2000年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题 1.βα21+（考查点：求极限。

本题直接去掉括号求和做出，也可利用定积分求极限。

） 2.0c a3b -2=+（考查点：拐点，切线。

） 3.C t -1ln -t 2-t 2+）（（考查点：代换积分。

） 4.π8（考查点：求体积。

可利用二重积分求曲顶体积，也可旋转体体积来求体积。

）5.⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121223（考查点：矩阵运算。

记住分块矩阵的求逆方法。

） 二、判断题1.×（考查点：积分求原函数。

注意α取值限制。

） 本题α=-1时是无意义的。

2.√（考查点：多元函数的连续性与偏导数存在性的判定。

）3.×（考查点：曲线积分。

掌握格林公式条件及用法。

）4.√（考查点：无穷级数。

掌握绝对收敛和条件收敛）5.×（考查点：线性相关、无关的判定。

本题可将条件并起来，用行列式的秩来判断。

）考点总结：三、解下列各题1.构造辅助函数（考查点：柯西中值定理、拉格朗日中值定理。

）2.33（考查点：求函数极值。

）3.21（考查点：利用反常积分求平面面积。

） 4.平行（考查点：空间平面直线关系。

曲线法平面求法，平面与直线的关系。

） 四、1-x 2e 1-y y =+（考查点：一元积分的应用求面积、平面曲线的弧长，求微分方程。

） 五、1)(,122)(Q 24-=+-=x x P x x x （考查点：求代数多项式。

）六、)11(),1()1()1(11111≤<-+--+-∑∑∞=+-∞=-x x x n x n n n n n n n （考查点：函数展开成幂级数及收敛域。

） 七、π423（考查点：多元函数应用求曲面面积。

） 八、当21=λ时，无解；当121≠≠λλ且时只有零解；当1=λ时，有无穷多解，解为：()())(1,1-0k 1,0,1为任意常数，，k +（考查点：齐次线性方程的解。

）2001年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.0（考查点：导数定义及洛必达使用。

）2.2π（考查点：用反常积分求旋转体体积。

） 3.))(1x (C y 2为任意常数C x ++=（考查点：可分离变量的微分方程求解。

） 4.21-e （考查点：交换积分次序求积分。

） 5.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3132-1-02121001（考查点：逆矩阵的求法。

） 二、判断题1.×（考查点：分段函数连续性的判断。

）2.√（考查点：函数可导的性质。

）3.√（考查点：利用偏导数定义判断偏导数的存在性。

）4.×（考查点：求切平面方程并判断两平面之间的关系。

）5.√（考查点：将条件并起来，利用行列式的秩判断向量组的相关性。

） 三、解下列各题 1.⎩⎨⎧>≤=0,0,)(x e x x x f x（考查点：代换法求复合函数的原函数。

） 2.（考查点：利用导数性质判断函数单调性。

） 3.''212''223'2''122''11'2'12222-f y f xy yf yf x xf xyf f -+++-+（考查点：求高阶偏导数。

）4.310（考查点：利用格林公式求曲线积分。

） 5.当a>1时绝对收敛；当0<a ≤1时条件收敛；当a ≤0时发散（考查点：级数敛散性、条件、绝对收敛的判定。

） 6.49-（考查点：用投影穿线法求三重积分。

） 四、极小值点x=0,拐点(1,(e-2)/e)（考查点：求函数极值点、拐点。

） 五、1-2（考查点：一元函数积分在物理方面的应用。

） 六、te 11ln21-t ++（考查点：解微分方程，定积分求面积。

） 七、（考查点：反函数性质） 八、a=b=0时无解；a=b≠0时无穷多解：TT1,ab -,ab -k 0a1a 1-1⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛，， a=0，b≠0时无穷多解：()()0,1,1-k 0,0,1+a≠0，a≠b 时唯一解：零解（考查点：求非齐次线性方程组的解。

）2002年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题1.1（考查点：函数连续的定义。

）2.-1（考查点：导数定义。

）3.1-x （考查点：代换法求函数。

）4.(-1，-1，-1)（考查点：求曲面的切平面及平面间的关系。

）5.e2e-1（考查点：变限积分求导及分部积分法。

） 二、单项选择题1.B （考查点：函数原函数奇偶性性质，也可以采用举例法判定。

）2.B （考查点：分段函数连续性可导性及极限存在性的判定。

）3.C （考查点：极值点判定。

）4.D （考查点：偏导数存在性与函数连续性的关系。

）5.A （考查点：隐函数求偏导。

） 三、求解下列各题1.120lnx+284（考查点：求高阶导数。

）2.2002（考查点：积分中值定理。

）3.1511（考查点：求二重积分。

） 4.构造辅助函数（考查点：罗尔定理使用。

）5.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5-23301-100（考查点：行列式运算，求逆矩阵。

