配额增大与减小其实并不完全会影响到权利指数。
在一些情况下，它们的变化对权数是没有改变的，（因为毕竟，书里也是有讲到，一些小配额的联盟甚至与大配额的联盟有相同的权数）但是在有些时候确实是有直接影响。
我们在这里简化问题，只讨论有直接影响的部分吧。
从个人或者单个联盟角度来看，配额不变，总权数变大时，其实就相当于各自的权利缩水，也配额不变，总权数减小时，与上述相反，相当于各自的权利膨胀，也就是说对于一个决议的影响力会增大，即彭翠芙权力指数增大。
当总权数不变时，个人或者单个联盟的配额数增多，相当于各自的权利膨胀，也就是说对于一个决议的影响力会增大，即彭翠芙权力指数增大。
当总权数不变时，个人或者单个联盟的配额数减少，相当于各自的权利缩水，也就是说对于一个决议的影响力会减小，即彭翠芙权力指数减小。
六、公平分配与小数点1.课本知识梳理：连续态，即S可以无限加以细分，例如蛋糕土地等。
三种情形提供均分方案离散态，S由各种不可能分割的对象组成，例如遗产中的房屋等。
整分问题，每个个体分得的部分都必须是整数，例如议会中席位的个数等连续态：1.1两人均分问题（一切一选技巧）（1）成员1将集合S分成两部分S1和S2（2）成员2在S1和S2中任选一个（3）成员1获得成员2未选的那一个切手和选手由掷硬币的方法选出。
1.2多人均分问题（最后缩小法）：蛋糕归最后一位认为需要再缩小的人，然后得到蛋糕的人退出分配，其余人继续重复此过程。
直到剩下两人时，使用一切一选方法。
离散态：对于遗产分配一类的均分问题，建议办法是用一些数据来给对象物赋值，例如把对象折成钱款，然后对钱款总数进行平均分配。
要想体现这种方法的公平性，必须要强调两个方面：诚实估价和合理支付折价款。
整分问题：我们讨论的这个整分问题，说到底是一个小数点的进位问题。
qi=h*pi/p1.1哈密顿方法（最大分数法）：先直接取整数部分，求和计算与总数的差值，把多出来的名额直接分配到配额包含有最大分数部分的项目中去。
此种方法直接、简单，但是却无法适用于阿拉巴玛悖论。
1.2除数方法：①集中力量找一个特殊的、被称为除数的数d，并且用它除各个基数p1，p2，…pi，…，pn；②根据问题的特点处理它们的分数部分，或者把它们剔去，或者进位成1。
（1）杰弗逊方法，剔去所有的分数部分，即用商数pi/d的整数部分来替代整分问题中的整数ai。
（2）威尔考克斯方法，实行常规方式，即四舍五入。
（3）亚当斯方法，所有分数一律进位。
似乎更偏爱小单位。
不可能性定理：找到一个完全公平的整分方法是不可能的。
2.讨论：首先需要说明的一点是，我认为，不论哪种资源分配方法都不能做到完全公平，也就是说各种方法的公平只是相对的，必须要建立在实际基础上具体分析才能得出结论。
所以没有我认为的较为合理的方法，只有我较为感兴趣的方法。
我对整分的方法比较感兴趣，作为生物专业的学生，许多情况下是需要用到整分的方法处理实验数据的。
比如说，对按照体重等对实验小鼠进行分组，小鼠只能论整而分，这也就存在一个问题，如何能满足实验需求，避免体重等因素对实验数据的影响，使得各组分的的体重数相同合理，又能使小鼠的数目恰巧合适呢？那么首先对于每只小鼠都要进行称量体重，算出各个对照组与实验组的体重数，然后再选取合适的d，将对照组和实验组细分小组进行实验。
为了保证实验数据的可靠性，避免出错，重复大量的样品是不可或缺的，因此对照组和实验组还需要分为不同小组进行重复性实验，因此这种整分法的价值也体现于此。
第二篇谋求最优化二、排好您的时刻表1.课本知识梳理：棱：箭头。
路径：某些棱组合成的流水线。
临界路径（主要矛盾线）：占据主导地位的路径（时间最长）。
排序法：假设一项工程有好几条流水线，用1，2，3…等数字编号。
在某一给定时刻，我们把任务选择表里第一个已经搞定而尚未开工的任务放到正在待工的、编号最小的流水作业线上。
从0时刻开始，一步步让每个任务定位，直到所有任务都被定位。
依赖四种因素：（1）每项任务时间（2）流水线条数（3）工程要求的工序图（4）任务选择表的次序（唯一可调）NP完备问题：不寻求最优解，只要快速的出满足需要（即满足一定精度）的解，这种求解原则被称为NP完备问题。
2.讨论：作为生物专业学生，实验是必不可缺的，而且很多实验是一旦开始必须一口气做完，除此之外，很多实验很花费时间（而且是不可省略的时间，比如电泳必须要45min+）。
并且，有些材料必须要提前准备好，放置一定时间以后才可以使用，如果不动脑筋，只是做到哪一步，再准备这一步的相关器材，很可能会无故浪费大量时间。
因此，如何快速又好的完成一项实验，与实验中时间的统筹安排有着密不可分的关联。
A．配试剂，摇匀（10min）B．配电泳胶块（10min）C．离心（10min）D．准备染色剂等（10min）E．点样（15min）F．凝胶电泳，跑胶（45min）G．写报告（45min）H．染色（5min）I．拍照记录（5min）上面的这些实验步骤中，离心、跑胶这些步骤只需要放到离心机和电泳仪中，设置好时间，然后机器运作即可，相当于这时候实验员可以腾出时间精力做其他部分内容（增加一条流水线），而配胶操作并不困难，只用10min就可以了，但是配好的胶需要放置一段时间让它凝固才可以用。