24
要求： （1）计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数,并说明指数结果的具体含义； （2）利用指数体系分析产值变动的原因。 （1）三种产品的产值指数、产量指数和价格指数分别为：
k pq
p1q1 p0 q0 210800 204000 6800 元
表明三种产品产值总的增加了 3.3%，绝对额增加了 6800 元。
季度 职工人数（人） 总产值 （万元） 一季度 300 18 二季度 308 18.5 三季度 312 19 四季度 310 20
注：该厂 2011 年末职工人数为 298 人。要求计算该厂 2012 年季平均劳动生产率。 解：设该厂 2012 年季平均劳动生产率为
c
a a / n b ( b0 b b bn ) / n 1 2 2 2 (18 18.5 19 20) / 4 0.0617(万元 / 人) 298 310 ( 300 308 312 )/4 2 2
价格指数
pq 1 k pq
1 1 p

130 96.09% 135.29
1 1
价格变动使居民减少的开支：130-135.29= -5.29万元
11 .在 500 个抽样产品中，有 95%的一级品，试计算抽样平均误差，并用 95.45%(t=2)的概率保 证程度对全部产品的一级品作出区间估计。
即该公司计划完成程度为 106.73% 。 3. 某车间工人加工零件情况如表所示，试确定众数和中位数。 按加工零件数分组（件） 20 以下 20－30 30－40 40－50 50－60 60－70 70 以上 合 计 工人数 2 8 20 50 10 5 5 100
3、 【解答】 ① 确定众数 L = 40 U = 50
(x x)2 f
73.5 22.5 3.0 18.0 81.0 198.0
(x x)2 f
164.75 0.0676 31.7583 58.7814 34.1138 289.4711
22
第一车间日产量的平均水平
x1
xf f

340 8.5 （件） 40
第一车间日产量的标准差 5．设某企业工人人数资料如下： 变动时间 工人数（人） 1月1日 1256 1 月 20 日 1264 2月3日 1275 2 月 25 日 1270 3 月 31 日 1281
23
时间 职工人数（人）
9 月 30 日 536
10 月 31 日 540
11 月 30 日 548
12 月 31 日 554
解：根据公式可得：该厂第四季度平均职工人数为：
a0 a 536 554 a1 a2 n 540 548 2 2 2 544(人） a 2 n 1 3 7．设该厂 2012 年各季末职工人数及各季工业总产值有如下资料：
f
8 35 45 12 100
f
）
x
f
f
200 以下 200-250 250-400 400 以上 合 计
175 225 325 475 —
14.00 78.75 146.25 57.00 296.00
x x
f
f
296 (千克 )
即该县粮食平均亩产量为 296 千克。
2.某公司所属三个企业计划完成情况如下： 某公司计划完成情况计算表 企 甲 乙 丙 合 计 业 计划完成程度(%) 120 105 95 — 实际产量（件） 450 315 361
中点位置 其中：L=40
f 1 100 1 50.5 2 2
U =50 d =50-40=10
f m 50
S m1 30
S m1 20
按下限公式确定
f
Me L 2
按下限公式确定
S m 1 fm
100 30 20 d 40 2 10 40 10 44 （件） 50 50

0.95－0.0195 P 0.95＋0.0195 93.05% P 96.95%
12. 为了解某城市分体式空调的零售价格 ,随机抽取若干个商场中的 40 台空调, 平均价格为 3800 元,样本标准差 400 元. 要求：(1)计算样本平均误差. (2)以 99.73%(t=3)的可靠性估计该城市分体式空调的价格区间.
解：已知 n=40 ,
x =3800 , =400 ,求： （1） x ， x =

