❖ 晶面：(hkil) (hkl), i = - (h+k) ❖ 晶向：[uvtw] [UVW], U = u - t, V = v - t,
W = w; ❖ u =1/3 (2U-V), v = 1/3 (2V-U), t = - (u+v), w
= W.
h
16
干涉指数 (HKL)=(nh nk nl)
h
36
晶带
(uvw)0* R*h2k2l2 R* O h3k3l3 *
R*h1k1l1
rurvH*w(KuvLawb)(H*cK*aL*b0c)
h
37
晶带定理
h u k v l w 0
u v wR h 1 k 1 l1R h 2 k2 l2
h
38
晶带定理
❖ 当已知某晶带中任意两个晶面的晶面指数， 可用u晶带定律v ,计算出w 晶带轴的指数
1 k1
l1
h1
k1
l1
2 k2
l2
h2
k2
l2
h
39
晶带定理
u k1l 2 k 2 l1 v l1 h2 l 2 h1 w h1 k 2 h2 k1
E
H
h
40
X射线物理学基础
h
41
历史回顾
❖ 1895年 W.K. Röntgen （德）发现X射线“X射线 透射学” 医学诊断及医疗 材料及零件探伤。
h
9
晶体学指数
• 晶向指数 • 晶面指数
h
10
晶向指数
用uvw表示，uvw为最简不可约分数。
Z
pc
nb
Y
ma O
X
h
11
晶面指数
晶体中相互平行的结点平面簇，不但相互 平行，间距相等，而且结点的分布也相同， 称为平面组，可用(hkl)表示，hkl为该晶面组 在三个标轴上截距倒数的互质比。
h
12
晶面指数
a a b b c c 1
a bc sin / V b ca sin b / V c ab sin g / V
h
21
倒易点阵基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ矢量
cos cos b cos g cos sin b sin g
cos b cos cos g cos b sin sin g
cos g cos cos b cos g sin sin b
材S 料微观
Q 分析方法
O
R 1
P
a
S0
概述
❖ 材料研究必须考虑的基本要素：
成分
组织结构
形貌
状态等
❖ 要求：
灵敏度、分辨率
原位分析
在线实时分析等
h
2
概述
❖ 材料分析的发展趋势：
全分析 连续化 智能化 自动化 低能耗 无污染等
h
3
X射线衍射
h
4
晶体结构
h
5
空间点阵
• 晶体 • 空间点阵
h
22
倒易点阵基本矢量
ruvw
1 d uv w
h
23
倒点阵矢量的重要性质 r*hkl = ha* + kb* + lc*
r*hkl (hkl)
r*hkl = 1/d hkl
h
24
倒点阵矢量的重要性质
[uvw]与(uvw)*正交
正空间 （ h k l) [u v w ]
倒空间 *
* (u v w )*
h
6
阵胞与点阵类型
• 晶胞 • 单位点阵矢量、原点、晶轴
a，b，c ，b，g
a * d h /(R) b * d k /(R)
h
7
晶胞
Z
wc
uvw
vb
Y
ua
X
h
8
布拉菲点阵
❖ 选择晶胞的原则 ❖ 最能反映点阵的对称性；
❖ a, b, c 相等的数目最多； ❖ , b, g尽可能为直角；
❖ 体积最小。 14种布拉菲点阵，7大晶系
a*bc bcacab VVV
h
17
倒易点阵
h
18
倒易点阵的定义
❖ 正点阵：a, b, c, , b, g ❖ 倒点阵：a*, b*, c*, , b, g
h
19
倒易点阵基本矢量
c*
O
c b
b g
b* a
a*
h
20
倒易点阵
V a b c b c a c a b
a b a c b a b c c a c b 0
倒点阵矢量的重要性质
❖ 倒点阵矢量与正点阵矢量标积必为整数。
d 1 h 2k lR h k R lh k lha k b l cha k b l c
h2a2 k2b2l2c2 2hk b a2h lc a 2klc b
h
29
晶面间距公式
dhk l
a h2k2l2
h
30
简单点阵的晶面间距公式
❖ 同一晶体中存在若干组等同晶面，其主要特性为面 间距相同，结点的分布相同；用符号hkl表示。如， 在 立 方 晶 系 中 ， 100 晶 面 族 包 括 (100), (010), (001), …等六个晶面组。
h
14
六方晶系晶向指数与晶面指数
dHKLdhk/ln
h
15
六方晶系晶向指数与晶面指数
❖ 立方晶系：
1 dhkl (h2k2) a2l2 c2
h
31
简单点阵的晶面间距公式
❖ 四方晶系：
1 dhkl h2 a2k2b2l2c2
h
32
简单点阵的晶面间距公式
❖ 正交晶系：
1 dhk l 3 4(h2＋ hk＋ k2) a2＋ l2 c2
h
33
简单点阵的晶面间距公式
❖ 六方晶系：
cos
R R h1k1l1
h2k2l2
R R h1k1l1
h2k2l2
h
34
晶面夹角公式
( h 2k 2l2)
[u v w ] ( h 3k 3l3)
( h 1k 1l1)
N
h 3 k 3 l3
N
h 2 k 2 l2
N
h 1 k 1l1
h
35
晶带
❖ 晶带：晶体中若干个晶面同时平行于某一晶 向时，则这些晶面属同一晶带。该方向就称 晶带轴, 用[uvw]表示。
[0 0 1 ] [0 0 0 1 ]
c
(1 1 0 ) (1 1 0 0 )
a3
(1 0 0 ) (1 0 1 0 )
[1 0 0 ] [2 1 1 0 ]
O
a1
(0 1 0 ) (0 1 1 0 )
a
2
[0 1 0 ] [1 2 1 0 ]
[1 1 0 ] [1 1 2 0 ]
h
13
晶面指数
❖ 低指数晶面在衍射中有较大的重要性。这些晶面上 的原子密度较大，晶面间距也较大，如(100), (110), (111), (210), (310) 等。
h
25
倒点阵矢量的重要性质
正倒点阵线面互应关系：
a1 b1 c1 abc
h
26
倒点阵矢量的重要性质
❖ 正交晶系 ：
abc1 a
h
27
倒点阵矢量的重要性质
❖ 立方晶系 ：
rhkl平行与Nhkl ，(hkl)= [uvw]
rlm rH n KlLa mnbcHa KbLc
lH mn KL
h
28