综合复习7一、选择题（共12小题；共60分）1. 实数 √273，0，−π，√16，13，0.1010010001⋯（相邻两个 1 之间依次多一个 0），其中无理数是 ( )个． A. 1 B. 2 C. 3D. 42. 下列运算不正确的是 ( )A. a 2⋅a =a 3B. (a 3)2=a 6C. (2a 2)2=4a 4D. a 2÷a 2=a3. 2012 年 5 月 12 日在新疆进行了一场“新疆队与天津队”的乙级足球联赛，现场球迷多达 35000 名，将 35000 用科学记数法表示正确的是 ( ) A. 3.5×103 B. 3.5×104 C. 35×103 D. 0.35×1054. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆5. 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340∘ 的新多边形，则原多边形的边数为 ( )A. 13B. 14C. 15D. 166. 不等式组 {x −1>0,8−4x ≤0的解集在数轴上表示为 ( )A. B. C.D.7. 张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪．经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：A. 126.8 ， 126B. 128.6 ， 126C. 128.6 ， 135D. 126.8 ， 1358. 下列说法中正确的是 ( )A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B. “抛一枚硬币，正面进上的概率为 12 ”表示每抛两次就有一次正面朝上C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为 16 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是 6 ”这一事件发生的频率稳定在 16 附近D. 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查9. 已知一次函数y=kx−k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过 ( )A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限10. 如图所示，在△ABF中，∠B的对边是 ( )A. ADB. AEC. AFD. AC11. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为 ( )A. hsinαB. htanαC. hcosαD. h cdotsinα12. 将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2014个格子中的数位( )A. 3B. 2C. 0D. −1二、填空题（共6小题；共30分）13. 一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为．14. 用一个圆心角为240∘半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为．15. 使√x−1有意义的x的取值范围是．16. 分式方程3x+2=1x的解为．17. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD=1，BD=2，则S△ADE:S△ABC=．18. 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50∘，则∠CDB大小为．三、解答题（共6小题；共78分）19. 计算：∣∣√3−2∣∣+3tan30∘+(12)−1−(3−π)0−(√2)2．20. 化简求值：(1x−1−1x+1)÷x 2x 2−2，其中 x =−12．21. 某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用 A ，B ，C ，D 表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1） 本次参加抽样调查的学生有 人；（2） 若全县七年级学生有 4000 人，估计喜爱足球（D ）运动的人数是 人； （3） 在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C ）运动的概率是 ．22. 如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ABC =60∘，点 M ，N 分别是 BC 、 CD 上的一点，连接 MN ．（1） 如图1，当 ∠MAN =60∘ 时，求证：△AMN 是等边三角形；（2） 如图2，如果 ∠AMN =60∘，试判断 △AMN 的形状，并证明你的结论．23. 如图所示是某私营企业 2010 年某种产品的经营利润 y （万元）与时间 x （月）关系的图象，其中前几个月两个变量之间满足反比例函数关系，后几个月两个变量满足一次函数关系．