I1 + E1 -
a I3 b R3
I2
结点a： + E2 结点b：
I1 + I 2 I 3 I1 + I 2 I 3
R1
R2
其实是1个方程
推广到一般，n个结点只能列出 （n-1）个独立的电流方程
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电路的分析方法
பைடு நூலகம்
3. 根据KVL列独立电压方程
U 0
一般地：l＝b-（n－1）
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电路的分析方法
支路电流法——应用最广最基本
重 点
弥尔曼定理的内容及适用条件
叠加原理的内容和使用
戴维南定理的内容和应用
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电路的分析方法
对于简单电路，通过电阻串、并联关系即可求解。如： 例: 电路如图, 求U =？ 解： R"= — 3
4 11 R' = — 15
10 20V +
3. 根据KVL列写(6-3)个独立的电压方程
d R3
#1: I1 R1 - I 6 R6 - E4 + I 4 R4 0 # 2 : I 2 R2 + I 5 R5 + I 6 R6 0
+
E3
#3: -I 4 R4 + E4 - I5 R5 + I 3 R3 - E3 0
4. 联立6个方程求解支路电流
本例需再列2个独立回路方程
独立回路：每一个回路都有一个其他回路所不包含的新支路，
如：回路I和回路II和回路III两两相互独立
一般取网孔 对网孔I： I1 R1 +I3 R3－E1=0
I1
a I3 b
I2
+
E1 -
R1
I
R2 III
R3 II
+ E2
对网孔II：
－I2 R2+ E2 －I3 R3＝0
4. 联立电流电压方程 求解支路电流
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电路的分析方法
解题思路：电路中只含两个结点时，不必设参考结点，可以直接求 解两结点电压。再求待求的电流电压。
I1
R1 I2
+
-
A I3 R2
R3
-
R4
E1
U AB
E3
I4
B
+
E 1 E3 R 1 R3 1 1 1 1 + + + R1 R2 R3 R4
弥尔曼定理 内容：两结点间的电压=流入结点电激流之和/两结点间的电导之和 实质：结点电压法的特例（当电路中只有两个结点时）
A I2 R1 R2 + + E1 -
I3 B R3 R4 I5
R5
结点电压法： 以结点电压为未知量，列方程求解。 再应用基尔霍夫定律或欧姆定律 求出各支路的电流或电压。
- E2 I4 C
+ E5
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电路的分析方法
结点电压法列方程的规律 方程左边：未知独立结点的电压 乘上聚集在该结点上所有支路电 导的总和（称自导）减去相邻独 立结点的电压乘以与该未知结点 共有支路上的电导（称互导）。
I2 I1 I6
R6
I3 I4 I5
+
E3
R3
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电路的分析方法
2.1 支路电流法
已知量：激励和参数
未知数：各支路电流 解题思路：以支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律， 列独立的结点电流和回路电压方程， 然后联立求解。
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电路的分析方法
解题步骤：
1. 确定b个未知数：对每一支路假定其电流，并标注其参考方向 如图3个支路电流，3个未知数，需列3个方程 2. 确定结点数n，根据KCL列写电流方程 I 0 如图n=2,电流方程为：
电工技术（电工学I）
第二章 电路的分析方法 the method of analyzing circuit
江苏大学电气信息工程学院
School of electric and information，UJS
电路的分析方法
内容
2.1 支路电流法 2.2 电压源与电流源及其等效互换 2.3弥尔曼定理 2.4 叠加原理 2.5 戴维南定理 和诺顿定理 2.8 直流电路的Multisim仿真
结点电压法列方程的推导
E1
I3 B I2 I5 R3 R4 R1 R2 R5 + + - E2 I4 + E5 C A
设：
VC 0 V
则：各支路电流分别为 ：
E1 - U A U A - E2 I1 、 I2 R1 R2 U A -UB UB I3 、 I4 R3 R4 I5 U B + E5 R5
I2 I3 R2 IS
I1 ' R1 R3 E
I2 '
I1'' A
I2''
I3''
R2
I3 '
R2
+
R1 R3 B
IS
B
证明：（以I3为例）
B
E 1 1 I 3 U AB / R3 ( + IS ) / ( + ) R3 R1 R1 R3 E 1 1 ' ' I 3 U AB / R3 /( + ) R3 R1 R1 R3 1 1 ' '' I 3 U AB / R3 I s / ( + ) R3 R1 R3
E1
I3 B I2 I5 R3 R4 R1 R2 R5 + + - E2 I4 + E5 C
A
方程右边：与该独立结点相联系的各有源支路中的电动势与本 支路电导乘积的代数和：当电动势方向指向该结点时，符号为 正，否则为负。 A结点方程：
UA 1 1 1 1 + + -UB R1 R2 R3 R3
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应用叠加原理解题的一般步骤： 1.分解电路：n个分电路，每个电路中某个独立电源单独作用， 其他电源不作用。 不作用电源的处理：恒压源短路，恒流源开路，内阻保留不变 2.求分解电路中的分量（注意分量的标注)
3.各分量的叠加：根据分解电路中各分量与原变量参考方向的关 系，将各分量代数和
I1 ' A R1 R3 + _ E
E单独作用 B
I2 '
I3 ' R2
I1'' A
I2'' I3''
R2
+
R1 R3
IS
I 3 I 3' + I 3"
IS单独作用B
I1 I1' + I1"
I 2 I 2' + I 2"
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电路的分析方法
I1 A R1 R3 + _ E
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求图示各支路电流
电路的分析方法
例
电路中含有恒流源支路
I1 I2 R1
a R2 R4 I5 I4 R5 ＃2
I3
共6个支路，且已知一个支路电流：
I3 I3S
现5个未知数，只需列5个独立的方程 电流方程：a :
E +
_
＃1 b
I3s c
I6
I1 - I 2 + I 3 S 0
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例
如图所示电路，求电流I
3
A
I
3 3 3 6V
解：电路中只有两个结点A和B， 适用弥尔曼定理，由定理可得
12V
+ -
3A
+
B
12 6 + -3 3 U AB 3 3 V 1 1 1 + + 3 3 3 U AB - 6 所求支路电流为： I -1A 3
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电路的分析方法
b
I2 I1 a I3 I4
＃3
1. 标注各支路电流I1-I6及其参考 方向,如图 2. 根据KCL列写(4-1)个独立的电流方程 I 3 + I 4 I1 结点a：
I6
＃1
R＃2 6
I5
c
结点b： 结点c：
I1 + I 6 I 2 I 2 I5 + I3
支路电流法的优缺点 优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法，思路简单。 缺点：当只求一个未知量而电路中支路数多时，引入方程的个 数较多，求解不方便。
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d
否则要增加方程数。
电路的分析方法
2.2 结点电压法
结点电压的概念 任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示) 其它各结点称为独立结点；结点电压指独立结点对参考点的电压 参考方向从该结点指向参考结点。 如图C为参考结点，A、B为独立结点，则“UA‖―UB‖为A、B结点电压
b : I2 - I4 - I5 0 c : I 4 - I 6 - I 3S 0
电压方程：取网孔＃1和网孔＃2
d
#1: I1 R1 + I 2 R2 + I 5 R5 - E1 0 # 2 : I 4 R4 + I 6 R6 - I 5 R5 0
联立5个方程求解
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电路的分析方法
I1 I2 R1
a R2
I3
U ＃3 x
但不能选取网孔＃3！
因为恒流源两端电压UX未知，