网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案一、选择题1. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）.A: {202021x x y x x >=≤+ B: 2cos y x x =+ C: y x =D: y =2. 下列选项中，满足()()f x g x =的是( ).A: ()cos , ()f x x g x ==B: (), ()f x x g x ==C: ()(), ()arcsin sin f x x g x x == D: 2()ln , ()2ln f x x g x x ==3. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则(21)f x +的定义域为( ). A: 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B: 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C: 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ D: 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭4. 函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则函数)(2x f y =的定义域为（ ）. A: [0,1]; B: )1,0(; C: [-1, 1] D: (-1, 1).5. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为( ).A: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 B: 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C: 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D: 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ 6. 函数43399)(22<<≤⎪⎩⎪⎨⎧--=x x x x x f 的定义域为（ ）.A: [-3, 4] B: (-3, 4) C: [-4, 4] D: (-4, 4)7. 31lim(1)n n→∞+=（ ）. A: 1 B: E C: 3e D: ∞8. =-→)1(lim 21x x （ ）. A: 0 B: 1 C: 2 D: ∞9. 在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）.A: 12x x+, 当 0x → B: 1e 1x -, 当 x →∞C:219x x +-, 当 3x → D: lg x , 当 0x +→ 10. 函数)(x f 在0x 有定义是)(lim 0x f x x →存在的( ). A: 充分条件，但不是必要条件； B: 必要条件，但不是充分条件； C: 充分必要条件； D: 既不是充分条件也不是必要条件. 11.0arctan limx xx→=（ ）.A: 1 B: 2π- C:2π D: 不存在12. 函数arctan yx x =-在(,)-∞+∞内（ ）.A: 单调增加 B: 单调减少 C: 非单调 D: 不连续 13. =+-∞→2512limn n n ( ).A: 1 B: 52C: 21- D: ∞14. =→xxx sin lnlim 0（ ）. A: 0 B: 1 C: 2 D: 不存在15. 当0→x 时，2x 与x sin 比较，则（ ）.A: 2x 是较x sin 高阶的无穷小 B: 2x 是与x sin 等价的无穷小 C: 2x 是与x sin 同阶但不等价的无穷小 D: 2x 是较x sin 低阶无穷小16. 函数21)(2-=x x f 的所有间断点是( ).A: x =2±=xC: x =2x =±17. =-++∞→212lim 23x x x x ( ).A: 0 B: 1 C: 2 D: ∞18. 设000101)(>=<⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x x x x x f ，则=→)(lim 1x f x ( ). A: -1 B: 2 C: 0 D: 不存在。

19. 当0→x 时，与无穷小量3100x x +等价的无穷小量是（ ）. A: 3x B: x C: x D: 3x20. 极限224lim ()2x x x →-=-.A: 2 B: 4 C: 3 D: 1221. lnsin y x =的导数d d yx= ( ). A:1sin x B: 1cos xC: tan x D: cot x 22. 曲线 xxy -+=44 上点 (2,3)处的切线斜率是（ ）. A: -2 B: -1 C: 1 D: 2 23. 函数22cos sin y x x x =+-的导数等于( ).A: 1 B: -1 C: 2 D: -2 24. 函数e xy -=在定义区间内是严格单调( ).A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 减少且凹的 D: 减少且凸的 25. 函数1)(--=x e x f x 在[0, 1]的最小值为( ).A: 0 B: -1 C: 1 D: 2 26. 函数ln(1)yx x =-+的极大值等于( ).A: 1 B: 12 C: 3 D: 不存在 27. 设,ln )(x x f =则1()x dy==.A: 1 B: dx C:dx x D: 1x28.曲线x y e -=在点(0,1)处的切线方程是（ ）.A: 1y x =+ B: 1y x =- C: 1y x =- D: 1y x =-- 29. 函数2ln(1)y x =+的驻点是x =（ ）.A: 0 B: 1 C: 2 D: 5 30. 函数()2cos y x x x =+在[0,]π上的最大值是( ).A: 2π- B: 2 C:6π31. 设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则()d ()d b baaf x x f t t -⎰⎰( ).A: 0< B: 0= C: 0> D: 不能确定32.21e =⎰( ).A: 22 C: 1 D: 2-33. 设函数2120()ed x t f x t -=⎰,x -∞<<+∞则()f x 是( ).A: 偶函数 B: 单调递增函数 C: 单调递减函数 D: 无界函数34. 上限积分()d xaf t t ⎰是( ).A: ()f x '的一个原函数 B: ()f x '的全体原函数 C: ()f x 的一个原函数 D: ()f x 的全体原函数35.221d , (0)x a a x >=+⎰（ ）. A: 1arctan x C a a + B: 1arctan xC a a-+C: arctan x a C a + D: arctan xa C a-+36. 