望远镜和显微镜组装和放大率的测定
摘要：本论文主要从望远镜和显微镜的组装，以及其放大率的测量方向作探究。
本实验开始讲了显微镜，开普勒望远镜以及伽利略望远镜的原理，随后陈述了实验的过程，分析了实验理论中的缺陷，并提出了一定的改进方案。
关键词： 望远镜，显微镜，凸透镜，凹透镜，放大倍数。
引言：显微镜和望远镜是最常用的助视仪器常被组合在其他的仪器中使用。
因此，了解并掌握它们的结构原理和调节方法，了解并掌握其放大率的概念和测量方法，不仅有助于加深理解透镜成像规律，也有助于正确使用其他光学仪器。
毋庸置疑，前人已经对这些仪器研究得十分出色了，他们创造了一系列的测量仪器放大率的方法，并对其不断改进。
但是，现在测量望远镜和显微镜的放大率仍然是个十分棘手的问题。
于是，我们做了这个实验并做出了一定的改进。
【实验原理】
1、望远镜构造及其放大原理
望远镜通常是由两个共轴光学系统组成，我们把它简化为两个凸透镜，其中长焦距的凸透镜作为物镜，短焦距的凸透镜作为目镜。
图1所示为开普勒望远镜的光路示意图，图中L 0为物镜，Le 为目镜。
远处物体经物镜后在物镜的像方焦距上成一倒立的实像，像的大小决定于物镜焦距及物体与物镜间的距离，此像一般是缩小的，近乎位于目镜的物方焦平面上，经目镜放大后成一虚像于观察者眼睛的明视距离与无穷远之间。
物镜的作用是将远处物体发出的光经会聚后在目镜物方焦平面上生成一倒立的实像，而目镜起一放大镜作用，把其物方焦平面上的倒立实像再放大成一虚像，供人眼观察。
用望远镜观察不同位置的物体时，只需调节物镜和目镜的相对位置，使物镜成的实像落在目镜物方焦平面上，这就是望远镜的“调焦”。
图1 图2
望远镜可分为两类：若物镜和目镜的像方焦距均为正（既两个都为会聚透镜），则为开普勒望远镜，此系统成倒立的像；若物镜的像方焦距为正（会聚透镜），目镜的像方焦距为负（发散透镜），则为伽利略望远镜，此系统成正立的像。
望远镜主要是帮助人们观察远处的目标，它的作用在于增大被观测物体对人眼的张角，起着视角放大的作用。
望远镜的视角放大率M 定义为：
e
M αα=
用仪器时虚像所张的视角不用仪器时物体所张的视角 （1）
用望远镜观察物体时，一般视角均甚小，因此视角之比可以用正切之比代替，于是，光学仪器的放大率近似可以写为： 0
e
tg M tg αα=
（2）
在实验中，为了把放大的虚像l 与l 0直接比较，常用目测法来进行测量。
如图2所示。
设长为0l 的标尺（目的物PQ ）直接置于观察者的明视距离处（约3米），其视角为e α，用一只眼睛直接观察标尺（物PQ ），另一只眼睛通过望远镜观看标尺的虚像（"
"
P Q ）亦在明视距离处，其长度为l -，视角为0α-，调节望远镜的目镜，使标尺和标尺的像重合且没有视差，读出标尺和标尺像重合区段内相对应的长度，即可得到望远镜的放大率：
00
e tg l
M tg l αα=
= （3）
因此只要测出目标物的长度0l 及其像长l ，即可算出望远镜的放大率。
e
f M f =-
（4） 由上式见，视放大率（绝对值）等于物镜与目镜的焦距之比，欲增大视放大率，必须增大物镜的焦距或减小目镜的焦距。
同时，随着物镜和目镜的焦距的符号不同，视放大率可正可负。
如果M 为正值，像是正立的，为伽利略望远镜，如果M 为负值，像是倒立的，为开普勒望远镜。
2.显微镜组装及其放大倍数测量
最简单的显微镜由两个凸透镜构成。
其中，物镜的焦距很短，目镜的焦距较长。
它的光路如图所示。
图3 显微镜成像示意图
图中的Lo 为物镜（焦点在Fo 和Fo ′），其焦距为fo ；Le 为目镜，其焦距为fe 。
将长度为y1 的被测物AB 放在Lo 的焦距外且接近焦点Fo 处，物体通过物镜成一放大的倒立实像A ′B ′(其长度为y2），此实像在目镜的焦点以内，经目镜放大后，在明视距离D 上得到一个放大的虚像A ″B ″（其长度为y3）。
虚像A ″B ″对于观测物AB 来说是倒立的。
由图中可见，显微镜的放大率为：。
（1）
Δ为显微镜物镜像方焦点F0′和目镜的物方焦点Fe 之间的距离，称为物镜和目镜的光学间隔（显微镜的光学间隔一般是一个确定值，通常在17-19cm ）。
因而式（1）可改写成
， (2)
由式（2）可见，显微镜的放大率等于物镜放大率和目镜放大率的乘积。
在fo 、fe 、Δ和D 为已知的情况下，可利用上式算出显微镜的放大率。
【实验内容】 1开普勒望远镜
