∵A(6，0)，B（0,3）,
∴AB= .
∵ ，∠BEF=∠BAO+∠AFE，
∴∠BAO=∠AFE，
∴AE=EF，
∵ ，
∴ ，
设GF=4a，则AE=EF=3a，
∵EQ⊥x轴，
∴EQ∥OB，
∴△AEQ∽△ABO，
∴ ，
∴ ，
∴AQ= a，
∴AF= a.
∵∠AFE=∠PFG，
∴△FGP∽△AEQ，
∴ ,
（3）根据题意，
，
∴在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人．
22.（1）AP= ；（2）6
（1）由题意知：∠A=45°，∠NBC=15°，∠NBP=75°，
过点B作BE⊥AP于点E，如图，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°-45°=45°，
∴AE=BE，
∵ ，
∴AE=BE=3，
（1）设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元，
根据题意可得 ，
解得 ，
∴A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元．
（2）设购进A商品m件，则购进B商品 件，
根据题意可得： ，
解得： ，
令总利润为w，则 ，
，
∴当 时，获得利润最大，此时 ，
∴A进20件，B进40件时获得利润最大．
24.（1）AE=2；（2）CG= ，cos∠CAG=
①求证： ；
②求 的值；
（2）如图，当 时，过点D作 ，交 于点N，交 的延长线于点M，求 的值．
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线 经过点A，与y轴交于点B，连接 ．
（1）求b的值及点M的坐标；
（2）将直线 向下平移，得到过点M的直线 ，且与x轴负半轴交于点C，取点 ，连接 ，求证： ：
∴FP= a，
∴OP=PG= ，
∴ + a+ a=6,
解得a= ，
∴AQ= ,
∴OQ= ，
将x= 代入 中，得y= ，
∴当 时，存在点E，使得 ，此时点E的坐标为（ ， ）.
17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．
18.如图，在平行四边形 中， 的平分线与 的平分线交于点E，若点E恰好在边 上，则 的值为______．
19.在平面直角坐标系中，已知 和 是抛物线 上的两点，将抛物线 的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_____．
83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59
66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_____分；
在Rt△BEP中，∠EBP=180°-∠ABE-∠NBP=60°，
∴PE= ，
∴AP=AE+PE= ；
（2）∵BE=3，∠BEP=90°，∠EBP=60°，
∴BP= ，
又∵∠CBP=∠NBP-∠NBC=75°-15°=60°，BC=6，
∴△BCP是等边三角形，
∴CP=BP=6．
23.（1）A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元．（2）A进20件，B进40件时获得利润最大．
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．
13.在函数 中，自变量 的取值范围是________________．
14.分式方程 的解是_____．
15.计算： ______．
16.如图，在正方形 ，E是对角线 上一点， 延长线交 于点F，连接 ．若 ，则 ______ ．
解：（1）根据题意，满意度在70~80之间的有：77、71、73、73、72、71、75、79、77、77，共10个；
满意度在90~100之间的有：92、95、92、94，共4个；
补全条形图，如下：
（2）把数据从小到大进行重新排列，则
第15个数为：73，
第16个数为：75，
∴中位数为： ；
故答案为：74．
∴NG= ，
∴cos∠CAG=cos∠CNG= .
25.（1）①见解析；② ；（2）3
（1）①∵ 绕点C按顺时针方向旋转得到 ，
∴∠A=∠A´，
∵
∴∠ACA´=∠A´，
∴∠ACA´=∠A，
∴AD=CD，
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠ABC=90°
∴∠BCD=∠ABC
∴BD=CD
∴AD=BD，
24.如图， 是 直径，半径 ，垂足为O，直线l为 的切线，A是切点，D是 上一点， 的延长线交直线l于点 是 上一点， 的延长线交 于点G，连接 ，已知 的半径为3， ， ．
（1）求 的长；
（2）求 的值及 的长．
25.如图，在 中， ， ， 绕点C按顺时针方向旋转得到 ， 与 交于点D．
（1）如图，当 时，过点B作 ，垂足为E，连接 ．
（2）在Rt△ABC中，BC=2，AC=4，
则AB=
∴
解得：CD=
∵∠A=∠BCD，∠ADC=∠BDC
∴△ADC∽△BDC
∴CD2=BD·AD
即
解得：AD=
∵DM∥A´B´∴∠A´=∠CDM，∠A´CB´=∠DAN
∴△CDN∽△CA´B´
∴ ，即
∵∠ADC=∠A´CB´=90°
∴CN∥AB
∴
∴
∴
26.（1）b=3，M（3，-3）；（2）详见解析；（3）点E的坐标为（ ， ）.
A. B. C. D.
3.点A在数轴上，点A所对应的数用 表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）
A. 或1B. 或2C. D.1
4.下列计算结果正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图， 是 的外角， ．若 ， ，则 的度数为（）
A. B. C. D.
6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）
（1）求A地与电视塔P的距离；
（2）求C地与电视塔P 距离．
23.某商店销售 两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．
（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
（2）该商店计划购进 两种商品共60件，且 两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
（3）点E是线段 上一动点，点F是线段 上一动点，连接 ，线段 的延长线与线段 交于点G．当 时，是否存在点E，使得 ？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-12CBADB CBADD AD
13. 14.x= 15. 16. 17. 18.1619.4
20.
21.（1）见详解；（2）74；（3）200人
（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计使用该公司这款 产品 1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．
22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他 北偏东 方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了 到达B地，发现电视塔P在他北偏东 方向，然后他由B地向北偏东 方向骑行了 到达C地．
（1）∵ = ，
∴顶点M的坐标为（3，-3）.
令 中y=0，得x1=0，x2=6，
∴A（6,0），
将点A的坐标代入 中，得-3+b=0，
∴b=3；
（2）∵ 由 平移得来，
∴m=- ，
∵过点M(3，-3),
∴ ，解得n= ，
∴平移后的直线CM的解析式为y=- x .
过点D作DH⊥直线y=- x ，
∴设直线DH的解析式为y=2x+k，将点D（2,0）的坐标代入，得4+k=0，
A. B. C. D.
9.如图， 是 的直径， 是弦，点 在直径 的两侧．若 ， ，则 的长为（）
A. B. C. D.
10.下列命题正确的是（）
A.若分式 的值为0，则x的值为±2．
B.一个正数的算术平方根一定比这个数小．
C.若 ，则 ．
D.若 ，则一元二次方程 有实数根．
11.如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于点A和点 是线段 上一点，过点C作 轴，垂足为D， 轴，垂足为E， ．若双曲线 经过点C，则k的值为（）
2020年内蒙古包头中考数学试题及答案
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 的计算结果是（）
A.5B. 发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（）
A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图改变
C.俯视图改变，左视图改变D.主视图不变，左视图不变
7.两组数据：3，a，b，5与a，4， 的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）