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对于另外一些作业，如弧焊和曲面加工等，不仅要规定 操作臂的起始点和终止点，而且要指明两点之间的若干中 间点(称路径点)，必须沿特定的路径运动(路径约束)。这 类称为连续路径运动(continuous—Path motion)或轮廓运 动(contour motion) 。
空间插补
(1) 各轴独立 快速到达。
(2) 各关节最 大加速度限制
(1) 各轴协调运动定时插补。 (2) 各关节最大加速度限制
(1) 在空间插补点间进行关节定 时插补。 (2) 用关节的低阶多项式拟合空 间直线使各轴协调运动。 (3) 各关节最大加速度限制
(1) 直线、圆弧、曲 线等距插补。
(2) 起停线速度、线 加速度给定，各关节 速度、加速度限制
X2 )2
Y3
Y2
2
2R2
/
2R2
(3) ts时间内角位移量θ=tsv/R
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• (4) 总插补步数(取整数)
•
N = /θ + 1
• 对Pi+1 点的坐标，有
Xi1 R cos(i ) R cosi cos Rsini sin Xi cos Yi sin
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二、轨迹规划的一般性问题 用工具坐标系相对于工
件坐标系的运动来描述作 业路径是一种通用的作业 描述方法。
它把作业路径描述与具
体的机器人、手爪或工具 分离开来，形成了模型化 的作业描述方法，从而使 这种描述既适用于不同的 机器人，也适用于在同一 机器人上装夹不同规格的 工具。
要求的任务
人 机
接
口
规
期望的 控 运动和力
机 控制作用 器
实际的 运动和力
人
划
制
本 体
要求的任务由操作人员输入给机器人，为了使机器人操作方便、使
用简单，必须允许操作人员给出尽量简单的描述。
期望的运动和力是进行机器人控制所必需的输入量，它们是机械手
末端在每一个时刻的位姿和速度，对于绝大多数情况，还要求给出每一
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为了实现每一个动作，需要对手部的运动轨迹进行必要的规定， 这是手部轨迹规划(Hand trajectory planning )。
为了使手部实现预定的运动，就要知道各关节的运动规律，这是 关节轨迹规划(Joint trajectory planning)。
最后才是关节的运动控制(Motion control)。
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4.2插补方式分类与轨迹控制
一、插补方式分类
•点位作业（PTP=point-to-point motion）
•连续路径作业（CP=continuous-path motion）
路径控 制
点位控 制 PTP
连续路 径 控制CP
不插补
关节插补(平滑)
图4.2 机器人的初始状态和终止状态
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对点位作业(pick and place operation)的机器 人，需要描述它的起始状态和目标状态，即工 具坐标系的起始值{T0}，目标值{Tf}。在此， 用“点”这个词表示工具坐标系的位置和姿态 (简称位姿) 。
在规划机器人的运动时．还需要弄清楚在其路径上是否 存在障碍物(障碍约束)。
主要讨论连续路径的无障碍的轨迹规划方法。
轨迹规划器可形象地看成为一个黑箱，其输入包括路 径的“设定”和“约束”，输出的是操作臂末端手部的 “位姿序列”，表示手部在各离散时刻的中间形位。
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打开水壶
把水倒入杯中 把水送给主人
然后再针对每一个子任务进行进一步的规划。以“把水倒入杯中”这
一子任务为例，可以进一步分解成为一系列动作，这一层次的规划称为
动作规划，它把实现每一个子任务的过程分解为一系列具体的动作。
把水倒入杯中
提起水壶到杯口上方 把水壶倾斜 把水壶竖直 把水壶放回原处
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智能化程度越高，规划的层次越多，操作就越简单。
轨迹规划的目的是将操作人员输入的简单的任务描述变
为详细的运动轨迹描述。
例如，对一般的工业机器人来说，操作员可能只输入机
械手末端的目标位置和方位，而规划的任务便是要确定出达
到目标的关节轨迹的形状、运动的时间和速度等。这里所说
的轨迹是指随时间变化的位置、速度和加速度。
图4.6 圆弧插补
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• 设v为沿圆弧运动速度；ts为插补时时间隔。 • (1) 由P1、P2、P3决定的圆弧半径R。
