电阻的串联与并联
特点
1、通过各电阻的电流是同一个电流
I
2、总电压+等于各电阻上电压之和
U
R
U－ U1 U 2 U 3
3、等效电阻R等于各电阻隔之和
R R1 R2 R3
4、串联电阻上电压的分配与电阻成正比
二、 电阻的并联
I + I1 I2 U R1 R
2
–
I + UR –
第2章 直流电路的分析方法
R2
R2 +
+
E –
R1
I2 R3 IS
+ U– S
+ E –
R1
I2' R3
US' –
R2
R1
I2
R3
IS
+ U– S
(a)
(b) E单独作用
(c) IS单独作用
将 IS 断开
将 E 短接
解：由图( b)
I 2
E R2 R3
10 A 1A 55
US I2 R2 1 5V 5V
第2章 直流电路的分析方法
注意：回路中电阻上的电压为回路电流在本回路所有电阻上的 压降与相邻回路电流在公共支路电阻上压降的代数和
回路电流法的求解步骤：
第2章 直流电路的分析方法
R1 I1 R2 I2源自I3+E1
II
－
+
E2 IⅡ
R3
－
（3）求解联立方程，得出假想的网孔电流；
(R1 R2 )I I - R2I II E1 - E2 (R2 R3 )I II - R2I I E2
解：用弥尔曼定理重解此题，代 入公式，得：
E
-
1
R1
R2
I3 R3
b
E -
2
Uab
1 R1
E1 R1
1 R2
E2 R2
I1
E1 - U ab 130 R 1117
1I
R3
I
21
1
3
E1021.6R-0U2.2614ab E3 U ab
R3
120(V
)
I1
E1 - U ab R1
130 - 120 10( A) 1
E I s Ro 或
E I s Ro
且两种电源模型的内阻相等。
第2章 直流电路的分析方法
例: 试用电压源与电流源等效变换的方法，计算2电阻中的电流。
解:
1 2A
– 1 1 2V
+
3 6
1
++
6V–
12V –
2
I
(a)
+ +
3
6
2A
2A
(b)
–
2 I –
由图(d)可得
I 8 - 2 A 1A 222
第2章 直流电路的分析方法
例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流
解：2个电流变量I1和I2，只需列2个 方程。
a I1
对节点a列KCL方程： I2=2+I1
2A
I2
10Ω
对图示回路列KVL方程： 5I1+10I2=5
b
解得：I1=－1A I2=1A I1<0说明其实际方向与图示方向相反。
5Ω + 5V －
（4）选定各支路电流的参考方向，利用网孔电流与支路电流的关 系求出各支路电流。
第2章 直流电路的分析方法
例：已知：E1=130 V、E2=117V、 R1=1 、R2=0.6 、R3=24 ， 求各支路电流。
R1 I1 R2 I2
解：（1）选定回路电流II和III ，
I3 如图所示：
+
E1
II
－
+
I3
R3
设： I3 I3' I3"
则： P3 I32 R3 (I3' I3" )2 R3
(I3' )2 R3 (I3" )2 R3
5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数 可能不止一个。
=
+
10 4A
第2章 直流电路的分析方法
10 10
-
I
20V
+
用叠加原理求：I= ?
支路电流法的解题步骤:
第2章 直流电路的分析方法
1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。
2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流方程。
3. 应用 KVL 对回路列出 m－( n－1 ) 个独立的回路电压方程 （通常可取网孔列出） 。
4. 联立求解 m 个方程，求出各支路电流。
I1 A I2
R1
+ R3 _ E1
I3 R2 + E2 _
B
原电路
I1' A I2'
R1
I3'
+ + R3
R2
_ E1
B
E1单独作用
I A '' 1
I2''
R1 R3
I3''
R2 +
E2 _
B
E2单独作用
第2章 直流电路的分析方法
应用叠加定理要注意的问题
1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化 而改变）。
若 R12=R23=R31=RD 时， 有R1=R2=R3=RY =RD/3
二、星形网络等效为三角形网络
第2章 直流电路的分析方法
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
若 R1=R2=R3=RY 时， 有R12=R23=R31= RD = 3RY
第2章 直流电路的分析方法
2.3 回路电流法
R1 I1 R2 I2
I3
+
E1
II
－
+
E2 IⅡ
R3
－
如上图所示，根据KCL定律，有I2=I3－I1因此，可把电流I2看成 由I3和I1两个分量组成。假想在回路I和回路II中分别有II=I1， III=I3沿回路流动，我们把II和III称为回路电流。
可把回路电流作为未知量，列出回路方程，支路电流则为有关回 路电流的代数和，这种求解电路的方法叫回路电流法。
2. 分解电路时只需保留一个电源，其余电源“除源”：即将恒压 源短路，即令E=0；恒流源开路，即令 Is=0。电路的其余结构和 参数不变。
=
+
3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电 流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。
第2章 直流电路的分析方法
4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。
在复杂电路计算中，如果能把电路中的三角形网络转换成 等值的星形网络，或将星形网络转换成等值的三角形网络，可 使电路的计算简化。
一、三角形网络等效为星形网络
第2章 直流电路的分析方法
R1
R12 R31 R12 R23 R31
R2
R23 R12 R12 R23 R31
R3
R31R23 R12 R23 R31
特点
1、各电阻两端的电压相同 2、总电流I等于各支路电流之和
I I1 I 2
两电阻并联时各分支电流为：
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
3、等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和
1 1 1 1
R
R1
R2
R3
三、电阻的串并联
A R1 C
R3 B
R2 D
R4
第2章 直流电路的分析方法
R0
A-
R
5EA3 U abR 2U ab
U
3
ab
第2章 直流电路的分析方法
2.4 弥尔曼定理
弥尔曼定理是只有两个节点的特殊情况下的节点电压法。
a
R1 I1
R2
+
+
E1 －
E2 －
+
R3
I2
－ I3 I4 Uab
E3+I1
E1 - U－ab R 1b
各支路电流应用基尔霍夫电压定I律2 得：E2
R
U
例：求图示电路的总电阻R12
1
2
2
R12 C
1
D
R12
2
1
2 1
1
1
0.8
R12 2.4 1.4
1
2
2
第2章 直流电路的分析方法
1 0.4
0.8 0.4
2
1
2
1
2.684
由图： R12=2.68
第2章 直流电路的分析方法
2.7 等效电源
电压源与电流源的等效变换
I
+
Ro
+
U
E
－
－
I+
Is
Ro
U
－
电压源与电流源对外电路等效的条件为：
3
R5
5-
Uab R4
0
整理后，得节点电压 公式为：
E1 E2 - E2
Uab
R1 1
R2 1
R3
1
1
R1 R 2 R3 R4
E1 R1 1
R1
第2章 直流电路的分析方法
例：已知：E1=130 V、E2=117V、 R1=1 、 R2=0.6 、R3=24 ， 求各支路电流。