《比的应用》教学设计
（第一学时）
【教学内容】北师大版六年级数学上册第六单元74页。
【教材分析】
以前学习的除法、分数的认识，为学生认识比搭建了坚实的台阶，比的意义和化简比的学习，为比的应用铺平了道路，平均分方法的掌握和对平均分结果特点的理解为学生能够自主研究比的应用
提供了策略上的可能。
而且比的应用的研究，也将为学生后续知识正比例的学习积累重要的感性经验。
【学习目标】
1、知识与技能
（1）能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
（2）通过动手操作和数形结合等方式进一步体会比的意义，发展应用意识。
2、过程与方法
（1）经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法解决问题。
（2）通过动手操作、合作探究，相互交流，发展问题解决能力、合作交流能力和创新能力。
3、情感态度与价值观
（1）在问题解决过程品味学习的乐趣，体验成功的喜悦，并养成积极主动的探索精神。
（2）在探究活动过程中感悟数学文化的魅力。
【教学准备】
牙签40根
课件一份
【教学过程】
活动一：
一、情境引入，复习旧知。
1、课件出示水瓶琴演奏《小星星》的视频（观看第二张幻灯片）
学生看后可能发现了水的体积和空着部分的容积竟然存在着一个比。
2、课件出示如下信息：(观看第三张幻灯片)
杯子的容积：320ml，杯子装满水敲击出的声音为1。
生：说出对以上各比的理解（意在复习比的意义）
师：比与音乐的关系最早是由古希腊的著名数学家毕达哥拉斯首先发现的，老师相信通过本节课的学习你们一定能亲手制作一个水瓶琴的，演奏出你们心中美妙的音符。
现在我们一起学习《比的应用》。
[设计意图]通过比与音乐的关系，拓宽学生的数学视野，体验比的应用的广泛性，培养学生的数感，感悟数学文化的魅力。
3、复习：课件出示以下信息：
（观看第四张幻灯片）
2、课件出示一筐橘子（鼠标单击第四张幻灯片）
二、动手操作，探索分配方案，初步感知新知识。
1、分一分
师：（教师课前给每组同学相同数量的牙签，但没有告诉牙签的根数，）
要求学生按3:2分牙签，比一比哪个组分得快效率高。
课件出示操作要求：（观看第五张幻灯片）
生：同桌合作，两人一组，借助牙签代替橘子，实际分一分。
（教师巡视发现问题及时给与引导解决。
）
2、汇报分配方案。
师：分好了吗？能不能说说你们是怎样分的？
生一：先给一班3根，二班2根；然后再给一班3根，二班2根；一次方法公分8次，分完了牙签。
结果一班分得24根牙签，二班分得16根牙签，一共有40根牙签。
师：板书：3个2个
生二：前两次按一班3根，二班2根的方法分，发现还剩很多，就按一班6根，二班4根，分了两次。
我们共分4次把牙签分完了。
结果一班分得24根牙签，二班分得16根牙签，一共有40根牙签。
师：板书：6个4个
分的结果都一样，但是分得次数仅是前面次数的一半，分的更快一些。
提高了解决问题的效率。
师追问生二：你是怎样想到6根4根的？
(1)探索第一种解决策略
师：现在有140个橘子分给一年级两个班的小朋友，这两个班各
分到多少个？先请同学们想一想，用刚才分一分的方法能解决这个问题吗？
生：能
生：橘子太多这样很麻烦
师：请大家仔细读一读屏幕上的信息，想一想能不能用数学方法解决这个问题？请大家说一说自己的想法吧！(师板书分数乘法以及算式)
3可以算出一班分到的个数
生：140×
5
师：追问为什么？
3”
生：读出屏幕中的信息之一“一班分到的个数是橘子总个数的
5师：二班分到多少个？
2
生：140×
5
师：追问为什么
2生：读出屏幕中的信息之一“二班分到的个数是橘子总个数的
5师：你们能温故而知新，非常不错。
新旧知识间的内在联系是什么，我们借助线段图看看吧！
课件出示：线段图。
（观看第七张幻灯片）
生：再次明确解题思路，强化解题方法。
3+2=5
3=84（个）
140×
5
2=56(个)
140×
5
小结：把比转化成分率用分数乘法（板书：转化分率）