• (2) 总的圆心角=1+2，即
1 arccos
( X2
X1)2
Y2
Y1 2
2R2
/
2R2
2 arccos
( X 3
式中：i=0，1，2，…，N。
可见，两个插补点之间的距离正比于要求的运动速度，只有插补点之间 的距离足够小，才能满足一定的轨迹控制精度要求。
机器人控制系统易于实现定时插补，例如采用定时中断方式每隔ts中断 一次进行一次插补，计算一次逆向运动学，输出一个给定值。由于ts仅为 几毫秒，机器人沿着要求轨迹的速度一般不会很高，且机器人总的运动精 度不高，故大多数工业机器人采用定时插补方式。
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二、圆弧插补
• 1.平面圆弧插补 • 平面圆弧是指圆弧平面与基坐标系的三大平面之一重
合，以XOY平面圆弧为例。已知不在一条直线上的三 点P1、P2、P3及这三点对应的机器人手端的姿态，如 图4.5及图4.6所示。
图4.5 由已知的三点P1、P2、P3决定的圆弧
时刻期望的关节位移和速度，有些控制方法还要求给出期望的加速度等
。
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4.1 机器人轨迹规划概述
轨迹规划？ 机器人在作业空间要完成给定的任务，其手部
运动必须按一定的轨迹(trajectory)进行。 轨迹的生成一般是先给定轨迹上的若干个点，
将其经运动学反解映射到关节空间，对关节空间 中的相应点建立运动方程，然后按这些运动方程 对关节进行插值，从而实现作业空间的运动要求， 这一过程通常称为轨迹规划。
(2) 关节空间运动。这种运动直接在关节空间里进行。 由于动力学参数及其极限值直接在关节空间里描述，所 以用这种方式求最短时间运动很方便。
(3) 空间直线运动。这是一种直角空间里的运动，它便 于描述空间操作，计算量小，适宜简单的作业。
(4) 空间曲线运动。这是一种在描述空间中用明确的函 数表达的运动，如圆周运动、螺旋运动等
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二、 机器人轨迹控制过程
图4.3 机器人轨迹控制过程
机器人的基本操作方式是示教-再现，即首先教机器人如何做，机器 人记住了这个过程，于是它可以根据需要重复这个动作。操作过程中， 不可能把空间轨迹的所有点都示教一遍使机器人记住，这样太繁琐，也 浪费很多计算机内存。实际上，对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点， 计算机就能利用插补算法获得中间点的坐标，如直线需要示教两点，圆 弧需要示教三点，通过机器人逆向运动学算法由这些点的坐标求出机器
Yi1 Rsin(i ) Rsini cos R cosi sin Yi cos Xi sin
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一、机器人规划的概念
为说明机器人规划的概念，我们举下面的例子： 在一些老龄化比较严重的国家，开发了各种各样的 机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是采用 声控的方式．比如主人用声音命令机器人“给我倒一 杯开水”，我们先不考虑机器人是如何识别人的自然 语言，而是着重分析一下机器人在得到这样一个命令 后，如何来完成主人交给的任务。
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二、轨迹规划的一般性问题
工业机器人的作业可以描述成工具坐标系{T}相 对于工件坐标系{S}的一系列运动。
图4.1所示的将销插入 工件孔中的作业，可以 借助工具坐标系的一系 列位姿Pi (i=1，2，…， n)来描述。
图4.1 机器人将销插入工件孔中的作业描述
空间直线插补是在已知该直线始末两点的位置和姿态的 条件下，求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。
已知直线始末两点的坐标值P0(X0，Y0，Z0)、Pe(Xe，Ye，Ze)及 姿态，其中P0、Pe是相对于基坐标系的位置。这些已知的位置和 姿态通常是通过示教方式得到的。设v为要求的沿直线运动的速度； ts为插补时间间隔。
• 在直角空间进行规划是指将手部位姿、速度和加速 度表示为时间的函数。而相应的关节位移、速度和加 速度由手部的信息导出。通常通过运动学反解得出关 节位移、用逆稚可比求出关节速度，用逆雅可比及其 导数求解关节加速度。
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三、轨迹的生成方式
(1) 示教-再现运动。这种运动由人手把手示教机器人， 定时记录各关节变量，得到沿路径运动时各关节的位移 时间函数q(t)；再现时，按内存中记录的各点的值产生 序列动作。
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