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通信原理第三章(模拟调制原理)习题和答案

第三章(模拟调制原理)习题及其答案【题3-1】已知线性调制信号表示式如下:(1)cos cos c t w t Ω (2)(10.5sin )cos c t w t +Ω 式中,6c w =Ω。

试分别画出它们的波形图和频谱图。

【答案3-1】(1)如图所示,分别是cos cos c t w t Ω的波形图和频谱图设()M S w 是cos cos c t w t Ω的傅立叶变换,有()[()()2()()] [(7)(5)(5)(7)]2M c c c c S w w w w w w w w w w w w w πδδδδπδδδδ=+Ω+++Ω-+-Ω++-Ω-=+Ω+-Ω++Ω+-Ω(2)如图所示分别是(10.5sin )cos c t w t +Ω的波形图和频谱图:设()M S w 是(10.5sin )cos c t w t +Ω的傅立叶变换,有()[()()][()()2()()] [(6)(6)][(7)(5)2(7)(5)]M c c c c c c S w w w w w j w w w w w w w w w w j w w w w πδδπδδδδπδδπδδδδ=++-++Ω+++Ω---Ω+--Ω-=+Ω+-Ω++Ω+-Ω--Ω-+Ω【题3-2】根据下图所示的调制信号波形,试画出DSB 及AM 信号的波形图,并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

t0m(t)【答案3-2】AM 波形如下:通过低通滤波器后,AM 解调波形如下:DSB 波形如下:通过低通滤波器后,DSB 解调波形如下:由图形可知,DSB 采用包络检波法时产生了失真。

【题3-3】已知调制信号()cos(2000)cos(4000)m t t t ππ=+载波为4cos10t π,进行单边带调制,试确定单边带信号的表达式,并画出频谱图。

【答案3-3】可写出上边带的时域表示式4411ˆ()()cos ()sin 221[cos(2000)cos(4000)]cos1021[sin(2000)sin(4000)]sin1021[cos12000cos8000cos14000cos 6000]41[cos8000co 4m c c s t m t w t mt w t t t tt t tt t t t t πππππππππππ=-=+-+=+++--s12000cos 6000cos14000]11cos12000cos1400022t t t t tπππππ+-=+ 其傅立叶变换对()[(14000)(12000)2+(14000)(12000)]M S w w w w w πδπδπδπδπ=+++-+-可写出下边带的时域表示式'4411ˆ()()cos ()cos 221[cos(2000)cos(4000)]cos1021[sin(2000)sin(4000)]sin1021[cos12000cos8000cos14000cos 6000]41+[cos8000c 4m c c s t m t w t mt w t t t tt t tt t t t t πππππππππππ=+=+++=+++-os12000cos 6000cos14000]11cos8000cos1600022t t t t tπππππ+-=+其傅立叶变换对'()[(8000)(6000)2(8000)(6000)]M S w w w w w πδπδπδπδπ=++++-+-两种单边带信号的频谱图分别如下图。

【题3-4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若此滤波器的传输函数)(ωH 。

)如下图所示(斜线段为直线)。

当调制信号为[]t t A t m ππ6000sin 100sin )(+=时,试确定所得残留边带信号的表示式。

【答案3-4】根据残留边带滤波器在c f 处有互补对称特性,从上图可得载频kHz f c 10=,故有[][][]()()cos 20000cos 20000sin100sin 6000cos 20000 cos 20000sin 20100sin19900sin 26000sin140002m o o o s t m m t t m t A t t t Am t t t t t ππππππππππ=+=++=+-+-由于 ⇔)(t s m )(ωm S ,设残留边带信号为)(t f ,则)()()(ωωωH S F m =对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得:[][]()(20000)(20000)20.55(20100)0.55(20100)0.45(19900)20.45(19900)(26000)(26000)o F m j Aπωδωπδωππδωπδωπδωπδωπδωπδωπ=++-++---++-++--则[]t t t At m t f o ππππ26000sin 19900sin 45.020100sin 55.0220000cos 21)(+-+=【题3-5】已知()m t 的频谱如图(a )所示,某系统调制部分方框图如图(b )所示, 12ωω=,1H ωω>,且理想低通滤波器的截至频率为1ω,求输出信号()s t ,画出()s t 的频谱图。