n
（2） X 的区间估计
（1） 因为 x =

n
x =
400 40
=63.25
（2） 又因为 t =3 x = t· x =3×63.25=190 所以空调价格区间为 x － x X x ＋ x 3610 X 3990 13 .检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示： 学习时数 (小时 )x 4 6 7 10 13 要求根据资料：
某车间工人加工零件中位数确定表
② 确定中位数 工人数累计 向上累计 向下累计
按加工零件数分组 （件）
工人数
21
20 以下 20－30 30－40 40－50 50－60 60－70 70 以上 合 计
2 8 20 50 10 5 5 100
2 10 30 80 90 95 100 —
100 98 90 70 20 10 5 —
试计算该地区三种水果的价格指数及由于价格变动对居民开支的影响。 解： 水果 品种 苹果 草莓 橘子 合计 本月销售额 本月比上月 价格增减（%） -10 12 2 —
p1q1
kp 0.9 1.12 1.02 ─
1 p1q1 kp
75.56 10.71 49.02 135.29
25
68 12 50 130

125 20＋130 14＋150 25＋160 30＋155 1 20＋14＋25＋30＋1
13025 145 （人） 90
1
(x x) f
1
x1
2
f

198 2.22 （件） 40
第一车间日产量的标准差系数
V 1
100%

2.22 100% 26.12% 8 .5
试根据上述资料计算企业第一季度平均人数。 5．设某企业工人人数资料如下： 变动时间 工人数（人） 1月1日 125 1 月 21 日 130 2月3日 150 2 月 28 日 160 3 月 31 日 155
资料变动时间，计算企业第一季度平均人数。 解：该企业第一季度平均人数为
a ＝
af f
f
Me U 2
S m 1 fm
100 20 30 2 d 50 10 50 10 44 （件） 50 50
即该车间工人加工零件数的众数为 44.29 件，中位数为 44 件。 4.某企业两个车间生产情况如表所示。 第 日产量 5 7 9 10 13 合 计 一 车 间 人数 6 10 12 8 4 40 日产量 8 12 14 15 16 合计 第 二 车 间 人数 11 4 7 6 2 30
产量 （万吨） 4.1 逐期增长量 （万吨） — 0.5 121.9 32.0 145.0 定基发展速度 （%） — 112.2 121.9 132.0 145.0 定基增长速度 （%） — 12.0 21.9 32.0 45.0 定基发展速度 （%） — 定基增长速度 （%） —
8．填表题：根据下表已有的数字资料，应用时间数列指标互相关系填表： 年份 2004 2005 2006 2007 2008
第二车间日产量的平均水平
x2
xf f

356 11.87 （件） 30
第二车间日产量的标准差
2
(x x) f
2
x2
2
f

289.4711 3.11 （件） 30
第二车间日产量的标准差系数
V 2
100%
3.11 26.20% 11.87
由于第一车间日产量的标准差系数 26.12%小于第二车间日产量的标准差系数 26.20%，因此第 一车间日产量平均水平的代表性比第二车间日产量平均水平的代表性好。 6．已知某工厂职工人数资料如下表，要求计算该厂第四季度平均职工人数。
计算题
1.某县粮食产量资料如下表所示 某县粮食平均亩产量计算表 按亩产量分组(千克) 200 以下 200-250 250-400 400 以上 合 计 播种面积比重(%) 8 35 45 12
要求：试根据资料计算该县粮食平均亩产量。 1.【解答】 某县粮食平均亩产量计算表 播种面积比重(%) 按亩产量分组(千克) 组中值（x） （
年份 2004 2005 2006 2007 2008
产量（万吨） 4.1 4.6 5.0 5.4 5.9
逐期增长量（万吨） — 0.5 0.4 0.4 0.5
9. 某工业企业甲、乙、丙三种产品产量及价格资料如下表： 产品 名称 甲 乙 丙 合计 计量 单位 套 吨 台 — 产量 基期 300 460 60 — 报告期 320 540 60 — 价格（元） 基期 360 120 680 — 报告期 340 120 620 —
要求：试根据资料计算该公司计划完成程度。 2.【解答】 某公司计划完成情况计算表 企 业 计划完成程度(%) （x ） 实际产量（件） （m ） 计划产量（件） （m/x）
20
甲 乙 丙 合 计
120 105 95 —
450 315 361 1126
375 300 380 1055
H
m 1126 106.73% m 1055 x
d=50-40=10
1 50 20 30