（2）探索第二种解决策略。
师：如果不转化成分率直接用整数乘法能否解答？（板书：整数乘法）请看屏幕
课件出示线段图（鼠标单击第七张幻灯片）
引发学生思考“1份有几个？”学生不难找到第二种方法：(师：学生口述的算式)
3+2=5
140÷5=28（个）
28×3=84（个）
28×2=56（个）
师：阅读课本74页，自学方程解法。
生：自学方程解法
师：你们觉得方程解法的理解方式与前面哪种方法相同
生：与第二种相同
小结：
师：他们都是要先找到“一份的量”（板书：找一份的量）
活动四：总结方法，明确解题关键：
师：你们认为解答比的应用的关键是什么：（板书：关键：）
从140个、3:2、5份这些板书进行引导（板书：把哪个数量，按怎样的比平均分成多少份）
师：其实平均分也是按一个比在分配，你们觉得是按怎样的比分配的？
生：平均分是按1 ：1进行分配的
师：板书平均分：1 : 1
[设计意图]：通过对两种解题思路的对比探究，再次明确了这两种解题思路的异同之处，方法更明了。
同时学生更能清楚的看出新旧知识的连接点和解题的关键之处，为后面解决问题指明了方法。
活动五：
四、解决问题，巩固新知。
1、用两种方法独立完成课本75页练一练第2题.（生独立完成
后，展示结果，根据展示的结果，让其他学生提出疑问，展示结果的
同学给予解答。
老师可以适当补充）
一座水库按3:2放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗25000.其
中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？
[设计意图]：此题是例题的原型题，通过此次的练习，可以培养
学生独立思考问题、解决问题的能力。
在这一过程中，教师在巡视过
程中可以及时发现学生的问题及时处理。
2、选择自己喜欢的方法独立完成76页第7题。
（生独立完成后，
展示结果，根据展示的结果，让其他学生提出疑问，展示结果的同学
给予解答。
老师可以适当补充。
）
一种水果糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2:4:3混合成的，要配置
这样的什锦糖450kg，三种唐各需多少kg？
[设计意图]：此题是例题的变型题，由“两项的比”变为“三项
的比”，只要学生理解2:4:3这个比的含义，就会选择出自己的解决
方法。
通过此题的练习不但可以培养学生独立思考的能力，也锻炼了
学生触类旁通、举一反三的能力。
形成由简到繁知识体系。
3、课件出示（观看第十张幻灯片）（1）下面的说法对吗？说明理由。
如果错了，请改正。
“一个长方形的周长是160m ，长和宽的比是5:3”说明把160m 按5:3分配，平均分成了8份。
（课件演示分析）
（2）（鼠标单击第十张幻灯片）出题“算出上面这个长方形的面积。
”
[设计意图]：此题是例题的变型题，告诉了分配的比，但并没有直接告诉这个比分配的对象（需要根据周长算出5:3分配的对象即长与宽的和）。
先通过判断，就会引起学生深入思考，突出解题关键，也能化难为易，突破难点。
通过计算长方形的面积可以提高学生分析和综合运用知识点能力。
5、过独木桥游戏。
（综合练习）
课件出示如下内容：（观看第十一张幻灯片）
（1）淘气一家三口和笑笑一家四口到餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费。
餐费共140元,笑笑 家应付多少元？ （小明：140×73 = 60（元） 小红：140× 7
4 = 80（元） ）
（2）一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2:3:5，要配置20吨混凝土，需要沙子多少吨？
（小明：20 ÷ ﹙2+3+5） ×3 小红：20×103 = 36（元） ） （3）长方形周长48cm ，长与宽的比是5:3，长多少cm?
平均分：1 ：1。