()M ωH ωω图(a ) 图(b )【答案3-5】设()m t 与1cos()t ω相乘后的输出为1()s t ,1()s t 为DSB 信号。

1()s t 经截止频率为1ω的理想低通滤波器,所得输出信号'1()s t 为下边带SSB 信号,其表达式为µ'11111()()cos()()sin()22s t m t t m t t ωω=+ 同理,µ'21111()()sin()()cos()22s t m t t m t t ωω=-µµ[]µ''1222112112121212()()cos()()sin()1111 ()cos()()sin()cos()()sin()()cos()sin()222211 ()cos()cos()sin()sin()()sin()cos()co 22s t s t t s t t m t t m t t t m t t m t t t m t t t t t m t t t ωωωωωωωωωωωωωω=+⎡⎤⎡⎤=++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=++-[]µ122121s()sin()11 ()cos()()sin()22t t m t t m t tωωωωωω=---显然,()s t 是一个载波角频率为21ωω-的上边带信号。

【题3-6】某调制系统如下图所示。

为了在输出端同时分别得到1()f t 及2()f t ,试确定接收端的1()c t 及2()c t 。

【答案3-6】设发送端合成后的发送信号是1020()()cos ()sin f t f t w t f t w t =+,根据我们的假设,接收端采用的是相干解调,则可设相干载波10()cos c t w t =,解调后输出为001020011020()()cos [()cos ()sin ]cos 111()()cos 2()sin 2222f t f t w t f t w t f t w t w t f t f t w t f t w t ==+=++通过低通滤波器后021()()2f t f t =假设接收端的相干载波20()sin c t w t =,则解调后的输出为010********()[()cos ()sin ]sin 111()sin 2()()cos 2222f t f t w t f t w t w t f t w t f t f t w t =+=+-通过理想低通滤波器后021()()2f t f t =【题3-7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只HZ W f p n /105.0)(3-⨯=在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号)(t m 的频带限制在5kHz ,而载波为100kHz ,已调信号的功率为10kw 。

若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器滤波,试问:1)该理想带通滤波器中心频率为多大? 2)解调器输入端的信噪功率比为多少? 3)解调器输出端的信噪功率比为多少? 【答案3-7】1)为保证信号顺利通过和尽可能消除噪声,带通滤波器带宽kHz f B M 102==其中心频率为kHz f c 100=2)因为输入端的噪声和信号功率分别为kw s i 10=w f BP N n i 10105.010102)(233=⨯⨯⨯⨯==-故输入信噪比1000=iiN S3)因有2=DSB G ,故输出信噪比2000=No So【题3-9】某线性调制系统的输出信噪比为20dB ,输出噪声功率为10-9W 输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ,试求:1)DSB /SC 时的发射机输出功率? 2)SSB /SC 时的发射机输出功率? 【答案3-9】设发射机输出功率为O P ,损耗为1010==iO S P K ,已知100=ioN S 。

1)DSB /SC 时2G =,则1502i oi oS S N N ==; 又因94410i o N N W -==⨯则750210i i S N W -==⨯故10031010210o i P S W ==⨯2)DSB /SC 时1G =,则100i o i oS SN N ==; 又因94410i o N N W -==⨯则7100410i i S N W -==⨯故10031010410o i P S W ==⨯【题3-10】设调制信号()m t 的功率谱密度()20m mm m n ff f p t f else≤=,若用SSB 调制方式进行传输(忽略信道的影响),试求:1)接收机的输入信号功率; 2)接收机的输出信号功率;3)若叠加于SSB 信号的白噪声的双边功率谱密度为02n ,设调制器的输出端接有截止频率为m f Hz 的理想低通滤波器,那么,输出信噪功率比为多少?4)该系统的调制制度增益G 为多少? 【答案3-10】1)设SSB 已调信号1ˆ()cos ()sin 2SSB c c s m t w t mt w t =±接收机输入信号功率2211()()()441 428m m i SSB m f m m mf m S s t m t P f df n n f f df f ∞-∞-====⨯=⎰⎰2)相干解调后,接收机输出信号为01()()4m t m t =所以接收机输出信号功率22001()()1632m m n f S m t m t ===3)相干解调后,接收机输出噪声功率为014i N N =0001144mN n B n f ==所以,输出信噪比为0000/32/48m m m m S n f n N n f n ==4)00//SSB i i S N G S N =因为00/88i m m mi m S n f n N n f n ==所以/81/8m SSB m n n G n n ==【题3-11】 试证明:当AM 信号采用同步检测法进行解调时,其制度增益G 与公式20022/2()/()i i S N m t G S N A m t ==+的结果相同。

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