） 四、34S 21P max ==，（考查点：求函数在约束条件下的极值。

） 五、1e 211-x 2+（考查点：一元函数积分应用求面积及弧长。

） 六、cos2-31-（格林公式求曲线积分。

）七、222)1()1(x x x -+(-1<x<1)（考查点：求幂级数收敛域及和函数。

） 八、(1)a=0(2)TT)1,0,0,6,5(,)0,0,1,2,1(21-=-=ξξ(3))k k (k k x ,)0,2,0,4,2-(212211为任意常数、通解为ξξηη++=-=T（考查点：非齐次线性方程组的解。

）2003年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题 1.2003！（考查点：分部积分法求反常积分。

） 2.0（考查点：二重积分性质，对称性。

）3.41-（考查点：有理化求极限。

） 4.x x x sin 31cos 2sin 31y -+=（考查点：求二阶常系数非齐次线性方程组的解。

）5.⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0011A C （考查点：分块矩阵求逆运算。

） 二、选择题1.B （考查点：函数连续及可导的判定。

）2.B （考查点：交错级数的判敛。

）3.C （考查点：等价无穷小代换或者使用泰勒公式。

）4.C （考查点：转换为极坐标求二重积分。

）5.C （考查点：线性空间。

） 三、求解下列各题1.1（考查点：等价无穷小代换、洛必达求极限。

）2.222)(2)(uy x u dz z dy dx u -+-+（考查点：求隐函数的全导数。

） 3.)arcsin(ln c x x y +=（考查点：求齐次y/x 型的微分方程的解。

） 4.2122,)21(2e e x x +（考查点：利用逐项积分求无穷级数的和。

）5.)()1,3,2,0()0,1,1,1(为任意常数k k TT -+-（考查点：非齐次线性方程组与对应齐次方程组的解的关系。

） 6.3π（考查点：转换极坐标或利用形心公式求二重积分。

）四、)31,1(（考查点：利用函数导数求最值或者使用条件极值求最值。

） 五、（考查点：使用拉格朗日中值定理证明。

） 六、x x x f 2)(2+=，15496π（考查点：已知条件求函数及求旋转体的体积。

） 七、24h π（考查点：求方向余弦及二重积分及其对称性求曲面积分。

）八、必要性、充分性（考查点：正定矩阵的性质及其判定。

）2004年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题 1.e1（考查点：洛必达求极限。

） 2.0（考查点：求函数偏导数。

）3.](1-，∞（考查点：阿贝尔定理求无穷级数收敛域，莱布尼兹定理判别法。

）4.2（考查点：格林公式求曲线积分。

）5.),(4sin 4cos 412121为任意常数C C x C x C ax ++（考查点：求二阶常系数非齐次线性方的通解。

） 二、选择题1.D （考查点：函数的连续性。

）2.C （考查点：求函数的偏导数。

）3.B （考查点：矩阵的运算。

）4.C （考查点：三重积分的对称性。

）5.D （考查点：矩阵的性质。

）三、212-e （考查点：换元法求积分、等价无穷小极限。

）四、dy x x xy dx yxy y y x y x)ln ()ln (11+++--（考查点：求函数的全微分。

）五、⎰⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤++<+=1,2110,210,)(2x C x x C x x x C x dx x f ，3)13(2π+-（考查点：求分段函数原函数，代换法求定积分。

）六、21a（考查点：求曲面的切平面，求截距。

） 七、54R π-（考查点：高斯公式求曲面积分。

）八、x x e x C C x e x x x y 221222)(2cos 8121342++++++=（考查点：拆分求二阶微分方程的通解。

）九、当3-=a 时有无穷多解：k(-7,-3,1)T;当0=a 时无解；当30-≠≠a a 且时有唯一解：T aa a a a )11,212,11(2---+-（考查点：求非齐次线性方程组的解。

） 十、（考查点：正定矩阵的性质及判定。

） 十一、（考查点：函数的性质，变限积分求导。

）2005年兰州大学考研高等数学（地学类）答案详解一、填空题 1.N k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,22,22ππππ（考查点：函数的定义域。

） 2.⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-+4221cos)ln 21(1sin )(ln 1cos )1cos ln 1(sin x x x x x x x x x x x x xx（考查点：。

） 3.π（考查点：积分的对称性分，布积分法。

） 4.y e ey ycos 2sin 2---（考查点：代换法求积分，等价无穷小求极限，变上限积分求导。

）5.21x x y -+=（考查点：求一阶微分方程的特解。

）二、选择题1.A （考查点：求反常积分，无穷大比较。

）2.D （考查点：无穷级数判敛。

）3.C 考查点：分段函数的连续性、可导性，导数定义。

）4.A （考查点：广义积分的判敛。

）5.A （考查点：交换积分次序也可用特值法。

）三、032=--z y x （考查点：求平面法向量及平面间的关系。

）四、223)1(x x x +-，256（考查点：求幂级数的和函数及求和。

）五、2a π（考查点：格林公式求曲线积分。

）六、3154abc π（考查点：截面法求三重积分。

） 七、x x e x x e C e C y x x x cos 109sin 103)323(221-++-++=--（考查点：拆分求二阶微分方程的解。

） 八、1-=λ时无解；01-≠≠λλ且时唯一解；0=λ时无穷多解（考查点：求非齐次线性方程组的解。