图4
1、根据已知透镜的焦距确定一个为物镜、另一个为目镜，并将标尺直接置于观察者的明视距离处（约3米）。
2、将物镜、目镜放在一起，调节高低、左右方位，使其中心大致在一条与光学平台平行的直线上，同时，各光学元件互相平行，垂直于光学平台。
3、按照图3的光路组成开普勒望远镜，向约3米远处的标尺调焦，使标尺刻度成清晰的像。
4、用数码照相机拍摄目镜中的像；保持相机位置及镜头焦距不变，直接对着标尺拍照。
5、将两张照片导入计算机，测量标尺上相同刻度对应的像素宽度，它们之比即为望远镜放大倍数。
2.伽利略望远镜
图5 伽利略望远镜成像图
1、根据已知透镜的焦距确定一个为物镜（凸透镜）、另一个为目镜（凹透镜），并将标尺直接置于观察者的明视距离处（约3米）。
2、其余内容与开普勒望远镜类似。
3．显微镜
[方法一]：与望远镜测放大倍数类似 [方法二]：
图6 组装显微镜光路图
1、参照图6布置各器件，调等高同轴
2、将透镜Lo 与Le 的间距定为24cm （e f f cm --=∆024）
3、沿米尺移动靠近光源的毛玻璃微尺M 1（1/10mm ）,从显微镜系统中得到微尺放大像
4、在Le 之后置一与光轴成45º角的平玻璃板B ，距此玻璃板一定距离处置一毫米尺M 2(1mm)（毫米尺到45º角的平玻璃板的距离等于微尺M 1到45º角的平玻璃板的距离）,用白光源（图六中未画出）照亮毫米尺M 2；
5、移动微尺M 1，消除视差，读出未放大的M 210格所对应的M 1的格数a
6、显微镜的测量放大率a M 10*10=；显微镜的计算放大率e
o f f M ∆=25'
【实验结果】
1. 成功的根据实验内容组装了开普勒望远镜及伽利略望远镜，并测量出其放大倍数。
f 。
（mm ） f e (mm) M 。
像宽（像素） 物宽（像素） M
成像
相对误差
1 150 50 -3
18
6 -3 倒立、放大 0 2 150 15 -10 41 4 -10.25 倒立、放大 2.5%
3 150
-60
2.5 10
4
2.5
正立、放大 0
2. 成功的根据方法一组装了显微镜并测量其放大倍数。
目镜焦距f 。
=150mm, 物镜焦距f e =50mm,M=(D*Δ)/(f 。
*f e ) 物镜位置(mm) 目镜位置(mm) Δ（mm ） M 。
像宽（像素） 物宽（像素） M 相对误
差 1 320 670 150 5 100 20 5 0 2 320 700 180 6 134 23 5.87 2.8% 3
320
730
210
7
143
20
7.15
2.1%
3.显微镜方法二测其放大倍数失败 【分析讨论】
（一）本次实验过程中，有很多的因素会引起实验产生误差。
1.可能因透镜中所成的像并未达到最佳状态，就开始拍照，从而造成实验误差；
2.实验也可能因透镜的磨损等原因造成透镜的实际焦距与实验室所给的焦距有所偏差，在计算中造成实验理论数据错误；
3．当在读取实验数据时，要求相机（眼睛）相对于目镜的位置不得发生改变，同时相机（眼睛）的仰角等不得发生改变，一旦观察状态发生改变，将会产生十分大误差，可能直接导致实验失败；
4.计算放大率时，以其像的像素宽度与物的像素宽度之比作为实验测量的放大率，但因照片放大后图像变得模糊而使得读取的数据不够精确，造成实验误差；
5．显微镜经两块凸透镜放大后图像凸起明显，造成像由平面变成曲面，是的想的宽度测量时存在误差，可在物镜前加一块凹透镜改变其曲率，减小误差；
（二）显微镜方法二测量放大倍数失败的原因
1．微尺的刻度太过密集（最小分度为1/10mm），难以读数；
2．微尺与毫米尺上刻度太浅，照在平面镜上的印记太浅，且实验室里的平面镜经长久使用有划痕，使得平面镜模糊不清；
3．实验时微米尺和毫米尺距离平面镜的距离较远，刻线在平面镜上的反射就很浅，看不清刻度线。
（三）对实验的改进
1．当准备拍照时，应当反复调节透镜的位置，是所成的像达到最佳状态时再拍照；
2．在实验之前，最好对所要用的透镜焦距进行一一确定，保证透镜焦距的准确性；
3．测量显微镜放大率时在物镜前放一块凹透镜，改变所成像的曲率，使其所成的向为平面像。
【结论】
1.在实验误差范围内，组装的望远镜与显微镜的放大率与理论值相同
2.在实验过程中，不仅需要考虑实验原理，还要考虑实验的可行性，在测量显微镜放大率的方法二中，虽原理没有错误，但在实际操作过程中难以实施。