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轴对称图形复习教案教案

ABCDP阜宁县陈集中学八年级数学第一章复习教学案第一课时考点1:轴对称及轴对称图形的意义一、知识点:1.轴对称: 2.轴对称图形: 3.轴对称的性质:4.简单的轴对称图形:线段:有两条对称轴:线段所在直线和线段中垂线.角:有一条对称轴:该角的平分线所在的直线.等腰(非等边)三角形:有一条对称轴,底边中垂线.等边三角形:有三条对称轴:每条边的中垂线.等腰梯形:过两底中点的直线正n边形有n条对称轴圆有无数条对称轴。

二、基本图形:1.已知:点A、B分别在直线l的同侧,在直线l上找一点P,使PA+PB最短。

变形1:正方形ABCD中,点E是AB边上的一点,在对角线AC上找一点P,使PA+PB最短。

变形2:已知点A(1,6)、点B(6,4),在x轴和y轴上各找一点C、D,使四边形ACDB 的周长最短。

三、经典考题剖析:1.(2006无锡市3分)在下面四个图案中,如果不考虑图中的文字和字母,那么不是轴对称图形的是()4.(2006鸡西市3分)在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D6.(2006梅州市3分)小明在镜中看到身后墙上的时钟,实际时间最接近8时的是下图中的()AB ABlA.B.C.D.BF EGDCB AC11.(2006十堰市3分)如图,在平面直角坐标系中,请按下列要求分别作出ABC △变换后的图形(图中每个小正方形的边长为1个单位): (1)向右平移8个单位;(2)关于x 轴对称;(3)绕点O 顺时针方向旋转180.考点2:折叠问题一、考点讲解:常见的折叠问题有两种类型:一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置,这时候,这条直线两旁的图形全等;另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠,使两个点重合,此时,这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。

二、基本图形:1.将矩形ABCD 沿着对角线AC 对折,则三角形AFC 是 三角形。

变形:若矩形ABCD 中,AB=6,AD=3,求三角形AFC 的面积。

2.将矩形ABCD 沿着EF 对折,使点B 与点D 重合,若AB=8,AD=10,求折痕EF 的长。

三、典型例题剖析:(2006内江市3分)如图(1)将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠,使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上,若AB=3,则AE 的长为( )A.23B. 3C. 2D.3326.(2006汉川市3分)将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后铺平,得到的图形是7.(2006郴州市10分)如图7,矩形纸片ABCD 的边长分别为()a b a b ,.将纸片AB CDEFB`BACDEFy(第11题图)A任意翻折(如图8),折痕为PQ .(P 在BC 上),使顶点C 落在四边形APCD 内一点C ',PC '的延长线交直线AD 于M ,再将纸片的另一部分翻折,使A 落在直线PM 上一点A ',且A M '所在直线与PM 所在直线重合(如图9)折痕为MN .(1)猜想两折痕PQ MN ,之间的位置关系,并加以证明.(2)若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中保持不变,则每次翻折后,两折痕PQ MN ,间的距离有何变化请说明理由.(3)若QPC ∠的角度在每次翻折的过程中都为45(如图10),每次翻折后,非重叠部分的四边形MC QD ',及四边形BPA N '的周长与a b ,有何关系,为什么第二课时考点3:线段的垂直平分和角的平分线一、知识点:1. 线段垂直分线: (1)定义:(2)线段垂直平分线上的点;到线段两端距离相等的点 2.角的平分线:(1)角平分线上的点;到角两边距离相等的点。

二、基本图形:1.三角形ABC 中,DE 垂直平分AC ,则三角形BCD 的周长等于变形:三角形ABC 中,DF 、EG 分别垂直平分AB 和AC ,则三角形AFG 的周长等于BA D CB a b 图7 图8 图9图102.在DEC ∠中找一点P ,使点P 到DEC ∠两边的距离相等,并且到M 、N 两点的距离也相等。

3.在平面内找一点P ,使点P 到三条直线的距离相等。

三、典型例题剖析:1.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,若AC=6,△ABD 的周长是13,,则△ABC 的周长是 ;若△ABC 的周长 是30,△ABD 的周长是25,则AC= 。

若∠C=30°,则 ∠ADB=2.(2006泰州市3分)如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB 、CD 的长均等于5.则图中到AB 和CD 所在直线的距离相等的网格点的个数有A .2个B .3个C . 4个D .5个 第三课时考点4:等腰三角形一、知识点:1.等腰三角形:(1)定义:(2)性质:(3)判定:2.等边三角形:(1)定义:(2)性质:(3)判定:3.直角三角形:(1)定义:。

