实验异方差的检验与修正
实验目的
1、理解异方差的含义后果、
2、学会异方差的检验与加权最小二乘法
实验容
一、准备工作。
建立工作文件，并输入数据，用普通最小二乘法估计方程（操作
步骤与方法同前），得到残差序列。
表2列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。
表2 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况
二、异方差的检验
1、图形分析检验
⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图3-1)：SCAT X Y
图3-1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图
从图中可以看出，随着销售收入的增加，销售利润的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。
这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
⑵残差分析
首先将数据排序（命令格式为：SORT 解释变量），然后建立回归方程。
在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。
图3-2 我国制造业销售利润回归模型残差分布
图3-2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。
2、Goldfeld-Quant检验
⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本）
⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3-3），其残差平方和为2579.587。
SMPL 1 10
LS Y C X
图3-3 样本1回归结果
⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图3-4），其残差平方和为63769.67。
SMPL 19 28 LS Y C X
图3-4 样本2回归结果
⑷计算F 统计量：12/RSS RSS F =＝63769.67/2579.59=24.72，21RSS RSS 和分别是模型1和模型2的残差平方和。
取05.0=α时，查F 分布表得44.3)1110,1110(05.0=----F ，而
44.372.2405.0=>=F F ，所以存在异方差性
3、White 检验
⑴建立回归模型：LS Y C X ，回归结果如图3-5。
图3-5 我国制造业销售利润回归模型
⑵在方程窗口上点击View\Residual\Test\White Heteroskedastcity,检验结果如图3-6。
图3-6 White 检验结果
其中F 值为辅助回归模型的F 统计量值。
取显著水平05.0=α，由于
2704.699.5)2(2205.0=<=nR χ,所以存在异方差性。
实际应用中可以直接观察相伴概
率p 值的大小，若p 值较小，则认为存在异方差性。
反之，则认为不存在异方差性。
4、斯皮尔曼等级相关系数检验
其操作步骤为：
A. 对X 排序：命令行输入SORT X
B. 输入X 的等级：data d1（依次输入1-n 的自然数）；
C. 对残差绝对值排序：命令行输入SORT abs(resid)；
D. 输入残差绝对值的等级：data d2（依次输入1-n 的自然数）；
E. 依据公式计算等级相关系数检验统计量，并查表得出结论。
5、异方差的消除—加权最小二乘法
加权最小二乘法中，最重要的是确定权重的确定，一般而言，采用残差绝对值的倒数作为权重，也可以采用其他形式。
A. 首先，用SMPL 命令设定样本的区间（包括所有观测值），如：SMPL 1 31
B. 进行最小二乘回归，得到残差序列，LS Y C X
C. 根据残差确定权重， GENR W1=1/ABS(RESID)
D.进行加权最小二乘估计，LS(W=W1) Y C X；或在方程窗口中点击
Estimate\Option按钮，并在权数变量栏里依次输入W1
回归结果如下图3-7所示：
图3-7
E. 对回归方程在进行White 检验，观察异方差的调整情况
对所估计的模型再进行White检验，其结果如下图3-8所示：
图3-8
nR的值，这表示异方差性已经得到很图3-8对应的White检验没有显示F值和2
好的解决。
实验四 序列相关的检验与修正
实验目的
1、理解序列相关的含义后果、
2、学会序列相关的检验与消除方法
实验容
利用下表资料，试建立我国城乡居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。
表3 我国城乡居民储蓄存款与GDP 统计资料（1978年＝100）
一、模型的估计
0、准备工作。
建立工作文件，并输入数据。
1、相关图分析 SCAT X Y
相关图表明，GDP 指数与居民储蓄存款二者的曲线相关关系较为明显。
现将函数初步设定为线性、双对数等不同形式，进而加以比较分析。
2、估计模型，利用LS 命令分别建立以下模型 ⑴线性模型： LS Y C X
x y
5075.9284.14984ˆ+-=
=t (-6.706) (13.862)
2R ＝0.9100 F ＝192.145 S.E ＝5030.809 ⑵双对数模型：GENR LNY=LOG(Y) GENR LNX=LOG(X) LS LNY C LNX
x y
ln 9588.20753.8ˆln +-= =t (-31.604) (64.189)
2R ＝0.9954 F ＝4120.223 S.E ＝0.1221 3、选择模型
比较以上模型，可见各模型回归系数的符号及数值较为合理。
各解释变量及常数项都通过了t 检验，模型都较为显著。
比较各模型的残差分布表。
线性模型的残差在较长时期呈连续递减趋势而后又转为连续递增趋势，残差先呈连续递增趋势而后又转为连续递减趋势，因此，可以初步判断这种函数形式设置是不当的。
而且，这个模型的拟合优度也较双对数模型低，所以又可舍弃线性模型。
双对数模型具有很高的拟合优度，因而初步选定回归模型为双对数回归模型。
二、模型自相关的检验
1.图示法
其一，残差序列e t 的变动趋势图。
菜单：Quick →Graph →line ，在对话框中输入resid ；或者用命令操作，直接在命令行输入：line X 。
其二，作e t-1和e t 之间的散点图。
菜单：Quick →Graph →Scatter ，在对话框中输入resid(-1) resid ；或者用命令操作，直接在命令行输入：scat resid(-1) resid 。
2.DW 检验
因为n ＝21，k ＝1，取显著性水平α＝0.05时，查表得L d ＝1.22，
U d ＝1.42，而0<0.7062＝DW<L d ，所以存在（正）自相关。
3.LM(BG)检验
在方程窗口中点击View/Residual Test/Series Correlation LM Test ，并选择滞后期为2，则会得到如图4-1所示的信息。
图4-1 双对数模型的BG 检验
图中，2nR =11.31531，临界概率P=0.0034，因此辅助回归模型是显著的，即存在自相关性。
又因为1-t e ，2-t e 的回归系数均显著地不为0，说明双对数模型存在一阶和二阶自相关性。
三、自相关的修正 （1）自相关系数ρ的估计 主要的方法有：
A. 根据ρ和DW 统计量之间的近似关系，取ρ的估计为：1-DW/2
B. 直接取ρ=1
C. 采用杜宾两步法估计。
LS Y C Y(-1) X X(-1)，Y(-1)的系数估计即为ρ
的估计
D. 科克伦-奥科特迭代法。
首先产生残差序列，命名为e ，然后e 对其滞后
1阶回归（无常数项），LS e e(-1)，e(-1) 的系数估计作为ρ的估计 （2）加入AR 项
在LS 命令中加上AR(1)和AR(2)，使用迭代估计法估计模型。
键入命令： LS LNY C LNX AR(1) AR(2) 则估计结果如图4-2所示。
图4-2 加入AR 项的双对数模型估计结果
图4-2表明，调整后模型的DW ＝1.6445，n ＝19，k ＝1，取显著性水平α＝0.05时，查表得L d ＝1.18，U d ＝1.40，而U d <1.6445＝DW<4－U d ，说明模型不存在一阶自相关性；再BG 检验（图4-3），也表明不存在高阶自相关性，因此，中国城乡居民储蓄存款的双对数模型为：
x y
ln 9193.28445.7ˆln +-= =t (-25.263) (52.683)
2R ＝0.9982 F ＝2709.985 S.E ＝0.0744 DW ＝1.6445
图4-3。