Q UI sin 101.24 sin 29.74o 6.15Var
Ｓ＝ＵＩ＝10×1.24＝12.4 VA pf＝cosθ＝cos29.74°＝0.8683
7.功率因数的提高 P ＝Ｓcosθ＝ＵＩcosθ ①Ｓ一定, cosθ大, Ｐ大, 充分利用电源的容量 ②Ｐ、Ｕ一定, cosθ大, Ｉ＝Ｐ/(Ｕcosθ)小, 线路损耗小 ③对ＲＬ电路, 要提高cosθ, 减少θ,并联合适的C
第二章正弦交流电路
2.6 正弦交流电路中的功率
2.7 电路谐振
二.阻抗电路中的功率
设 u(t) 2U sint V i(t) 2I sin(t ) A
1.瞬时功率
p(t) ui 2UI sint sin(t ) UI[cos cos(2t )]
①p以2ω作正弦交变 ②p>0:ｕｉ同向，电源 电路
4.视在功率 单位: VA
P＝ＵＩcosθ
Q＝ＵＩsinθ
定义 Ｓ＝ＵＩ 为视在功率
则 Ｐ＝Ｓcosθ
Ｑ＝Ｓsinθ Ｐ2＋Ｑ2＝Ｓ2 5.功率因数 λ＝cosθ＝P/S
θ: 功率因数角(阻抗角, 相位差角)
-90°<θ<90°时, cosθ> 0
θ>0: 感性 记作 λ = cosθ = C (滞后)
C
2
P fU
2
tg1
tg
40 2 3.14 50
2202
2.04
0.48
4.05
F
P UI cos
40 220 I 0.9
I 0.2A
§2.7 电路谐振
动态电路中, U与 I同相位
电路呈纯电阻性
U ZI I YU
Ｚ＝Ｒ＋jＸ＝z/θ Ｙ＝Ｇ＋jＢ＝ｙ/φ
U与I同相位
求Z，令X＝0 或θ＝0 或 求Y，令B＝0 或φ＝0
而: P＝Ｕ2G ≠Ｉ2/G
P＝ＵＩcosθ ＝ＵRＩ＝Ｉ2Ｒ＝Ｕ2G
3.无功功率 单位:var Q＝ＵＩsinθ Q > 0 : 感性电路 Q < 0 : 容性电路 θ ＝ψu－ψi
ＵX ＝Ｕsinθ
Ｕ＝zＩ
Q＝ＵＩsinθ ＝ＵXＩ
＝zＩ2sinθ ＝Ｉ2X (X＝Im[Z])
Q＝ＵＩsinθ ＝ＵXＩ＝Ｉ2X
二. 并联谐振
1
Y＝────＋jωC
Ｒ＋jωL
Ｒ
ωL
＝──────＋j(ωC－──────)
Ｒ2＋ω2 L2
Ｒ2＋ω2 L2
: 谐振条件
解得：
o
1 LC
1 R2C L
: 谐振角频率
fo
2
1 LC
1 R2C L
: 谐振频率
令 L
C
: 特性阻抗
o
1 LC1R 2ρ < R, ωO为虚数, 不可能谐振
p<0:ｕｉ反向, 电源 电路 p＝0: ｕ＝0或ｉ＝0
2.平均功率 单位: ｗ P＝ＵＩcosθ θ ＝ψu－ψi
P > 0 : 有功功率
ＵR ＝Ｕcosθ
Ｕ＝zＩ
P＝ＵＩcosθ ＝ＵRＩ
＝zＩ2cosθ ＝Ｉ2Ｒ (R＝Ｒe[Z])
注意: P ≠Ｕ2/R
∵Ｉ＝Ｕ/z ∴ P＝(Ｕ2/z)cosθ ≠Ｕ2/R
一., 串联谐振
⑴等效阻抗 1
Ｚ＝Ｒ＋ｊωＬ－ｊ── ωＣ
⑵
1
ωL－──＝0 :谐振条件
ωC
o
1 LC
:谐振角频率
fo
2
1 LC
:谐振频率
⑶谐振特点
①X ＝ 0, θ＝ 0, z ＝ R (最小, 纯电阻性)