(2)性质:(3)判定:二、基本图形:1.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。

变形:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。

2.在三角形ABC 中,AB=AC ,点P 是BC 边上的任意一点,PM ⊥AB,PN ⊥AC,垂足分别为M 、N ,BD 是AC 边上的高,则PM+PN= 。

ED CMNABCAD CB 第3题图图7QCPAB变形1:矩形ABCD 中,PM ⊥BD ,PN ⊥AC ,若AB=3,BC=4,则PM+PN= 变形2:正方形ABCD 中,AB=2,BC=BE ,PM ⊥BD ,PN ⊥BC ,则PM+PN= 3.△ABC 中,BD 平分∠ABC ,DE ∥BC ,则△BDE 是 三角形。

变形1:BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ,MN ∥BC ,则BM+CN=变形2:BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB 的外角,MN ∥BC ,则BM-CN=变形3:BD 、CD 分别平分∠ABC 的外角和∠ACB 的外角,MN ∥BC ,则BM+CN= 三、典型例题剖析1:若等腰三角形一个角为72°,则顶角为 。

若等腰三角形的一个角是另一个角的2倍少10°,则顶角为 。

若等腰三角形的两条边长分别是3、6,则周长是 。

3.(2006扬州市10分)如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O. 给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件....可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形); ⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形. 4.(2006常德市8分)如图7,P 是等边三角形ABC 内的一点,连结PA PB PC ,,,以BP 为边作60PBQ ∠=,且BQ BP =,连结CQ .(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系,并证明你的结论.(4分)(2)若::3:4:5PA PB PC =,连结PQ ,试判断PQC △的形状,并说明理由.(4分)7.(2006日照8分)如图,已知,等腰Rt △OAB 中,∠AOB =90o ,等腰Rt △EOF 中,∠EOF =90o,连结AE 、BF . 求证:(1)AE=BF ;(2)AE ⊥BF .M N BCDAMNBCDP PMNPABCDEA第四课时考点5:等腰梯形一、考点讲解:1.梯形: (1)定义:(2)分类: 2.等腰梯形:(1)定义:(2)性质:(3)判定: 二、基本图形:1.等腰梯形ABCD 中,∠B=60°,则BC=AD+AB2.等腰梯形ABCD 中,若AB=AD=CD ,则BD 平分∠ABC 三、典型例题剖析:1.(2006新疆维吾尔自治区3分)如图,等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长,DE AB ∥.则DEC ∠等于( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 2.(2006徐州市2分)如图2,用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD ,则∠A = 3.(2006深圳市7分)如图7,在梯形ABCD 中,AD ∥BC , AD DC AB ==,120ADC ∠=.(1)(3分)求证:DC BD ⊥(2)(4分)若4AB =,求梯形ABCD 的面积.4.(2006钦州市8分)已知:如图,在等腰梯形ABCD 中,AB CD ∥中,点E F ,分别在AD BC ,上,且DE CF =.求证:AF BE =.5.(2006贵州黔南10分)如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥,AB DC =,P 为梯形A D C EB A D CE B 第7题 ADC E B AFCDE D C B A 图2 B C图7ABCD 外一点,PAPD ,分别交线段BC 于点E F ,,且PA PD =. (1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线) (2)选择你在(1)中写出全等三角形中任意一对进行证明.16.(2006常州市7分)已知:如图,△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形,︒=∠=∠90DCE ACB ,D 为AB 边上一点,求证:(1)△ACE ≌△BCD ;(2)222DE AE AD =+思考题21.(2006连云港市12分)操作与探究:(1)图①是一块直角三角形纸片。

将该三角形纸片按如图方法折叠,是点A 与点C 重合,DE 为折痕。

试证明△CBE 等腰三角形;(2)再将图①中的△CBE 沿对称轴EF 折叠(如图②)。

通过折叠,原三角形恰好折成两个重合的矩形,其中一个是内接矩形,另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形,我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。

你能将图③中的△ABC 折叠成一个组合矩形吗如果能折成,请在图③中画出折痕;(3)请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形,同时满足下列条件:①折成的组合矩形为正方形;②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上;(4)有一些特殊的四边形,如菱形,通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。

请你进一步探究,一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是,一定能折成组合矩形22.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB DC ∥,45A =∠,10cm AB =,4cm CD =.等腰直角三角形PMN 的斜边10cm MN =,A 点与N 点重合,MN 和AB在一条直线上,(第28题图)A A A BCDC DC F图①图②图③图④设等腰梯形ABCD 不动,等腰直角三角形PMN 沿AB 所在直线以1cm/s 的速度向右移动,直到点N 与点B 重合为止.(1)等腰直角三角形PMN 在整个移动过程中与等腰梯形ABCD 重叠部分的形状由 形变化为 形;(2)设当等腰直角三角形PMN 移动(s)x 时,等腰直角三角形PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积为2(cm )y ,求y 与x 之间的函数关系式;(3)当4(s)x 时,求等腰直角三角形PMN 与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积.A(N ) MANMB。

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