令个体的初始财富都是w,被感染则财富变为： w-c. 每个个体对感染比例的估计是： 假定个体具有前瞻性，他们在估计未来的财 富/代价的时候会进行一定的折扣（用经济 学中的折现因子δ ∈[0,1) 表示）
利用动态规划得到统一情况的接种的代价函数 和不接种的代价函数
偏爱性情况的接种代价函数和感染代价函 数
三、对疾病风险的评估正确与否决定接种 策略的成败——研究动机
面对突如其来的流行病，通常情况下由于信息的 滞后性、疾病的潜伏期以及染病个体对病情的隐瞒等 原因，要想了解到及时、准确的疾病信息几乎是不可 能的。那么想问：当个体不能很准确的了解疾病风险 的时候，他们会采取什么样的行为方式，这些行为方 式又会怎样改变传染病的动力学行为。
相图
理论结果
模型的推广——在无标度网络上
时间滞后性满足一个均匀分布
调控时间满足均匀分布
结论
基于疾病信息的共同演化机制在不同的反应 强度和不同的滞后时间下会产生多样的结果. 当反应强度和滞后时间都比较小的时候，网 络结构和传播过程都会趋于稳定。当反应强 度和滞后时间适当的时候，系统会通过霍夫 分岔出现周期振荡。 给出理论解释。 结果具有普适性。
模型

采用随机网络作为初始化网络结构 网络规模N=2000,<k>=6. 采用SIS传播模型 规定传播率\beta=0.05,恢复率\mu=0.1;
主要结果：
1.不同时间延迟和反应强度对感染人数的影响
2.不同时间延迟和反应强度对网络平均度的影响
理论分析
动力学方程
平衡点 结论1：可以证明在\tau=0的时候，平衡点是稳定的。 结论2:对于给点的\alpha,存在\tau_c使得tau>tau_c的时候，系统出现 周期振荡。
个体行为、网络结构和传染病动 力之间的相互关系
张海峰 haifeng3@
大纲
信息对网络结构和传染病动力学共同演化 的影响 在自愿接种机制下基于记忆的学习能力是 一把双刃剑 对疾病风险的评估正确与否决定接种策略 的成败
一、信息对网络结构和传染病动力学共同 演化的影响
模型
采用SIS传播模型，传播率设为：\beta，恢复率 设为\mu=0.1 在传播过程中，个体是否采取接种取决于自身，即 是自愿接种。 个体要追求利益最大化，因此不同权衡接种的代价 和感染的代价。 代价函数受到传播率，疾病的持续时间，折现率， 以及感染比例等因素决定。
定义两种风险评价体系——统一的风险评价(Uniform case) 体系和偏爱性的风险评价体系(Preferential case)：
主要结果——1：折现率的影响
主要结果——2：两种评价体系在不同网 络上的不同效果
主要结果——3：两种评价体系下不同度 的节点的接种意愿
主要结果——4：两种评价体系下网络平 均度<k>对感染人数的影响
主要结果——5：两种评价体系下传播率 对感染人数的影响
主要结果——6：两种评价体系下疫苗的 有效期对传播过程的影响
以前的网络上的传染病和网络的共同演化都是假设个体知道哪些邻 居是感染的。断边重连机制是先与感染者断边，再与任选一个易感 染者连边。 现实中，很难知道邻居的状态，并且当疾病爆发时，个体减少和外 面的接触，当疾病减少时，他们有恢复和外界的联系。 由于信息的滞后性，个体很难及时准确的了解疾病信息。
二、在自愿接种机制下基于记忆的学习 能力是一把双刃剑
类似流感的疾病会经常性的爆发，而且流感疫苗的 期限是有限的。因此在自愿机制机制下：个体需要 经常决定是否打疫苗，且由于接种和不接种都面临 着风险，因此个体采取接种策略是受到多种因素影 响的。 在文：imitation dynamics of vaccination behaviour on social networks中伏峰等人研究 模仿机制和网络结构对疾病预防控制种）的转移概率受w的影响
平均场结果和模拟结果比较
社会平均收益受w的影响
定义社会平均收益为
结论
当接种代价比较小的时候，具有记忆的学习 能力可以促进更多人采取接种。反之，当接 种代价比较高的时候，具有记忆的学习能力 反而抑制人们接种的积极性。 具有记忆功能的学习能力对个人可能是更理 性的行为，但对于社会而言可能是一把双刃 剑。
结论
不同的风险评价体系对疾病的预防控制起到 至关重要的作用。总体而言，更理性的风险 评价体系——偏爱性评价体系可以更好的控 制疾病传播。 正确引导和适当的外界刺激可以更好的控制 疾病传播。
谢谢！
Fu’的模型
我们改进的模型
在上面的公式中，Fu等仅仅比较当前收益，由于个体是有记忆功能的，他 们评价一个策略的优劣的时候，需要综合当前收益和历史收益。因此我们 定义：
主要结果1： 对于不同的网络结构，不同的权重因子,接种代价对接种范围和感染范 围的影响
结果2： 不同的接种代价c，接种范围与感染比例受权重因子w的影 响