XL oL
L LC
L C
XC
1 oC
LC C
L C
XL XC 0
L C
θ<0: 容性 记作 λ = cosθ = C (超前)
功率守恒
电路
P 0 Q 0 S~ 0 S 0
单口网络
P Pk Q Qk S~ S~k S Sk
无源单口网络
P PR Q QL QC
例.uS(t) 10 2 sin2t V, 求 P、Q、S、pf
解. Ｕ＝10 V j4(4－j4) Z＝3＋─────＝7＋j4＝8.06/29.74° Ω j4＋4－j4 Ｕ 10 I＝─＝───＝1.24 A P UI cos 101.24cos 29.74o 10.8w ｚ 8.06
①求pf＝cosθ1 ②并Ｃ, 使cosθ2＝ 0.9, 求Ｃ,Ｉ
解.①并上C以前
Ｐ
40
cosθ1＝──＝─────＝0.44 A ＵＩ 220×0.41
②并上Ｃ后: cosθ1 ＝0.44 , θ1 ＝63.9 。 , tg θ1 =2.04 cosθ ＝0.9 , θ1 ＝25.8。 , tg θ =0.48
Ｐ＝ＵＩ1cosθ1＝ＵＩcosθ Ｉ1cosθ1
①Ｉ＝───── cosθ
Ｐ＝ＵＩ1cosθ1＝Ｕｉcosθ
Ｐ
Ｐ
Ｉ1＝──── Ｉ＝────
Ｕcosθ1
Ｕcosθ
ＩC＝Ｉ1sinθ1－Ｉsinθ Ｐsinθ1 Ｐsinθ
＝──── － ──── Ｕcosθ1 Ｕcosθ Ｐ ＝─(tgθ1－tgθ)＝ωＣＵ＝2πfＣＵ Ｕ P
作业： 2－30 2－32
P S=───
cosθ
Q S2 P2
ＱC＝Ｑ－ＱL
fo
2
1 LC
练习
在图示电路中，已知 u =220 2 sin314t V,求 i1、i2、i 及
电路的功率P、Q、S。
I
解：
求U电路 的22功0率0：V
② C＝─2π─f─Ｕ─2 (tgθ1－tgθ)
其中 θ1: 并联电容Ｃ之前电路的功率因数角 θ : 并联电容Ｃ之后电路的功率因数角
例:设有一40W的日光灯接在220V, 50Hz电源上的电流为0.41Ａ, 问功率因数为多少? 为使其功率因数提高到0.9, 应并一 多大的电容, 此时电流为多少?
已知:Ｐ＝ 40 W, Ｕ＝220 V, f＝50 Hz, Ｉ1＝0.41 A
RLC电路的特性阻抗
②Ｉ＝ＵS/R 最大 ③ＵR＝RＩ＝ＵS
ωOL
ＵL ＝ωOL·Ｉ＝──·ＵS
R
1
1/ωOC
ＵC＝──·Ｉ＝────·ＵS
ωOC
R
ＵL＝ＵC≠ 0
UL UC 0
④品质因数(Ｑ值, 共振系数)
ωOL 1/ωOC
ρ
Ｑ＝──＝─────＝─
R
R
Ｒ
谐振时: ＵL＝ＵC＝ＱＵS (电压谐振)
ρ ＝ R, ωO＝ 0, 无所谓谐振
ρ > R, ωO> 0, 可能谐振
令
k
1
R
2
: 修正系数
ρ/R 2
3
4
5
10 100
k 0.866 0.943 0.968 0.990 0.995 0.999
工程允许误差5% 当ρ/R > 4 时，
o
1 LC
谐振阻抗:
接电流源(晶体管)输出电压高 电力系统中要避免谐振 电子系统中利用谐振