（1） 求两个函数的表达式．（2） 该年什么时候利润最低?最低利润是多少?24. 问题探究： （一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形 EFGH 的对角互补，那么四边形 EFGH 的四个顶点 E ，F ，G ，H 都在同个圆上）．（二）问题解决：已知 ⊙O 的半径为 2，AB ，CD 是 ⊙O 的直径．P 是 BC ⏜ 上任意一点，过点 P 分别作 AB ，CD 的垂线，垂足分别为 N ，M ．（1） 若直径 AB ⊥CD ，对于 BC⏜ 上任意一点 P （不与 B ，C 重合）（如图一），证明四边形 PMON 内接于圆，并求此圆直径的长；（2） 若直径 AB ⊥CD ，在点 P （不与 B ，C 重合）从 B 运动到 C 的过程汇总，证明 MN 的长为定值，并求其定值；（3） 若直径 AB 与 CD 相交成 120∘ 角．①当点 P 运动到 BC⏜ 的中点 P 1 时（如图二），求 MN 的长； ②当点 P （不与 B ，C 重合）从 B 运动到 C 的过程中（如图三），证明 MN 的长为定值． （4） 试问当直径 AB 与 CD 相交成多少度角时，MN 的长取最大值，并写出其最大值．答案第一部分1. B2. D3. B4. A5. B6. A7. A8. C9. B 10. C11. A 12. A 第二部分 13. 3514. 4 15. x ≥1 16. x =2 17. 1:9 18. 25º 第三部分19.∣∣√3−2∣∣+3tan30∘+(12)−1−(3−π)0−(√2)2=2−√3+3×√33+2−1−2= 1.20.原式=x+1−(x−1)(x−1)(x+1)⋅2(x+1)(x−1)x=2(x−1)(x+1)⋅2(x+1)(x−1)x=4x当 x =−12时，原式=4−12=−8．21. （1） 600 （2） 1600 （3） 20%22. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∠ABC =60∘， ∴AD ∥BC ，AB =AD ．∴∠B +∠BAD =180∘，∠BAD =120∘． 连接 AC ，如图．则 ∠BAC =∠ACB =60∘． ∴AB =AC ．∵∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN =60∘， ∴∠BAM =∠CAN ．又 ∠ABC =∠ACD =60∘， ∴△ABM ≌△ACN ． ∴AM =AN ． ∵∠MAN =60∘， ∴△AMN 是等边三角形． （2） △AMN 是等边三角形．证明：在 AB 上取点 P ，使 BP =BM ，连接 PM ，如图．∵∠ABC =60∘， ∴△BMP 是等边三角形． ∴∠BPM =∠BMP =60∘． ∴∠APM =120∘，∠PMC =120∘． ∵AB =AC ，∠AMN =60∘， ∴AP =CM ，∠PMA +∠NMC =60∘． ∵∠MCN =∠BAD =120∘， ∴∠CMN +∠CNM =60∘． ∴∠CNM =∠PMA ． 又 ∠APM =∠MCN =120∘， ∴△APM ≌△MCN ． ∴AM =MN ． ∵∠AMN =60∘， ∴△AMN 是等边三角形．23. （1） 设反比例函数的表达式为 y =kx ，由图象可得反比例函数经过点 (1,30)，所以30=k 1,即k =30.所以反比例函数的表达式为 y =30x．设一次函数的表达式为 y =ax +b ，由图象可得一次函数经过点 (9,30) 及点 (12,48)，所以{30=9a +b,48=12a +b,所以{a =6,b =−24.所以一次函数的表达式为 y =6x −24．（2）解{y=30x,y=6x−24,得{x=5,y=6,或{x=−1,y=−30.(舍去)所以该年5月份利润最低，最低利润是6万元．24. （1）如图一，∵PM⊥OC，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90∘，∴∠PMO+∠PNO=180∘，∴四边形PMON内接于圆，直径OP=2．（2）如图一，∵AB⊥OC，即∠BOC=90∘，∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90∘，∴四边形PMON是矩形，∴MN=OP=2，∴MN的长为定值，该定值为2．（3）①如图二，∵P1是BC⏜的中点，∠BOC=120∘，∴∠COP1=∠BOP1=60∘，∠MP1N=60∘．∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，∴P1M=P1N，∴△P1MN是等边三角形，∴MN=P1M．∵P1M=OP1⋅sin∠MOP1=2×sin60∘=√3，∴MN=√3；②设四边形PMON的外接圆为⊙Oʹ，连接NOʹ并延长，交⊙Oʹ于点Q，连接QM，如图，则有∠QMN=90∘，∠MQN=∠MPN=60∘，在Rt△QMN中，sin∠MQN=MNQN，∴MN=QN⋅sin∠MQN，∴MN=OP⋅sin∠MQN=2×sin60∘=2×√32=√3，∴MN是定值．（4）由（3）②得MN=OP⋅sin∠MQN=2sin∠MQN．当直径AB与CD相交成90∘角时，∠MQN=180∘−90∘=90∘，MN取得最大值2．。