则
U 100 I 136.9 A Z 10 36.9
I R 136.9 8 836.9V U R
I （ jX ） U 36.98 （ j6） 6 53.1V C C 1
相量图：
U R
I
电流超前电压
X C 4
U 430 0 V

I
X L 4
R 4
I（有效值）=1A ;
1/3A ;
2 3 A
？
（答： I=1A ）
例2
在图示电路中，已知 ： u 100 2 sin 314 tV ，
调节电容C ， 使电流I与电压u同相，并测得电容电压
uC 180 V
电流
I 1A
无功功率Q和视在功率S。
i
u
i1
Z1
i2
Z2
解： （1） Z1为阻性
Z2为容性
（2） P UI cos 50 400 cos150 9.659kW
2 2
Q UI sin 2.588kVar
50 400 S UI 104VA 10kVA 2 2
例4
i
； ，求总电流
i 及总功率因数
F （2）并联电容 C 1100
；
（3）画出并联 C 后的相量图（含 各支路电流及总电压）。
i
u
iC
C
i
R
i （2）求电流 i
（1）求电流 及总功率因数
L
（3）相量图
课堂练习2电路图
（4）求总电流
i 比电流 i减小了多少？
解：
由学生自主完成
i(t ) 0.35 2 sin(628 t 69.60 ) A
例3
在图示电路中， u 50sin(10t 450 )V
。
i 400sin(10t 600 ) A
（1）试问两个负载的性质？
， i 104sin(10t 450 ) A 。 1
（2）求电源供出的有功功率P，
UC 5 2
1 1 C 1000F X C 1000 1
课堂练习
在图3-33所示电路中，已知
X L 5
R X C 10
I 1A
I

试求：1)
I1

I2

U

;
2）该电路的无功功率及功率因数，并说明该电路呈何性质。
.
U
.
R
jXL
. I1
. I2
-jXC
解： 1）方法一 分析求解
0
方法二 画相量图求解
Ul


U
450


I2
I （参考） U R


I1
2） 无功功率
2 Q UI sin 45 10 2 1 10Var 2
0
功率因数
cos 45 0.707
0
由于 U 超前

I

角450 ，故该电路呈
电感性。
课堂练习
2）若维持PA1的读数不变，将 电路的频率提高一倍，再求其 它表的读数。
解：
U 因为 I Z
原电路 R
所以电压也没变
新电路 R
电压没变
新电路电流
U
I R 5A IR
0.5I L 10A IL
X L L 1 XC C
2
2L 2 X L XL
XC 1 1 XC 2C 2
100
电压表得开路电 U 为 30V ， 换用内阻为 的电压表测量时，开路电压
U
为
50V
。
求该网络的戴维宁等效电压源。
解：由题意
N
U V U
50 EoC 30 50 R0
100 EoC 50 100 R0
由题意即
R0
200 50 30V 100 50V
EoC
150V
答案：c
7、如 相 量 图 所 示 的 正 弦 电 压 施 加 于 容 抗 XC = 5 的 电 容 元 件 上，则 通 过该元件的电流相量=( )。 (a) 2 120 A (b) 50 120 A (c) 2 －60 A
j . U +1 . I + XC . U
10 V 30
－
答案：a
1 1 C 17.7F WX C 314180
X L X C 180
X L 180 L 0.573 H W 314
（2）电路中的电流
I 100 0.35A R 2 ( X L X C ) 2 287 U
100 arccos 69 .6 0 287
(b) U m 53790 V
(c) U m 537(t 90 ) V
答案：a
5、将 正 弦 电 压 u =10 sin ( 314t + 30 ) V 施 加 于 电 阻 为 5 的 电 阻 元 件 上，则 通 过 该 元 件 的 电 流 i =( )。 (a) 2 si ) A (c) 2 sin( 314t－30 ) A
答案：b
2、某 正 弦 电 流 的 有 效 值 为 7.07 A， 频 率 f =100 Hz，初 相 角 = －60， 则 该 电流的瞬时表达式为( )。 (a) i = 5sin( 100 t－60 ) A (b) i = 7.07sin( 100 t+30 ) A (c) i = 10sin( 200 t－60 ) A
第三章 正弦交流电路 习题课
一、第三章 正弦交流电路学习要点
1、正弦量的4种表示及其相互转换；
2、R、L、C三元件正弦激励下的伏安特性，功率与能量 转换关系； 3、正弦稳态电路的相量图和相量模型分析法； 4、功率因数的概念与功率因数的提高；
5、串、并联谐振电路
二、例题与课堂练习
例1
求下电路回路电流I。
（1）求参数 R , L , C ; （2）若R,L,C及u的有效值均不变， 但将u的频率变为
f 100Hz
。
求电路中的电流I及有功功率p , 此时电路呈何性质？
i
R
L
u
C
uC
解： （1）电流I与电压u同相，电路达到谐振
U 100 R 100 I 1
U C 180 XC 180 I 1
在图示电路中， U 100 0 0 V

， R 3 ，
X L 1
总有功功率
， X C 2
。 求总电流
I

，
P ，
， I1

功率因数

。 并画相量图
(U ， I


，I 2) 。
I
U



I2
I1

R
jX L
jX C
解：
jX C ( R jX L ) j 2(3 j ) Z jX C R jX L j 2 3 j
I P I cos 125 0.4 50A
I I P / cos 50 0.79 63A
总电流
i 63 2 sin(314t 37.50 )

（3） 相量图
IC
37.50
66.4 0
IP

I

U


I

IC
课堂练习3
用内阻为 50 的电压表 图示有源二端网络 N ，
50 EoC 30 50 R0
EoC 150 V
100 EoC 100 R0
解 答 50
R0 200
课堂练习
例：某RC串联电路，已知R = 8Ω，Xc = 6Ω，
？，U 总电压 U = 10 V，试求 I
解： 法一 相量模型法 模型电路如图
R
？并画出相量图。 ？，U c
5


5 2A 5A 5V
I R
5 2
5
PV
PA 2
U 2
U C
U 1
5
？
I L
I C
U2 5 R 1 IR 5
XL
XC
I L 5A
1 L 1mH 1000 XL
U 2 5V
U2 5 L 1 IL 5
UC 5 2 1 1 C I C 5 2
答案：c
10、正 弦 电 压 波 形 如 图 示，其 角 频 率为( ) rad/s。 (a) 200 (b) 100 (c) 0.02
答案：a
课堂练习2
在图示电路中， 已知电源电压 u 220 2 sin 314tV
，电路有功功率 P 11kW ， 功率因数
（1）求电流
0 .4 。
2 I C 50A IC
I R 5A
I（ 50 10 ） 5 40.31A
2
答案：
I L 10A I C 50A I 40.31A
课堂练习
已知三个表 PA1、 PA2、 PV 的读数分别为
1000 rad / s
PA 1
U 1 滞后U 2 角900，求R、L、C。
U C
36.9
所以电路呈容性。
36.9
U
课堂练习
已知IL=5A，IC=3A，求总电流I
解： 本题宜采用作图法
？
I
IL=5A
为参考正弦量 设U
I I I L C