设(21)x f x xe +=，则53()d f x x =⎰（ ）.A: 22e B: 22e e - C: e D: 2e e -37.21d 49x x =+⎰（ ）.A:13arctan 62x C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B: 12arctan 63x C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C: 3arctan 2x C ⎛⎫+⎪⎝⎭ D: 2arctan 3x C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭38. tan d x x =⎰（ ）.A: ln cos x C + B: ln cos x C -+ C: lncos x C + D: lncos x C -+39.1d 2(2)x x x =+⎰( ).A: ln ln 2x x C -++ B: ()1ln ln 22x x C -++ C:()C x x ++-2ln ln 41D: ln ln 2x x C +++ 40. 设x y z ln =，则二阶偏导数=∂∂22xz（ ）.A: 0 B:2x y -C: 2x y D: x 141. 设y z x =，则偏导数zx∂=∂（ ）. A: 1y yx- B: 1ln y yxx - C: ln y x x D: y x42. 设函数xy y x xy y x f ++=+22),(，则=∂∂yy x f ),(（ ）. A: x 2; B: -1 C: y x +2 D: x y +243. 若()y y x =由方程arctan , (0,)yx x y x=≠≠确定, 则dy =( ).A: x y x y -+ B: x y dx x y -+ C: y x dx x y -+ D:x ydx x y+-二、填空题1. 函数1arccos3xy -=的反函数为 . 2. 设 2,1()2,11,1x x f x x x x⎧⎪-<⎪==⎨⎪>⎪⎩，则1lim ()x f x →= . 3. =-++∞→2123lim 33x x x x . 4. =-+-→123lim 221x x x x . 5. 函数2e x y -=的单调递增区间为___________. 6. 函数2ex y-=的驻点为 .7. 设 x x f ln )(=，31()e x g x +=, 则=)]([x g f .8. =--→11lim 231x x x .9. =-+→xx x 11lim. 10. 设x x f ln )(=，12)(+=x e x g , 则=)]([x g f .11. 2311lim 1x x x →-=- .12. e xk xx =+∞→2)1(lim , 则=k . 13. 设函数()x f 在点0x 处具有导数，且在0x 处取得极值，则()='0x f . 14. 曲线1y x=-在点（1，-1）处的切线方程是 . 15. 由方程e x xy e y =-+223所确定的函数)(x f y =在点0=x 的导数是 . 16. 过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程是y = ． 17. 函数y x =-312()的单调增加区间是 .18. 函数3(1)y x =-的拐点是 .19. 函数32()231f x x x =+-的拐点坐标为 .20. 320sin cos d x x x π=⎰.21. 0cos d x x x π=⎰.22.20cos3d x x π⎰= .23. 设1,01f(),101x x xx x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩则 2f(1)d x x -=⎰ .24.20sin d x x π=⎰.25. 10e d 1e xxx +⎰ .26. 函数)ln(1y x xz +=的定义域为 .27.函数)z x y =+的定义域为 .三、应用题1. 计算 3211lim 1x x x →--.2.计算lim21n n →∞+.3. 设tan 30()0x x f x xx a⎧≠⎪=⎨=⎪⎩，且)(x f 在0=x 连续， 求a .4. 设函数22(,)f x y xy x y xy +=+-，证明(,)(,)23f x y f x y x x y∂∂+=-∂∂.5. 求函数xx y +=12的单调区间.6. 生产某种商品x 个单位的利润是20025.022000)(x x x L -+=（元），则生产多少个单位的商品时，获利润最大？并求出最大利润值.7. 设二元函数为arcsinx z y =， 求(0,1)z x∂∂.8. 设二元函数为 2e x y z +=，求(1,1)d z.9. 求函数3ln y x x =的二阶导数.10. 求由方程1e )cos(=++y y x 所确定的隐函数()y f x =的微分.11. 求抛物线2y x =与2y x =所围平面图形的面积.12. 由抛物线2x y =与直线ax y =，)0(>a 围成的平面图形面积34=S , 求a 的值. 13. 求()120ln 1d x x +⎰.14. 设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=002tan )(x x axx x f ，且)(x f 在0=x 连续，求a .15. 求抛物线 x y 22=与直线 4-=x y 所围平面图形的面积.16. 求曲线x y e -=与x 轴、y 轴以及直线2x =所围平面图形的面积.答案2. 解： nn n n n n n 1231lim 123lim2+-=+-∞→∞→21=.3. 解： 003tan 3lim ()lim33x x xf x x→→==， 由)(x f 在0=x 连续，得3a =.4. 证明：因为 y x y x f 3),(2-=, 故 x x y x f 2),(=∂∂，3),(-=∂∂y y x f从而有32),(),(-=∂∂+∂∂x yy x f x y x f .5. 解：首先，函数的定义域是1x ≠-，此外函数处处可导.其次令 /2(2)0(1)x x y x +==+，解得驻点为0, 2.x =- 以其为界点将定义域分成为四个区间并进行导数符号判定，得/:(,2)(2,1)(1,0)(0,)::D y y -∞----+∞+--+↑↓↓↑故知所求单调增区间为(,2)(0,)-∞-+∞，单调减区间为()()2,11,0--⋃-6. 解：令()20.0050L x x '=-=，得唯一驻点 ,400=x故生产400个单位的商品时，获利润最大，最大利润为2400（元）7. 解： 因为 22211)(11x y yyx xz -=⋅-=∂∂，所以1)1,0(=∂∂xz .8. 解： yx e x z 2+=∂∂，y x e y z 22+=∂∂,3)1,1(e xz =∂∂，3)1,1(2e yz=∂∂,故 )2(3)1,1(dy dx e dz+=9. 解：因为 232213ln 3ln y x x x x x x x'=+⋅=+， 所以 6ln 326ln 5y x x x x x x x ''=++=+分10. 解：先求导数。